Varietà complesse
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
L'insegnamento ha lo scopo di fornire un'introduzione alla teoria delle varietà complesse.
Risultati apprendimento attesi
Conoscenze di base della geometria complessa moderna.
Periodo: Primo semestre
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Prerequisiti
Concetti di base di varietà differenziabili (reali) del corso "Geometria 4" e di analisi complessa (per esempio le prime ore del corso "Analisi complessa").
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova orale su appuntamento. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, nonché di risolvere qualche problema legato alla materia, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
Varietà complesse (prima parte)
Programma
Varietà differenziabili complesse: spazio tangente olomorfe; applicazioni olomorfe e loro differenziale; forme differenziali di tipo (p,q) ([Hu], [Hö], [W]).
Fibrati vettoriali, il fibrato tangente, il fibrato canonico, il fibrato normale, divisori e fibrati in rette, formula di aggiunzione [Hu], [Hö].
Fasci e prefasci di gruppi abeliani, omomorfismi di fasci, successioni esatte di fasci, coomologia a coefficienti in un fascio di gruppi abeliani come coomologia del complesso delle sezioni globali di una risoluzione aciclica del fascio, teorema di de Rham [W].
Curve ellittiche: La funzione meromorfe "p" di Weierstrass, curve cubiche piane, legge di gruppo [S].
Fibrati vettoriali, il fibrato tangente, il fibrato canonico, il fibrato normale, divisori e fibrati in rette, formula di aggiunzione [Hu], [Hö].
Fasci e prefasci di gruppi abeliani, omomorfismi di fasci, successioni esatte di fasci, coomologia a coefficienti in un fascio di gruppi abeliani come coomologia del complesso delle sezioni globali di una risoluzione aciclica del fascio, teorema di de Rham [W].
Curve ellittiche: La funzione meromorfe "p" di Weierstrass, curve cubiche piane, legge di gruppo [S].
Metodi didattici
Lezioni tradizonali alla lavagna.
Materiale di riferimento
[A] D. Arapura, Algebraic geometry over the complex numbers. Springer-Verlag 2012.
[Hu] D. Huybrechts, Complex geometry, an introduction. Berlin Springer-Verlag 2005.
[Hö] A. Höring, Kähler geometry and Hodge theory (unpublished notes).
[K] A.W. Knapp, Elliptic curves, Mathematical notes 40. Princeton University Press 1993.
[S] J. H. Silverman, The arithmetic of elliptic curves, Graduate Texts in Mathematics, 106. Springer-Verlag 1986.
[W] R.O. Wells, Differential Analysis on Complex Manifolds. Prentice Hall 1973 (Springer-Verlag 2008).
[Hu] D. Huybrechts, Complex geometry, an introduction. Berlin Springer-Verlag 2005.
[Hö] A. Höring, Kähler geometry and Hodge theory (unpublished notes).
[K] A.W. Knapp, Elliptic curves, Mathematical notes 40. Princeton University Press 1993.
[S] J. H. Silverman, The arithmetic of elliptic curves, Graduate Texts in Mathematics, 106. Springer-Verlag 1986.
[W] R.O. Wells, Differential Analysis on Complex Manifolds. Prentice Hall 1973 (Springer-Verlag 2008).
Varietà complesse (seconda parte)
Programma
Coomologia di Cech, il gruppo di Picard, la prima classe di Chern, cenni di teoria di Hodge, varietà di Kaehler.
Metodi didattici
Lezioni tradizonali alla lavagna.
Materiale di riferimento
[A] D. Arapura, Algebraic geometry over the complex numbers. Springer-Verlag 2012.
[Hu] D. Huybrechts, Complex geometry, an introduction. Berlin Springer-Verlag 2005.
[Hö] A. Höring, Kähler geometry and Hodge theory (unpublished notes).
[K] A.W. Knapp, Elliptic curves, Mathematical notes 40. Princeton University Press 1993.
[S] J. H. Silverman, The arithmetic of elliptic curves, Graduate Texts in Mathematics, 106. Springer-Verlag 1986.
[W] R.O. Wells, Differential Analysis on Complex Manifolds. Prentice Hall 1973 (Springer-Verlag 2008).
[Hu] D. Huybrechts, Complex geometry, an introduction. Berlin Springer-Verlag 2005.
[Hö] A. Höring, Kähler geometry and Hodge theory (unpublished notes).
[K] A.W. Knapp, Elliptic curves, Mathematical notes 40. Princeton University Press 1993.
[S] J. H. Silverman, The arithmetic of elliptic curves, Graduate Texts in Mathematics, 106. Springer-Verlag 1986.
[W] R.O. Wells, Differential Analysis on Complex Manifolds. Prentice Hall 1973 (Springer-Verlag 2008).
Moduli o unità didattiche
Varietà complesse (prima parte)
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 6
Esercitazioni: 12 ore
Lezioni: 35 ore
Lezioni: 35 ore
Docenti:
Tasin Luca, Van Geemen Lambertus
Varietà complesse (seconda parte)
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 3
Esercitazioni: 12 ore
Lezioni: 14 ore
Lezioni: 14 ore
Docente:
Tasin Luca
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento per email.
Dipartimento di Matematica "F. Enriques" - Ufficio 0.007
Ricevimento:
su appuntamento per email ([email protected])