Analisi matematica 3

L'insegnamento intende completare le conoscenze di base di Analisi Matematica degli studenti della laurea triennale in Fisica.
In particolare si prefigge come obiettivo la conoscenza e la padronanza dei seguenti concetti matematici largamente utilizzati in Fisica:
· funzioni implicite e massimi e minimi vincolati;
· forme differenziali lineari, forme esatte e chiuse;
· teoria dell'integrale di Lebesgue per funzioni in più variabili.
· superfici e integrali di superficie;
· formule di Gauss-Green, teorema della divergenza e di Stokes.

Al termine dell'insegnamento gli studenti avranno acquisito le seguenti conoscenze e competenze.

1. Conoscenza e comprensione dei seguenti argomenti:

· funzioni implicite;
· massimi e minimi vincolati;
· forme differenziali lineari, forme esatte e chiuse;
· teoria dell'integrale di Lebesgue per funzioni in più variabili.
· superfici e integrali di superficie;
· formule di Gauss-Green, teorema della divergenza e di Stokes.

2. Capacità di esporre e discutere in modo critico gli argomenti studiati.

3. Capacità di risolvere problemi facendo uso dei risultati e degli strumenti appresi.
In particolare dovranno saper
· studiare funzioni definite implicitamente;
· minimizzare funzioni in presenza di vincoli;
· calcolare integrali in più variabili;
· riconoscere forme differenziali esatte e determinarne una primitiva;
· applicare i teoremi della divergenza e di Stokes sia nel piano che nello spazio.

4. Capacità di applicare i concetti studiati in ambiti diversi.