Teoria dei sistemi a molti corpi 2

A.A. 2024/2025
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
FIS/02
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'insegnamento presenta la teoria dei sistemi a molti corpi a temperatura finita, con applicazioni alla teoria del trasporto con disordine, alla superconduttività, alla superfluidità. Gli argomenti principali sono: interazione elettrone-fonone e modello di Cooper.
Richiami di formalismo gran-canonico, evoluzione nel tempo immaginario, funzioni di Green a temperatura finita T-ordinate e ritardate, sviluppo in frequenze di Matsubara, proprietà KMS, equazione del moto, teorema di Wick, diagrammi di Feynman, rappresentazione di Lehmann, risposta lineare, calcolo del potenziale termodinamico. Problema delle particelle in potenziale disordinato: calcolo della conduttività con richiami di T-matrix. Termodinamica della superconduttività. Equazioni di Ginzburg-Landau. Modello di BCS. Superfluidità (fenomelologia e teoria di Bogoliubov).
Risultati apprendimento attesi
Semplici nozioni di teoria dell'elasticità. Origine dell'interazione elettrone-fonone. Interazione tra elettroni mediata da fonone e regime attrattivo (meccanismo di Cooper)
Conoscenza delle principali relazioni termodinamiche nel formalismo gran canonico. Calcolo perturbativo del potenziale.
Conoscere la rappresentazione di interazione e lo sviluppo T-exp del propagatore nel tempo immaginario.
Funzioni di Green a T-finita. Motivare la distinzione tra frequenze bosoniche e fermioniche.
Applicare il teorema di Wick a T finita al calcolo di correlatori. Derivare la formula di riduzione.
Calcolare l'espressione analitica di diagrammi di Feynman in spazio x e k.
Calcolare la rappresentazione di Lehmann per funzioni T-ordinate e ritardate, e prolungamento analitico.
Ricavare le formule della teoria della risposta lineare.
Conoscere nozioni base di termodinamica dei superconduttori. Dedurre le equazioni di Ginzburg-Landau. Conoscere il calcolo di Abrikosov per i superconduttori di I e II tipo. Conoscere ordini di grandezza per temperature critiche, lunghezze caratteristiche, campi critici.
Scrivere e motivare l'Hamiltoniano di BCS. Conoscere il formalismo matriciale di Nambu-Gorkov e l'equazione per la funzione di Green.
Ricavare e discutere l'equazione di gap nel caso di superconduttore omogeneo.
Conoscere la fenomenologia di base dell'elio superfluido, la teoria di Bogoliubov per i fononi.
Corso singolo

Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.

Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre

Programma
Introduzione ai mezzi elastici omogenei. Fononi. Cutoff di Debye. Interazione elettrone-fonone. Coppie di Cooper.
Formalismo gran canonico. Gas ideali, condensazione di Bose Einstein.
Hartree Fock a T finita.
Funzioni di Green a temperatura finita, proprieta' KMS e frequenze di Matsubara. Teorema di Wick e regole di Feynman a T finita.
Self energia, polarizzazione e equazioni di Dyson. Sviluppi di Lehmann e funzioni ritardate. Risposta lineare.
Applicazioni: RPA, screening, oscillazioni di plasma, elettroni in potenziale random e derivazione della legge di Drude, matrice T.
Superconduttivita': fenomenologia, termodinamica, equazioni di London, teoria di Ginzburg Landau, superconduttori di tipo I e II. Teoria di Bogoliubov De Gennes, teoria BCS nel formalismo di Nambu Gorkov. Vortici.
Superfluidita': fenomenologia, modi fononici.
Cenno al path integral.
Prerequisiti
E' consigliata la frequentazione del primo modulo. Sono comunque necessarie:
Seconda quantizzazione, nozioni di meccanica statistica e termodinamica (gas ideali, insieme gran canonico), nozioni di metodi matematici (integrazione complessa, serie e integrale di Fourier, distribuzioni, funzione Gamma e Zeta), nozioni di meccanica quantistica (particelle identiche, descrizioni di Heisenberg e interazione, simmetrie).
Metodi didattici
Lezione alla lavagna. Al termine del corso, normalmente, visita al laboratorio di superconduttività al LASA.
Materiale di riferimento
Note didattiche e ebooks online: http://wwwteor.mi.infn.it/~molinari/molticorpi2019.html
e material in ARIEL
Testo di riferimento: Fetter and Walecka, Quantum Theory of many-particle systems,
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Esame orale di circa 1H in data da concordare. Lo studente porta alcuni esercizi fatti a casa a scelta tra quelli proposti o del manuale. Argomento a scelta, seguito da domande sul programma, calcolo di un diagramma, valutazione di ordine di grandezza di quantità, collegamenti con altri corsi (struttura della materia, meccanica quantistica).
FIS/02 - FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI - CFU: 6
Lezioni: 42 ore