Struttura elettronica
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
L'insegnamento di Struttura Elettronica vuole dare allo studente una conoscenza della modellistica teorica e computazionale delle proprietà di base dei solidi e di nanostrutture, a partire dalla loro struttura elettronica. In particolare si studiano metodologie allo stato dell'arte per il calcolo numerico da principi primi delle proprietà elettroniche, strutturali e spettroscopiche di solidi cristallini e di sistemi di taglia nanometrica, molecole, interfacce.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente: 1) sarà a conoscenza delle più diffuse metodologie allo stato dell'arte per la ricerca nell'ambito della struttura elettronica dei materiali basata sulla teoria del funzionale della densità (DFT). 2) conoscerà i principali aspetti numerici e operativi che queste metodologie coinvolgono. 3) apprenderà il campo di applicazione di tali approcci e alcune possibili estensioni del metodo che permettano di superarne le limitazioni. 4) saprà come trattare sistemi aperiodici quali interfacce, difetti, molecole e altri sistemi di taglia nanometrica con metodi originariamente pensati per solidi cristallini. 5) conoscerà alcuni esempi di calcolo con la DFT di quantità utili allo sviluppo di teorie più avanzate per sistemi in cui la correlazione elettrone-elettrone svolga un ruolo importante. 6) sarà in grado di effettuare il calcolo della struttura delle bande elettroniche di solidi cristallini e di proprietà ad essa riconducibili, utilizzando la DFT.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
1) Introduzione. Cenni storici allo sviluppo del moderno calcolo della struttura elettronica dei materiali. La teoria del funzionale densità (DFT), la teoria delle perturbazioni in DFT e i loro principali successi. Brevi richiami di Fisica dei solidi cristallini: spazio diretto e spazio reciproco, teorema di Bloch e struttura a bande elettroniche.
2) La DFT. Teoremi di Hohenberg-Kohn e Kohn-Sham, approssimazione della densità locale e del gradiente della densità. Estensioni oltre l'approssimazione del gradiente. In particolare, DFT+U, scambio esatto e funzionali ibridi.
3) Aspetti comuni alle varie metodologie in DFT. L'integrazione della zona di Brillouin (punti speciali, Monkhorst-Pack, tetraedri). Allargamento delle occupazioni. Pseudopotenziali. Lo pseudopotenziale atomico con conservazione della norma. Lo pseudopotenziale ultrasoffice. Il metodo Projector Augmented Wave.
4) Basi di onde piane. Energia del sistema di Kohn-Sham con basi di onde piane. Equazione di Schrodinger. Forze di Hellmann-Feynman. Aspetti computazionali: cariche di aumentazione e cutoff, doppia griglia in spazio reale, autoconsistenza. Parametri di convergenza.
5) Sistemi non periodici nelle tre dimensioni. Metodo della lamina o slab e metodo della supercella. Le correzioni per sistemi carichi o con momenti dipolari: Makov-Payne e Bengtsson. Cenni alla trattazione di sistemi aperiodici tramite condizioni al contorno aperte e metodi di funzione di Green.
6) Basi localizzate. Metodo tight binding (cenni). Basi di orbitali localizzati, analitici e numerici. Energia e forze. Correzioni per la non-ortogonalità della base e forze di Pulay. Onde piane aumentate.
7) Applicazioni. Calcolo di fononi: fonone congelato; la DFPT. Dinamica molecolare quantistica. Metodo di Car-Parrinello. Esempi di applicazione della DFT a superfici, interfacce, difetti.
8) Estensioni e eventuali approfondimenti. Spettroscopia, il problema del band gap in DFT e alternative in metodi a molti elettroni. Il metodo delle funzioni di Wannier. Trasporto elettronico in nanostrutture.
9) Sessioni numeriche per il calcolo della struttura a bande di cristalli con gap, metallici, e magnetici. La compressibilità di un cristallo. Determinazione di modi vibrazionali. Confronto tra tecniche per basi onde piane e basi localizzate. Altri esempi da definire anche secondo gli interessi prevalenti degli studenti.
2) La DFT. Teoremi di Hohenberg-Kohn e Kohn-Sham, approssimazione della densità locale e del gradiente della densità. Estensioni oltre l'approssimazione del gradiente. In particolare, DFT+U, scambio esatto e funzionali ibridi.
3) Aspetti comuni alle varie metodologie in DFT. L'integrazione della zona di Brillouin (punti speciali, Monkhorst-Pack, tetraedri). Allargamento delle occupazioni. Pseudopotenziali. Lo pseudopotenziale atomico con conservazione della norma. Lo pseudopotenziale ultrasoffice. Il metodo Projector Augmented Wave.
4) Basi di onde piane. Energia del sistema di Kohn-Sham con basi di onde piane. Equazione di Schrodinger. Forze di Hellmann-Feynman. Aspetti computazionali: cariche di aumentazione e cutoff, doppia griglia in spazio reale, autoconsistenza. Parametri di convergenza.
5) Sistemi non periodici nelle tre dimensioni. Metodo della lamina o slab e metodo della supercella. Le correzioni per sistemi carichi o con momenti dipolari: Makov-Payne e Bengtsson. Cenni alla trattazione di sistemi aperiodici tramite condizioni al contorno aperte e metodi di funzione di Green.
6) Basi localizzate. Metodo tight binding (cenni). Basi di orbitali localizzati, analitici e numerici. Energia e forze. Correzioni per la non-ortogonalità della base e forze di Pulay. Onde piane aumentate.
7) Applicazioni. Calcolo di fononi: fonone congelato; la DFPT. Dinamica molecolare quantistica. Metodo di Car-Parrinello. Esempi di applicazione della DFT a superfici, interfacce, difetti.
8) Estensioni e eventuali approfondimenti. Spettroscopia, il problema del band gap in DFT e alternative in metodi a molti elettroni. Il metodo delle funzioni di Wannier. Trasporto elettronico in nanostrutture.
9) Sessioni numeriche per il calcolo della struttura a bande di cristalli con gap, metallici, e magnetici. La compressibilità di un cristallo. Determinazione di modi vibrazionali. Confronto tra tecniche per basi onde piane e basi localizzate. Altri esempi da definire anche secondo gli interessi prevalenti degli studenti.
Prerequisiti
Basi di meccanica, elettromagnetismo, meccanica quantistica e struttura della materia. In particolare:
Statistica di Boltzmann e di Fermi;
Onda piana e trasformata di Fourier;
Equazione di Schrodinger;
Elementi di struttura a bande elettroniche e vibrazioni in un solido;
Uso base del sistema operativo LINUX.
Non si assume che lo studente abbia frequentato l'insegnamento Fisica dei Solidi 1.
Statistica di Boltzmann e di Fermi;
Onda piana e trasformata di Fourier;
Equazione di Schrodinger;
Elementi di struttura a bande elettroniche e vibrazioni in un solido;
Uso base del sistema operativo LINUX.
Non si assume che lo studente abbia frequentato l'insegnamento Fisica dei Solidi 1.
Metodi didattici
L'insegnamento è erogato in modalità tradizionale con lezioni frontali. Gli argomenti sono descritti verbalmente e mediante diagrammi e formule scritti alla lavagna, talora avvalendosi di slides di supporto. L'insegnamento prevede delle sessioni hands-on da svolgersi al calcolatore. Il materiale fornito verrà reso disponibile tramite il sito myAriel dell'insegnamento
Materiale di riferimento
R.M. Martin, Electronic Structure - Basic Theory and Practical Methods (Cambridge University Press, 2004 o 2020)
N.W. Ashcroft, N.D. Mermin, Solid State Physics (Harcourt NY 1976)
N.W. Ashcroft, N.D. Mermin, Solid State Physics (Harcourt NY 1976)
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste in un colloquio, di durata variabile tipicamente tra i 45-60 minuti, che verte sugli argomenti trattati nell'insegnamento e sulla discussione di un progetto numerico assegnato individualmente. Si valuteranno sia le nozioni acquisite che la capacità di applicarle a problemi anche nuovi.
Siti didattici
Docente/i