Teoria dei numeri
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
(prima parte) L'insegnamento si propone di presentare i risultati standard di teoria algebrica dei numeri, quindi introdurre le funzioni L e la loro importanza aritmetica.
Risultati apprendimento attesi
(prima parte) Apprendimento dei risultati base della teoria algebrica dei numeri. Capacità di calcolare il gruppo delle classi e gruppo delle unità di un campo di numeri. Acquisire dimestichezza con le funzioni L ed alcuni argomenti più avanzati.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Teoria dei numeri (attivata prima parte)
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Prerequisiti
Nozioni di base di algebra (Algebra 1-4) ed analisi (Analisi Matematica
1-4 ed Analisi complessa).
1-4 ed Analisi complessa).
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una discussione orale.
Teoria dei Numeri (prima parte)
Programma
Prime proprietà dei campi di numeri, ripasso ed approfondimento di
alcuni degli argomenti del corso di algebra 3 (anelli di Dedekind, fattorizzazione
degli ideali e ramicazione). Teorema di Minkowski. Teorema di Hermite. Teorema
di Dirichlet e regolatore di un campo. Funzione Zeta di Dedekind. Formula
per il numero delle classi di ideali. Funzioni L complesse, formule per i valori
speciali e relazioni con le unità ciclotomiche.
alcuni degli argomenti del corso di algebra 3 (anelli di Dedekind, fattorizzazione
degli ideali e ramicazione). Teorema di Minkowski. Teorema di Hermite. Teorema
di Dirichlet e regolatore di un campo. Funzione Zeta di Dedekind. Formula
per il numero delle classi di ideali. Funzioni L complesse, formule per i valori
speciali e relazioni con le unità ciclotomiche.
Metodi didattici
Lezioni frontali di teoria ed esercitazioni.
Materiale di riferimento
-J. W. S. Cassels e A. Frohlich, "Algebraic number theory", Academic Press Inc. (London) LDT, 1967.
-S. Lang, "Algebraic number theory", Springer, 1994.
-S. Lang, "Cyclotomic fields I and II", combined 2nd edition, Springer, 2012.
-D. A. Marcus, "Number fields", Springer, 2018 (2nd edition).
-R. Schoof, "Algebraic number theory". Note disponibili all'indirizzo https://www.mat.uniroma2.it/~eal/moonen.pdf.
-J.-P. Serre, "Local fields", Springer.
-L. C. Washington, "Introduction to cyclotomic fields", 2nd edition, Springer,
1997.
-S. Lang, "Algebraic number theory", Springer, 1994.
-S. Lang, "Cyclotomic fields I and II", combined 2nd edition, Springer, 2012.
-D. A. Marcus, "Number fields", Springer, 2018 (2nd edition).
-R. Schoof, "Algebraic number theory". Note disponibili all'indirizzo https://www.mat.uniroma2.it/~eal/moonen.pdf.
-J.-P. Serre, "Local fields", Springer.
-L. C. Washington, "Introduction to cyclotomic fields", 2nd edition, Springer,
1997.
Teoria dei Numeri (seconda parte)
Programma
Ulteriori applicazioni aritmetiche delle funzioni L.
Metodi didattici
Lezioni frontali di teoria ed esercitazioni.
Materiale di riferimento
-J. W. S. Cassels e A. Frohlich, "Algebraic number theory", Academic Press Inc. (London) LDT, 1967.
-S. Lang, "Algebraic number theory", Springer, 1994.
-S. Lang, "Cyclotomic fields I and II", combined 2nd edition, Springer, 2012.
-J.-P. Serre, "Local fields", Springer.
-L. C. Washington, "Introduction to cyclotomic fields", 2nd edition, Springer,
1997.
-S. Lang, "Algebraic number theory", Springer, 1994.
-S. Lang, "Cyclotomic fields I and II", combined 2nd edition, Springer, 2012.
-J.-P. Serre, "Local fields", Springer.
-L. C. Washington, "Introduction to cyclotomic fields", 2nd edition, Springer,
1997.
Moduli o unità didattiche
Teoria dei Numeri (prima parte)
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente:
Seveso Marco Adamo
Teoria dei Numeri (seconda parte)
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 3
Lezioni: 21 ore
Docente/i