Quantum walks
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
L'obiettivo dell'insegnamento è di fornire agli studenti le conoscenze e gli strumenti necessari per lo studio teorico dei quantum walk (QW), i cammini aleatori quantistici.
In particolare, verranno introdotti i concetti di QW continui e discreti nel tempo, su grafi di diversa topologia e saranno analizzate alcune tra le più importanti applicazioni dei QW, quali l'algoritmo quantistico di ricerca spaziale e il protocollo per il trasferimento perfetto di stati. Verranno inoltre fornite le basi per superare il modello a singola particella e saranno presentate implementazioni recenti di QW, evidenziando i problemi sperimentali e le fonti di decoerenza ad essi associati.
In particolare, verranno introdotti i concetti di QW continui e discreti nel tempo, su grafi di diversa topologia e saranno analizzate alcune tra le più importanti applicazioni dei QW, quali l'algoritmo quantistico di ricerca spaziale e il protocollo per il trasferimento perfetto di stati. Verranno inoltre fornite le basi per superare il modello a singola particella e saranno presentate implementazioni recenti di QW, evidenziando i problemi sperimentali e le fonti di decoerenza ad essi associati.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento le studentesse e gli studenti saranno in grado di:
1.Utilizzare il formalismo matematico necessario a descrivere quantum walk continui e discreti nel tempo e discutere delle principali differenze con il corrispettivo analogo classico
2.Caratterizzare quantum walk su grafi di diversa topologia
3.Descrivere le principali applicazioni dei QW in ambito algoritmico, di comunicazione e trasporto.
4.Utilizzare le tecniche di riduzione dimensionale laddove possibile e conveniente
5.Riconoscere le condizioni necessarie e sufficienti affinché sia possibile effettuare un trasferimento perfetto di stati quantistici mediante il formalismo dei QW
6.Generalizzare il concetto di QW a molte particelle. In particolare, sarà in grado di impostare analiticamente il problema di due particelle bosoniche descritte da Hamiltoniana di Hubbard.
7.Presentare le principali implementazioni sperimentali di QW e saprà discutere dei problemi legati alle fonti di rumore e decoerenza.
1.Utilizzare il formalismo matematico necessario a descrivere quantum walk continui e discreti nel tempo e discutere delle principali differenze con il corrispettivo analogo classico
2.Caratterizzare quantum walk su grafi di diversa topologia
3.Descrivere le principali applicazioni dei QW in ambito algoritmico, di comunicazione e trasporto.
4.Utilizzare le tecniche di riduzione dimensionale laddove possibile e conveniente
5.Riconoscere le condizioni necessarie e sufficienti affinché sia possibile effettuare un trasferimento perfetto di stati quantistici mediante il formalismo dei QW
6.Generalizzare il concetto di QW a molte particelle. In particolare, sarà in grado di impostare analiticamente il problema di due particelle bosoniche descritte da Hamiltoniana di Hubbard.
7.Presentare le principali implementazioni sperimentali di QW e saprà discutere dei problemi legati alle fonti di rumore e decoerenza.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
I. Introduzione
o Richiami di teoria della probabilità e processi stocastici
o Random walk classici discreti e continui nel tempo
o Quantum walk discreti e continui nel tempo
o Introduzione alla teoria dei grafi
o Quantum walk su grafi: grafo ad anello, completo
II. Applicazioni
o Attraversamento di grafi e alberi decisionali
o Algoritmo di ricerca spaziale con quantum walk
o Teoria perturbativa e riduzione dimensionale
o Protocollo di trasferimento di stato perfetto
o Protocollo di crittografia quantistico tramite quantum walk a tempi discreti
III. Superare il modello a singola particella
o Modello di Hubbard a due particelle
o Stati di scattering e stati legati
IV. Implementazioni sperimentali e decoerenza
o Presentazione di recenti realizzazioni sperimentali di QW
o Rumore: Fluttuazioni stocastiche e decoerenza
o Simulazione (Python, Mathematica,..) della dinamica di quantum walk.
o Richiami di teoria della probabilità e processi stocastici
o Random walk classici discreti e continui nel tempo
o Quantum walk discreti e continui nel tempo
o Introduzione alla teoria dei grafi
o Quantum walk su grafi: grafo ad anello, completo
II. Applicazioni
o Attraversamento di grafi e alberi decisionali
o Algoritmo di ricerca spaziale con quantum walk
o Teoria perturbativa e riduzione dimensionale
o Protocollo di trasferimento di stato perfetto
o Protocollo di crittografia quantistico tramite quantum walk a tempi discreti
III. Superare il modello a singola particella
o Modello di Hubbard a due particelle
o Stati di scattering e stati legati
IV. Implementazioni sperimentali e decoerenza
o Presentazione di recenti realizzazioni sperimentali di QW
o Rumore: Fluttuazioni stocastiche e decoerenza
o Simulazione (Python, Mathematica,..) della dinamica di quantum walk.
Prerequisiti
L'insegnamento è strutturato per essere autoconsistente. Gli studenti devono avere buona familiarità con le nozioni di base di meccanica quantistica e algebra lineare.
Metodi didattici
Lezioni frontali teoriche alla lavagna, supportate da slides per i contenuti dinamici.
Materiale di riferimento
- Renato Portugal, Quantum Walks and Search Algorithms, Springer (2018)
- Articoli di letteratura
- Note di lezione e slides
- Articoli di letteratura
- Note di lezione e slides
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste in un colloquio orale (di durata compresa tra i 45 e i 75 minuti) in cui si valuteranno le conoscenze acquisite a lezione e le capacità critiche di analizzare problemi relativi alle tematiche discusse a lezione
Docente/i
Ricevimento:
su appuntamento via e-mail
5 piano LITA