Matematica e statistica

Concetti fondamentali:
Concetto di insiemi e principali operazioni. Insiemi numerici.
Maggiorante, minorante, massimo, minimo, estremo ed inferiore di insiemi. Cardinalità. I numeri naturali, interi, razionali e reali. Distanza, intorni ed intervalli. Valore assoluto e disuguaglianza triangolare. Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado.

Funzioni reali di una variabile reale:
Il concetto di funzione. Funzione iniettiva, suriettiva, biiettiva. Composizione di funzioni e operazioni sui grafici. Funzione inversa. Esempi di funzioni elementari (lineari, quadratiche, potenza, esponenziali, logaritmiche e trigonometriche) e non elementari. Funzioni limitate e monotòne. Concetto di massimo e minimo globale e locale. Funzioni concave/convesse.

Limiti di funzioni e continuità:
Asintoti. Teorema di unicità del limite. Teorema di permanenza del segno. Calcolo dei limiti. Forme d'indecisione. Cambio di variabile. Limiti notevoli. Continuità per funzioni di una variabile reale. Punti di discontinuità.

Calcolo differenziale con una variabile:
Rapporto incrementale, derivata in un punto, derivabilità; significato geometrico, equazione della retta tangente. Regole di derivazione. Derivata della funzione inversa. Derivate di ordine superiore. Differenziabilità, differenziale. Relazioni tra derivabilità e differenziabilità. Punti stazionari. Condizione necessaria per i punti di massimo/minimo locale (teorema di Fermat). La regola di De l'Hôpital. Polinomio di Taylor e polinomio di Maclaurin (cenni). Determinazione dei punti di massimo/minimo locali e globali. Studio del grafico di una funzione.

Introduzione al calcolo integrale:
Primitiva di una funzione, l'integrale di Riemann, teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo dell'area sotto la curva, Metodi di integrazione: integrali immediati, integrazione per sostituzione, integrazione per parti. Valore medio integrale. Integrali generalizzati, integrali impropri su intervalli illimitati.

Introduzione al calcolo delle probabilità:
Elementi di analisi combinatoria. Permutazioni, fattoriale, disposizioni, combinazioni e coefficiente binomiale. Concetto di eventi aleatori, frequenza, probabilità, legge di grandi numeri. Elementi di calcolo delle probabilità. Assiomi della probabilità. Teorema di Bayes.

Statistica descrittiva:
Variabili aleatorie discrete e continue. Concetto di osservabile. Valore atteso e varianza. Covarianza, correlazione. Le distribuzioni di probabilità: binomiale, di Poisson, esponenziale e uniforme. Distribuzione normale: Variabile z standardizzata, uso della tavola di distribuzione normale standardizzata. Il teorema centrale del limite.