Meccanica analitica 2

L'insegnamento intende fornire una introduzione alla fenomenologia e alla teoria dei sistemi dinamici, con particolare riferimento alla
coesistenza di moti ordinati e moti caotici nei sistemi hamiltoniani. Si studieranno i più semplici metodi della teoria delle perturbazioni e
della teoria ergodica. Si intende anche fornire una connessione tra quest'ultima ed i fondamenti dinamici della meccanica quantistica.
L'insegnamento prevede anche un laboratorio per lo studio numerico di semplici modelli.

Alla fine dell'insegnamento lo studente:
1) saprà cosa si intende per coesistenza di moti ordinati e moti caotici avendola osservata, con una esercitazione numerica in un
apposito laboratorio,
2) Avrà imparato le nozioni di punto fisso iperbolico, varietà stabile ed instabile, punto omoclino, orbita omoclinica.
3) Avrà costruito le varietà stabile e instabile relative al punto fisso principale dello standard map, e trovato l'orbita omoclina.
4) Conoscerà l'enunciato del teorema della varietà stabile.
5) Conoscerà il modello della traslazione del toro e avrà compreso la differenza tra il caso razionale e quello irrazionale, e conoscerà il
modello del gatto di Arnold.
6) Conoscerà le nozioni fondamentali riguardanti i sistemi ergodici, e saprà dimostrare la ergodicità della traslazione del toro nel caso
irrazionale, e le proprietà di mixing del gatto di Arnold.
7) Conoscerà le nozioni fondamentali relative alla teoria delle perturbazioni per sistemi hamiltoniani e l'enunciato del teorema KAM.
8) Conoscerà la dimostrazione del teorema della varieta' stabile