Statistica e analisi dei dati
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
L'insegnamento ha lo scopo di introdurre i concetti fondamentali della statistica descrittiva, del calcolo delle probabilità e della statistica inferenziale parametrica.
Risultati apprendimento attesi
Gli studenti saranno in grado di effettuare analisi esplorative e inferenze di base su dataset, conosceranno le principali distribuzioni di probabilità e sapranno comprendere le analisi statistiche condotte da altri; avranno inoltre acquisito semplici metodi per la classificazione binaria e sapranno valutarne le performance. Avranno inoltre acquisito le conoscenze di base per poter affrontare lo studio di tecniche più avanzate di analisi e modellazione dei dati.
Periodo: Terzo quadrimestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Terzo quadrimestre
Programma
L'insegnamento fornisce una introduzione ai concetti fondamentali della probabilità e della statistica descrittiva e inferenziale con particolare riferimento al loro uso in ambito informatico. Gli argomenti trattati sono i seguenti.
Definizione Insiemistica di Probabilità
Legge dei grandi numeri, Metodo della simulazione Monte Carlo
Operazioni insiemistiche con gli eventi
Vari metodi di calcolo dell'Unione.
Assiomi di probabilità - Normalizzazione
Probabilità Condizionata
Legge del prodotto
Il "paradosso" dei compleanni
Legge del prodotto per eventi indipendenti
Sistemi serie-parallelo
Legge della somma
Guida all'uso di legge del prodotto, legge della somma e legge del complemento
Il Teorema di Bayes e la Probabilità Inversa
Teorema di Bayes - Ruolo della prior e della verosimiglianza
"Capre e macchine" - Applichiamo il Teorema di Bayes
Valore atteso di una scommessa
Introduzione alle variabili aleatorie: distribuzioni e densità di probabilità
La Funzione Cumulativa
Indicatori di Posizione
Indicatori d'ampiezza (misure di dispersione)
Studio di densità di probabilità generiche
Distribuzione Binomiale
Distribuzione Geometrica
Densità Esponenziale Negativa
Applicazioni dell'Esponenziale Negativa all'affidabilità dei sistemi
Distribuzione di Poisson
Processi Poissoniani
Relazioni tra Binomiale, Poissoniana e Gaussiana
La densità Gaussiana (o Normale)
Legge delle tre sigma.
Come utilizzare le Tabelle della Cumulativa della Densità Gaussiana
L'approssimazione Normale alla Binomiale
Somma di variabili aleatorie
Teorema del Limite Centrale
Le funzioni generatrici delle probabilità
Le funzioni generatrici dei momenti
Cenni al Teorema Generalizzato del Limite centrale
Variabili Capionarie - Distribuzioni di Minimo e Massimo Campionario
Distribuzione della Media Campionaria
Elementi di statistica inferenziale
Definizione Insiemistica di Probabilità
Legge dei grandi numeri, Metodo della simulazione Monte Carlo
Operazioni insiemistiche con gli eventi
Vari metodi di calcolo dell'Unione.
Assiomi di probabilità - Normalizzazione
Probabilità Condizionata
Legge del prodotto
Il "paradosso" dei compleanni
Legge del prodotto per eventi indipendenti
Sistemi serie-parallelo
Legge della somma
Guida all'uso di legge del prodotto, legge della somma e legge del complemento
Il Teorema di Bayes e la Probabilità Inversa
Teorema di Bayes - Ruolo della prior e della verosimiglianza
"Capre e macchine" - Applichiamo il Teorema di Bayes
Valore atteso di una scommessa
Introduzione alle variabili aleatorie: distribuzioni e densità di probabilità
La Funzione Cumulativa
Indicatori di Posizione
Indicatori d'ampiezza (misure di dispersione)
Studio di densità di probabilità generiche
Distribuzione Binomiale
Distribuzione Geometrica
Densità Esponenziale Negativa
Applicazioni dell'Esponenziale Negativa all'affidabilità dei sistemi
Distribuzione di Poisson
Processi Poissoniani
Relazioni tra Binomiale, Poissoniana e Gaussiana
La densità Gaussiana (o Normale)
Legge delle tre sigma.
Come utilizzare le Tabelle della Cumulativa della Densità Gaussiana
L'approssimazione Normale alla Binomiale
Somma di variabili aleatorie
Teorema del Limite Centrale
Le funzioni generatrici delle probabilità
Le funzioni generatrici dei momenti
Cenni al Teorema Generalizzato del Limite centrale
Variabili Capionarie - Distribuzioni di Minimo e Massimo Campionario
Distribuzione della Media Campionaria
Elementi di statistica inferenziale
Prerequisiti
Matematiche del continuo
Metodi didattici
Lezioni teoriche sui concetti fondamentali e, in parallelo, esercitazioni per sviluppare capacità di problem-solving.
Materiale di riferimento
Sito web: http://ggianinicpsm.ariel.ctu.unimi.it/
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste in una prova scritta (open book) obbligatoria, della durata di 2 ore che consente di conseguire una votazione fino a 30/30 e lode, strutturata in esercizi a risposta libera, di tipo applicativo, aventi contenuti e difficoltà analoghi a quelli affrontati durante le esercitazioni.
INF/01 - INFORMATICA - CFU: 6
Lezioni: 48 ore