Elementi di calcolo
A.A. 2020/2021
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire agli studenti gli strumenti matematici teorici e pratici per un loro efficace utilizzo negli altri insegnamenti di base e caratterizzanti il CdS.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento gli studenti sapranno applicare i principali concetti del calcolo infinitesimale alla risoluzione di esercizi relativi agli argomenti trattati a lezione.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Durante la fase di didattica emergenziale, il programma viene mantenuto con le seguenti modifiche necessarie per una buona fruizione on-line del corso originariamente progettato per la didattica in presenza.
Metodi didattici:
La progettazione didattica mette al centro dell'esperienza di apprendimento l'interazione con gli studenti
Le lezioni prevedono l'uso della modalità asincrona, con moduli di lezioni registrate, per la parte più trasmissiva e la modalità in sincrono per l'interazione con gli studenti, ad esempio usando gruppi su Teams . Ogni settimana, circa, ci sarà una lezione in aula in cui saranno proposte attività di gruppo in presenza.
Le lezioni, sia in sincrono che in presenza, intendono essere il giusto ambiente in cui il docente focalizzi l'attenzione didattica non tanto nel presentare i contenuti culturali quanto nel far vivere agli studenti esperienze di apprendimento attivo guidandoli a riflettere su di esse proponendo domande, stimolando riflessioni e attivando processi di feed-back immediato. Si prevedono modalità quali il brain-storming, il questioning, la peer instruction o altre decise dal docente.
Il calendario delle lezioni e tutti i dettagli delle attività saranno pubblicati nel corso online entro l'inizio delle lezioni. Eventuali aggiornamenti saranno comunicati anche attraverso avvisi nel corso online (consultare spesso la piattaforma Ariel).
Le modalità e i criteri per partecipare alle lezioni in presenza, che prevedono una prenotazione con la apposita app, saranno pubblicate per tempo nel corso online.
Materiali di riferimento:
Oltre alla bibliografia già riportata nel programma, fare riferimento a tutte le lezioni, i materiali e le risorse pubblicate nel corso online e a quanto sarà comunicato e pubblicato sulla
piattaforma Ariel.
.
Modalità di verifica dell'apprendimento e criteri di valutazione:
Se le regolamentazioni inerenti il distanziamento sociale lo consentiranno, la prova d'esame avverrà in presenza. Per le modalità si fa riferimento a quanto illustrato nella scheda insegnamento.
Se le regolamentazioni inerenti il distanziamento sociale non lo consentissero o per gli studenti che avessero oggettive, serie e documentabili impossibilità di spostamento (es. persone in quarantena, o con fragilità in famiglia) e non si trovassero quindi nelle condizioni di poter sostenere la prova scritta in presenza, sarà organizzato un turno di esame in modalità a distanza. Il rispetto delle regole e delle condizioni in base alle quali potrà essere sostenuto l'esame saranno pubblicate in dettaglio su Ariel insieme all'indicazione della piattaforma di utilizzo.
La prova scritta sarà composta da 6 domande brevi a risposta aperta, che spaziano su tutto il programma del corso.
Le domande saranno strutturate in modo tale che non sia necessario fare calcoli lunghi e complessi per rispondere ma è indispensabile una solida preparazione e una buona comprensione degli argomenti trattati durante tutto il corso.
Le domande verranno dettate (una alla volta) e lo studente avrà a disposizione, dopo la dettatura della singola domanda, 5 minuti per rispondere.
Gli studenti che risponderanno correttamente ad almeno 4 domande saranno convocati a sostenere la prova orale della durata di 45 minuti.
Per i criteri di valutazione si fa riferimento alla scheda insegnamento.
Metodi didattici:
La progettazione didattica mette al centro dell'esperienza di apprendimento l'interazione con gli studenti
Le lezioni prevedono l'uso della modalità asincrona, con moduli di lezioni registrate, per la parte più trasmissiva e la modalità in sincrono per l'interazione con gli studenti, ad esempio usando gruppi su Teams . Ogni settimana, circa, ci sarà una lezione in aula in cui saranno proposte attività di gruppo in presenza.
Le lezioni, sia in sincrono che in presenza, intendono essere il giusto ambiente in cui il docente focalizzi l'attenzione didattica non tanto nel presentare i contenuti culturali quanto nel far vivere agli studenti esperienze di apprendimento attivo guidandoli a riflettere su di esse proponendo domande, stimolando riflessioni e attivando processi di feed-back immediato. Si prevedono modalità quali il brain-storming, il questioning, la peer instruction o altre decise dal docente.
Il calendario delle lezioni e tutti i dettagli delle attività saranno pubblicati nel corso online entro l'inizio delle lezioni. Eventuali aggiornamenti saranno comunicati anche attraverso avvisi nel corso online (consultare spesso la piattaforma Ariel).
Le modalità e i criteri per partecipare alle lezioni in presenza, che prevedono una prenotazione con la apposita app, saranno pubblicate per tempo nel corso online.
Materiali di riferimento:
Oltre alla bibliografia già riportata nel programma, fare riferimento a tutte le lezioni, i materiali e le risorse pubblicate nel corso online e a quanto sarà comunicato e pubblicato sulla
piattaforma Ariel.
.
Modalità di verifica dell'apprendimento e criteri di valutazione:
Se le regolamentazioni inerenti il distanziamento sociale lo consentiranno, la prova d'esame avverrà in presenza. Per le modalità si fa riferimento a quanto illustrato nella scheda insegnamento.
Se le regolamentazioni inerenti il distanziamento sociale non lo consentissero o per gli studenti che avessero oggettive, serie e documentabili impossibilità di spostamento (es. persone in quarantena, o con fragilità in famiglia) e non si trovassero quindi nelle condizioni di poter sostenere la prova scritta in presenza, sarà organizzato un turno di esame in modalità a distanza. Il rispetto delle regole e delle condizioni in base alle quali potrà essere sostenuto l'esame saranno pubblicate in dettaglio su Ariel insieme all'indicazione della piattaforma di utilizzo.
La prova scritta sarà composta da 6 domande brevi a risposta aperta, che spaziano su tutto il programma del corso.
Le domande saranno strutturate in modo tale che non sia necessario fare calcoli lunghi e complessi per rispondere ma è indispensabile una solida preparazione e una buona comprensione degli argomenti trattati durante tutto il corso.
Le domande verranno dettate (una alla volta) e lo studente avrà a disposizione, dopo la dettatura della singola domanda, 5 minuti per rispondere.
Gli studenti che risponderanno correttamente ad almeno 4 domande saranno convocati a sostenere la prova orale della durata di 45 minuti.
Per i criteri di valutazione si fa riferimento alla scheda insegnamento.
Programma
Insiemi numerici: gli insiemi numerici N, Z, Q, R. Ordinamento della retta reale e i simboli di ± ∞ . Valore assoluto, radici ennesime, logaritmi ed esponenziali: definizioni e proprietà. Percentuali, medie e proporzioni e loro utilizzo nella risoluzione di problemi reali. (CFU 0.5)
Equazioni e disequazioni: di I e II grado e ad esse riconducibili, fratte, irrazionali, esponenziali e logaritmiche, con valori assoluti; sistemi di disequazioni. (CFU 0.5)
Funzioni reali di variabile reale. Il concetto di funzione: dominio, codominio, grafico, funzioni iniettive e suriettive, funzioni monotone e invertibili, composizione di funzioni, simmetrie. (CFU 0.7)
Il piano cartesiano: coordinate, equazioni della retta, ortogonalità, parallelismo, distanza tra punti, distanza punto-retta, punto medio e asse di un segmento.
Funzioni lineari e loro applicazioni a problemi reali.
Sistemi di disequazioni in due variabili per la descrizione di opportune regioni del piano. (CFU 0.8)
Funzioni elementari e loro grafici: funzioni lineari, potenze e radici, esponenziali, logaritmi, funzioni con il valore assoluto. Zeri di una funzione, segno di una funzione. Definizioni, proprietà, grafici.
Operazioni elementari sui grafici (traslazioni, ribaltamenti, simmetrie, valori assoluti). (CFU 1)
Limiti di funzioni: definizione, forme di indecisione e loro risoluzione, limiti notevoli, gerarchia degli infiniti e degli infinitesimi, stime asintotiche per la risoluzione di forme di indecisione. Asintoti orizzontali, verticali e obliqui.
Funzioni continue, loro proprietà. Continuità delle principali funzioni elementari. Teoremi sulle funzioni continue. (CFU 1.5)
Derivate di funzioni: derivate delle funzioni elementari, regole di derivazione, derivate delle funzioni composte. Relazioni tra continuità e derivabilità. Significato geometrico della derivata prima e sue applicazioni; rette tangenti, Teoremi di Rolle, Lagrange e di De L'Hospital; monotonia e ricerca dei punti di massimo e di minimo, massimo e minimo assoluti; tassi di variazione dipendenti; applicazione a problemi concreti di ottimizzazione. Derivata seconda, concavità e punti di flesso. Studio qualitativo del grafico di una funzione. (CFU 1.5)
Integrali. Integrali indefiniti: nozione di funzione primitiva, primitive di funzioni elementari, ricerca di primitive. Metodi di integrazione (integrali immediati, per sostituzione, per parti, integrazione di funzioni razionali). Integrali definiti: il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale e le sue applicazioni. Calcolo di aree di regioni piane. (CFU 1.5)
Equazioni e disequazioni: di I e II grado e ad esse riconducibili, fratte, irrazionali, esponenziali e logaritmiche, con valori assoluti; sistemi di disequazioni. (CFU 0.5)
Funzioni reali di variabile reale. Il concetto di funzione: dominio, codominio, grafico, funzioni iniettive e suriettive, funzioni monotone e invertibili, composizione di funzioni, simmetrie. (CFU 0.7)
Il piano cartesiano: coordinate, equazioni della retta, ortogonalità, parallelismo, distanza tra punti, distanza punto-retta, punto medio e asse di un segmento.
Funzioni lineari e loro applicazioni a problemi reali.
Sistemi di disequazioni in due variabili per la descrizione di opportune regioni del piano. (CFU 0.8)
Funzioni elementari e loro grafici: funzioni lineari, potenze e radici, esponenziali, logaritmi, funzioni con il valore assoluto. Zeri di una funzione, segno di una funzione. Definizioni, proprietà, grafici.
Operazioni elementari sui grafici (traslazioni, ribaltamenti, simmetrie, valori assoluti). (CFU 1)
Limiti di funzioni: definizione, forme di indecisione e loro risoluzione, limiti notevoli, gerarchia degli infiniti e degli infinitesimi, stime asintotiche per la risoluzione di forme di indecisione. Asintoti orizzontali, verticali e obliqui.
Funzioni continue, loro proprietà. Continuità delle principali funzioni elementari. Teoremi sulle funzioni continue. (CFU 1.5)
Derivate di funzioni: derivate delle funzioni elementari, regole di derivazione, derivate delle funzioni composte. Relazioni tra continuità e derivabilità. Significato geometrico della derivata prima e sue applicazioni; rette tangenti, Teoremi di Rolle, Lagrange e di De L'Hospital; monotonia e ricerca dei punti di massimo e di minimo, massimo e minimo assoluti; tassi di variazione dipendenti; applicazione a problemi concreti di ottimizzazione. Derivata seconda, concavità e punti di flesso. Studio qualitativo del grafico di una funzione. (CFU 1.5)
Integrali. Integrali indefiniti: nozione di funzione primitiva, primitive di funzioni elementari, ricerca di primitive. Metodi di integrazione (integrali immediati, per sostituzione, per parti, integrazione di funzioni razionali). Integrali definiti: il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale e le sue applicazioni. Calcolo di aree di regioni piane. (CFU 1.5)
Prerequisiti
Essendo un insegnamento del primo semestre del primo anno non vi sono prerequisiti specifici differenti da quelli richiesti per l'acceso al corso di laurea
Metodi didattici
Lezioni frontali e dialogate di tipo teorico in cui sono esposti i concetti, le regole di calcolo ed i metodi di risoluzione degli esercizi e dei problemi. La trattazione teorica è sempre corredata da esempi applicativi.
Esercitazioni frontali, durante le quali si risolvono esercizi e problemi con i metodi visti a lezione; utilizzo di piattaforma di e-learning associata al libro di testo; utilizzo di software didattici come strumento di verifica e autovalutazione su tematiche curricolari.
Il corso si avvale di utilizzo di piattaforma Ariel, sulla quale vengono caricati con cadenza settimanale fogli di esercizi e altro materiale didattico relativo agli argomenti trattati a lezione.
La frequenza al corso, se pur non obbligatoria, è fortemente consigliata.
Esercitazioni frontali, durante le quali si risolvono esercizi e problemi con i metodi visti a lezione; utilizzo di piattaforma di e-learning associata al libro di testo; utilizzo di software didattici come strumento di verifica e autovalutazione su tematiche curricolari.
Il corso si avvale di utilizzo di piattaforma Ariel, sulla quale vengono caricati con cadenza settimanale fogli di esercizi e altro materiale didattico relativo agli argomenti trattati a lezione.
La frequenza al corso, se pur non obbligatoria, è fortemente consigliata.
Materiale di riferimento
Silvia Annaratone, Matematica sul campo. Metodi ed esempi per le scienze della vita con MyLab e eText (ISBN 9788891901422, Euro 29,00)
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame è costituito da una prova scritta e da una prova orale. La prova scritta è costituita da due parti:
- la parte A, della durata di trenta minuti, consiste in dieci domande aperte riguardanti i prerequisiti del corso. le domande, estremamente semplici, hanno l'obiettivo di valutare se lo studente possiede le competenze minime per affrontare lo studio della matematica universitaria. Tale parte sarà considerata superata se si risponderà correttamente ad almeno otto domande su dieci. il superamento della parte è condizione necessaria (ma non sufficiente) per il superamento della prova scritta vera e propria (parte B).
- la parte B, della durata di due ore, consiste in sei esercizi a risposta aperta relativi agli argomenti di matematica svolti durante il corso.
La prova scritta si considera superata se tutte e due le parti sono superate(la parte A con almeno otto su dieci e la parte B con una valutazione di almeno 18/30). il punteggio della parte A, se superata, NON contribuirà al voto della prova scritta.
Durante la prova scritta non è consentito l'uso della calcolatrice.
Casi particolari: Laboratorio di Matematica di Base
Gli studenti che abbiano partecipato al Laboratorio di Matematica di Base, svolgendo almeno l'80% delle attività previste nei tempi assegnati e superando il test finale a novembre 2019, sono esonerati dalla parte A per i primi 5 appelli (fino all'appello di luglio compreso).
Per sostenere la prova scritta gli studenti devono essere regolarmente iscritti tramite SIFA e devono presentarsi davanti all'aula 15 minuti prima dell'inizio della prova scritta, muniti di documento di identità con foto e di tesserino universitario.
La durata complessiva della prova scritta è di 150 minuti.
Durante la prova scritta è vietato consultare libri, appunti, utilizzare calcolatrici di qualsiasi tipo, computer (anche da polso) e telefoni cellulari. È inoltre vietato comunicare con i compagni, pena l'immediata espulsione dall'aula. Durante tutta la prova scritta è inoltre vietato allontanarsi dall'aula: in particolare durante la prima ora della parte B non sarà possibile lasciare l'aula per nessuna ragione. Allo scadere della prima ora gli studenti che lo desiderano possono consegnare o ritirarsi.
La prova orale potrà essere sostenuta solo se la prova scritta è stata superata con una votazione maggiore o uguale a 18/30, e solamente nella stessa sessione della prova scritta.
Gli studenti che, superata la prova scritta, non si presentassero a sostenere la prova orale, saranno respinti. La prova orale verterà su tutti gli argomenti trattati nel corso. Il voto finale dell'esame sarà la media aritmetica tra il voto dello scritto e quello dell'orale e sarà espresso in trentesimi.
Durante l'esame lo studente dovrà dimostrare di possedere, sotto l'aspetto concettuale, i contenuti prescrittivi previsti dal programma ed essere in grado di:
- operare con il simbolismo matematico riconoscendo le regole sintattiche di trasformazione di formule
- formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici
- usare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse
- individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi
- utilizzare un linguaggio e una simbologia appropriati
- analizzare ed interpretare i risultati ottenuti
Più in dettaglio lo studente dovrà dimostrare, per quanto riguarda la Matematica di base lo studente di manipolare formule contenenti espressioni algebriche, percentuali e proporzioni, radicali, logaritmi ed esponenziali, di risolvere equazioni e disequazioni, di utilizzare i principali strumenti e tecniche della geometria analitica, geometria piana e solida.
Per quanto riguarda invece l'Analisi Matematica elementare, lo studente dovrà dimostrare di essere in grado di tracciare e interpretare, sia qualitativamente che quantitativamente, grafici di funzioni di una variabile reale in diversi contesti, di calcolare limiti, derivate e integrali e di utilizzare questi concetti per descrivere e risolvere problemi reali, di comprendere ed eseguire in autonomia alcuni semplici passaggi matematici comunemente utilizzati nella letteratura scientifica del proprio settore.
Esempi di prove scritte degli anni passati sono disponibili sul sito Ariel del corso
- la parte A, della durata di trenta minuti, consiste in dieci domande aperte riguardanti i prerequisiti del corso. le domande, estremamente semplici, hanno l'obiettivo di valutare se lo studente possiede le competenze minime per affrontare lo studio della matematica universitaria. Tale parte sarà considerata superata se si risponderà correttamente ad almeno otto domande su dieci. il superamento della parte è condizione necessaria (ma non sufficiente) per il superamento della prova scritta vera e propria (parte B).
- la parte B, della durata di due ore, consiste in sei esercizi a risposta aperta relativi agli argomenti di matematica svolti durante il corso.
La prova scritta si considera superata se tutte e due le parti sono superate(la parte A con almeno otto su dieci e la parte B con una valutazione di almeno 18/30). il punteggio della parte A, se superata, NON contribuirà al voto della prova scritta.
Durante la prova scritta non è consentito l'uso della calcolatrice.
Casi particolari: Laboratorio di Matematica di Base
Gli studenti che abbiano partecipato al Laboratorio di Matematica di Base, svolgendo almeno l'80% delle attività previste nei tempi assegnati e superando il test finale a novembre 2019, sono esonerati dalla parte A per i primi 5 appelli (fino all'appello di luglio compreso).
Per sostenere la prova scritta gli studenti devono essere regolarmente iscritti tramite SIFA e devono presentarsi davanti all'aula 15 minuti prima dell'inizio della prova scritta, muniti di documento di identità con foto e di tesserino universitario.
La durata complessiva della prova scritta è di 150 minuti.
Durante la prova scritta è vietato consultare libri, appunti, utilizzare calcolatrici di qualsiasi tipo, computer (anche da polso) e telefoni cellulari. È inoltre vietato comunicare con i compagni, pena l'immediata espulsione dall'aula. Durante tutta la prova scritta è inoltre vietato allontanarsi dall'aula: in particolare durante la prima ora della parte B non sarà possibile lasciare l'aula per nessuna ragione. Allo scadere della prima ora gli studenti che lo desiderano possono consegnare o ritirarsi.
La prova orale potrà essere sostenuta solo se la prova scritta è stata superata con una votazione maggiore o uguale a 18/30, e solamente nella stessa sessione della prova scritta.
Gli studenti che, superata la prova scritta, non si presentassero a sostenere la prova orale, saranno respinti. La prova orale verterà su tutti gli argomenti trattati nel corso. Il voto finale dell'esame sarà la media aritmetica tra il voto dello scritto e quello dell'orale e sarà espresso in trentesimi.
Durante l'esame lo studente dovrà dimostrare di possedere, sotto l'aspetto concettuale, i contenuti prescrittivi previsti dal programma ed essere in grado di:
- operare con il simbolismo matematico riconoscendo le regole sintattiche di trasformazione di formule
- formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici
- usare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse
- individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi
- utilizzare un linguaggio e una simbologia appropriati
- analizzare ed interpretare i risultati ottenuti
Più in dettaglio lo studente dovrà dimostrare, per quanto riguarda la Matematica di base lo studente di manipolare formule contenenti espressioni algebriche, percentuali e proporzioni, radicali, logaritmi ed esponenziali, di risolvere equazioni e disequazioni, di utilizzare i principali strumenti e tecniche della geometria analitica, geometria piana e solida.
Per quanto riguarda invece l'Analisi Matematica elementare, lo studente dovrà dimostrare di essere in grado di tracciare e interpretare, sia qualitativamente che quantitativamente, grafici di funzioni di una variabile reale in diversi contesti, di calcolare limiti, derivate e integrali e di utilizzare questi concetti per descrivere e risolvere problemi reali, di comprendere ed eseguire in autonomia alcuni semplici passaggi matematici comunemente utilizzati nella letteratura scientifica del proprio settore.
Esempi di prove scritte degli anni passati sono disponibili sul sito Ariel del corso
Docente/i