Sistemi dinamici 2
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
Obiettivo principale dell'insegnamento è fornire allo studente le tecniche geometriche e di simmetria per lo studio dei sistemi dinamici in dimensione finita od infinita.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di utilizzare le principali tecniche geometriche e di simmetria per lo studio dei sistemi dinamici in dimensione finita od infinita.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Il programma varia di anno in anno secondo le conoscenze e gli interessi degli studenti. La prima parte (punti 1-4 qui sotto) è solitamente sempre coperta, la seconda parte viene scelta una volta noti gli interessi di chi segue il corso.
Il seguente e' un programma indicativo degli argomenti affrontati nelle ultime edizioni; solo una parte di questo potra' essere coperto.
· Gruppi di Lie
· Il metodo delle caratteristiche
· Significato geometrico di una equazione differenziale
· Simmetrie e riduzione di una equazione differenziale
· Teoria delle biforcazioni
· Simmetrie in problemi variazionali
· Sistemi di Lax
· Sistemi integrabili
· Campi di vettori e forme
· Equazioni differenziali in forma di Pfaff
· Simmetria di equazioni differenziali nel formalismo di Pfaff
· Il teorema di Frobenius per campi di vettori
· Il teorema di Frobenius per forme differenziali
· Teorie di gauge ed il meccanismo di Higgs
· Equazioni stocastiche e loro simmetrie
Il seguente e' un programma indicativo degli argomenti affrontati nelle ultime edizioni; solo una parte di questo potra' essere coperto.
· Gruppi di Lie
· Il metodo delle caratteristiche
· Significato geometrico di una equazione differenziale
· Simmetrie e riduzione di una equazione differenziale
· Teoria delle biforcazioni
· Simmetrie in problemi variazionali
· Sistemi di Lax
· Sistemi integrabili
· Campi di vettori e forme
· Equazioni differenziali in forma di Pfaff
· Simmetria di equazioni differenziali nel formalismo di Pfaff
· Il teorema di Frobenius per campi di vettori
· Il teorema di Frobenius per forme differenziali
· Teorie di gauge ed il meccanismo di Higgs
· Equazioni stocastiche e loro simmetrie
Prerequisiti
Si dà per noto il contenuto dei corsi obbligatori della laurea triennale.
Metodi didattici
Lezioni tradizionali e studio autonomo
Materiale di riferimento
Saranno disponibili dispense (e materiali aggiuntivi)
Per la prima parte del corso:
* P.J. Olver, Application of Lie groups to differential equations, Springer 1986;
Per la prima parte del corso:
* P.J. Olver, Application of Lie groups to differential equations, Springer 1986;
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Esame orale.
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente:
Gaeta Giuseppe
Turni:
Turno
Docente:
Gaeta GiuseppeDocente/i