Calcolo stocastico ed applicazioni

Obiettivo dell'insegnamento è quello di fornire un'introduzione al calcolo stocastico, con particolare riferimento al calcolo di Ito.
A partire dalle definizioni e dai risultati fondamentali della teoria dei processi stocastici e, in particolare, del moto browniano, si introduce l'integrale stocastico secondo Ito e si esplorano le sue principali proprietà. Si studiano inoltre le equazioni differenziali stocastiche, dimostrando esistenza e unicità delle soluzioni nel caso Lipschitz. Infine, si presentano alcune applicazioni in analisi matematica, come ad esempio la formula di Feynman-Kac, che mettono in luce il legame tra equazioni differenziali stocastiche ed equazioni alle derivate parziali.

Lo studente apprenderà la nozione di integrale stocastico, le sue principali proprietà e alcuni importanti risultati di calcolo stocastico ad esso collegati. Inoltre sarà in grado di risolvere alcune classi di equazioni differenziali stocastiche, di studiarne le proprietà principali, anche sfruttando le relazioni tra queste e le equazioni alle derivate parziali.