Probabilità avanzata

La teoria della probabilità è oggi applicata in una grande varietà di campi tra cui fisica, ingegneria, informatica, biologia, economia e scienze sociali. Questo corso è un'introduzione rigorosa alla teoria del calcolo delle probabilità che ha le martingale di Doob e l'introduzione ai processi stocastici come tema di prospettiva. Dopo una breve panoramica sui fondamenti della teoria di base, si approfondisce l'importante concetto di valore atteso condizionato. Si introducono quindi nel dettaglio i processi stocastici con particolare riferimento alle proprietà di misurabilità e la costruzione dello spazio dei cammini. Si studia a fondo in particolare la teoria di due classi di processi: le martingale sia a tempo discreto che a tempo continuo ed i processi di Markov, sia attraverso le sue caratterizzazioni, sia considerando le catene di Markov a tempo discreto.

Lo studente impara a trattare e discutere le principali proprietà di rilevanti oggetti probabilistici. Conosce le proprietà importanti dei processi stocastici. Analizza classi fondamentali di processi e si impadronisce di tecniche avanzate dell' analisi stocastica.