Teoria dei sistemi a molti corpi 2

L'insegnamento presenta la teoria dei sistemi a molti corpi a temperatura finita, con applicazioni alla teoria del trasporto con disordine, alla superconduttività, alla superfluidità. Gli argomenti principali sono: interazione elettrone-fonone e modello di Cooper.
Richiami di formalismo gran-canonico, evoluzione nel tempo immaginario, funzioni di Green a temperatura finita T-ordinate e ritardate, sviluppo in frequenze di Matsubara, proprietà KMS, equazione del moto, teorema di Wick, diagrammi di Feynman, rappresentazione di Lehmann, risposta lineare, calcolo del potenziale termodinamico. Problema delle particelle in potenziale disordinato: calcolo della conduttività con richiami di T-matrix. Termodinamica della superconduttività. Equazioni di Ginzburg-Landau. Modello di BCS. Superfluidità (fenomelologia e teoria di Bogoliubov).

Semplici nozioni di teoria dell'elasticità. Origine dell'interazione elettrone-fonone. Interazione tra elettroni mediata da fonone e regime attrattivo (meccanismo di Cooper)
Conoscenza delle principali relazioni termodinamiche nel formalismo gran canonico. Calcolo perturbativo del potenziale.
Conoscere la rappresentazione di interazione e lo sviluppo T-exp del propagatore nel tempo immaginario.
Funzioni di Green a T-finita. Motivare la distinzione tra frequenze bosoniche e fermioniche.
Applicare il teorema di Wick a T finita al calcolo di correlatori. Derivare la formula di riduzione.
Calcolare l'espressione analitica di diagrammi di Feynman in spazio x e k.
Calcolare la rappresentazione di Lehmann per funzioni T-ordinate e ritardate, e prolungamento analitico.
Ricavare le formule della teoria della risposta lineare.
Conoscere nozioni base di termodinamica dei superconduttori. Dedurre le equazioni di Ginzburg-Landau. Conoscere il calcolo di Abrikosov per i superconduttori di I e II tipo. Conoscere ordini di grandezza per temperature critiche, lunghezze caratteristiche, campi critici.
Scrivere e motivare l'Hamiltoniano di BCS. Conoscere il formalismo matriciale di Nambu-Gorkov e l'equazione per la funzione di Green.
Ricavare e discutere l'equazione di gap nel caso di superconduttore omogeneo.
Conoscere la fenomenologia di base dell'elio superfluido, la teoria di Bogoliubov per i fononi.