Matematica i

Gli obiettivi principali dell'insegnamento consistono nell'introduzione del linguaggio e delle nozioni iniziali della matematica discreta e dell'algebra. Più in dettaglio, sarà affrontata la teoria elementare degli insiemi, delle relazioni e delle funzioni. Si accennerà alla nozione di struttura algebrica astratta con gli esempi dei monoidi, dei gruppi e degli anelli. Saranno discusse le proprietà di base dell'anello dei numeri interi e dei campi dei numeri razionali, reali e complessi, con particolare attenzione alla risoluzione delle congruenze lineari e ai loro aspetti algoritmici. Saranno introdotti gli spazi vettoriali, assieme alle applicazioni lineari e alla loro rappresentazione matriciale. La teoria sarà infine applicata alla risoluzione dei sistemi di equazioni lineari, evidenziandone anche in questo caso gli aspetti algoritmici.

Al termine del corso, studentesse e studenti dovranno essere in grado di comprendere il formalismo matematico di base degli insiemi, delle relazioni e delle funzioni. Avranno acquisito un primo grado di familiarità con il concetto di struttura algebrica astratta. Avranno compreso le proprietà fondamentali dell'anello dei numeri interi e del campo dei numeri razionali, reali e complessi. Sapranno riconoscere e maneggiare gli spazi vettoriali e le applicazioni lineari. Infine, saranno in grado di effettuare operazioni con le matrici, associarle ai sistemi lineari ed utilizzarle per discuterne la risolubiltà.