Matematiche complementari 1

Il corso avrà come filo conduttore il concetto di numero.

Nella prima parte verranno presentati, con un approccio storico-epistemologico, alcuni sviluppi storici fondamentali relativi al concetto di numero, partendo dalla concezione pitagorica di numeri e proporzioni, passando attraverso la teoria dei rapporti e delle grandezze commensurabili e incommensurabili elaborata da Eudosso e sistematizzata negli Elementi di Euclide, per giungere alle ulteriori evoluzioni del concetto di numero legate a problematiche di confine tra geometria, aritmetica, algebra e analisi (costruzioni con riga e compasso e analogia tra problemi geometrici e algebrici, numeri negativi e algebrici, geometria analitica, strutture algebriche, aritmetizzazione del continuo, numeri trascendenti, equazioni diofantee).

Nella seconda parte del corso verranno presentate le principali proprietà dei campi, con un approccio contemporaneo. In particolare verranno trattati i seguenti temi: campi e campi di spezzamento, numeri reali e complessi, campi formalmente reali, archimedei e non archimedei, chiusure algebriche, reali e archimedee, campi completi e unicità dei reali.