Controllo stocastico e ottimizzazione

Saranno presentati i problemi, i metodi e i risultati fondamentali dell'ottimizzazione di sistemi dinamici stocastici, a tempo discreto e continuo, su orizzonte finito o infinito. I sistemi a tempo continuo saranno per lo più descritti da equazioni differenziali stocastiche. Si considereranno gli approcci basati sulla programmazione dinamica, l'equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman(compresi casi di soluzioni con bassa regolarità), le equazioni differenziali stocastiche "backward", il principio del massimo stocastico (nel senso di Pontryagin). Verranno anche più brevemente introdotti altri problemi di ottimizzazione quali l'arresto ottimo o il controllo impulsivo. Saranno presentate applicazioni ad alcune classi di modelli fondamentali, ad esempio i problemi di investimento ottimale in Finanza Matematica o il controllo ottimo lineare quadratico.

Gli studenti che frequentano il corso avranno familiarità con varie classi di problemi di controllo e di ottimizzazione per sistemi stocastici (a tempo discreto, a tempo continuo per modelli descritti da equazioni differenziali stocastiche, su orizzonte finito o infinito) e conosceranno i metodi fondamentali per affrontarli: la programmazione dinamica e le equazioni di Hamilton-Jacobi-Bellman, le equazioni differenziali stocastiche retrograde ("backward"), il principio del massimo stocastico. Avranno anche visto l'analisi di modelli importanti quali i problemi di investimento ottimale in Finanza Matematica e i problemi lineari quadratici.