Probabilità e statistica
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
L'insegnamento vuole dare allo studente una conoscenza approfondita della teoria
della probabilità e della statistica che sono alla base di molti metodi
della fisica e della modellizzazione dei dati. Oltre a fornire le
definizioni ed i concetti legati all’interpretazione frequentista e
bayesiana della probabilità , fornirà strumenti operativi come la legge
dei grandi numeri, il teorema del limite centrale, l’uso delle funzioni
generatrici ed il principio di massima entropia.
della probabilità e della statistica che sono alla base di molti metodi
della fisica e della modellizzazione dei dati. Oltre a fornire le
definizioni ed i concetti legati all’interpretazione frequentista e
bayesiana della probabilità , fornirà strumenti operativi come la legge
dei grandi numeri, il teorema del limite centrale, l’uso delle funzioni
generatrici ed il principio di massima entropia.
Risultati apprendimento attesi
Lo studente sarà in grado di usare i concetti della teoria della
probabilità per analizzare dati, fare inferenza statistica e test
statistici. Inoltre avrà dimestichezza con le basi teoriche della
meccanica statistica e dei suoi strumenti.
probabilità per analizzare dati, fare inferenza statistica e test
statistici. Inoltre avrà dimestichezza con le basi teoriche della
meccanica statistica e dei suoi strumenti.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Elementi di teoria della probabilità:
La definizione di probabilità: approccio frequentista e Bayesiano
Probabilità condizionata
Media, momenti, deviazione standard, funzione generatrice
Variabili casuali discrete
- Calcolo combinatorio
- Distribuzioni binomiali e multinomiali
- Numeri di occupazione
Limiti.
- Legge dei grandi numeri
- Processi di Poisson
Distribuzioni continue
- densità di probabilità
- distribuzioni cumulate
- funzioni caratteristiche
- esempi: Uniforme, Gaussiana, Esponenziale, Beta, Gamma, etc
Statistica estremale e di ordinamento
Statistica della somma. Limite centrale, distribuzioni stabili
Principio di massima entropia
Elementi di teoria delle matrici random
Stime statistiche:
Intervalli di confidenza
Massima verosimiglianza
Regressione
Test statistici:
La progettazione di un esperimento
significatività statistica
P-value: T-test, F-test, KS-test
Visualizzazione statistica:
Distribuzioni univariate: istogrammi, boxplot, swarmplot
Distribuzioni multivariate: scatter/line plot, density plot, griglie
Riduzione dimensionale
Grafi
La definizione di probabilità: approccio frequentista e Bayesiano
Probabilità condizionata
Media, momenti, deviazione standard, funzione generatrice
Variabili casuali discrete
- Calcolo combinatorio
- Distribuzioni binomiali e multinomiali
- Numeri di occupazione
Limiti.
- Legge dei grandi numeri
- Processi di Poisson
Distribuzioni continue
- densità di probabilità
- distribuzioni cumulate
- funzioni caratteristiche
- esempi: Uniforme, Gaussiana, Esponenziale, Beta, Gamma, etc
Statistica estremale e di ordinamento
Statistica della somma. Limite centrale, distribuzioni stabili
Principio di massima entropia
Elementi di teoria delle matrici random
Stime statistiche:
Intervalli di confidenza
Massima verosimiglianza
Regressione
Test statistici:
La progettazione di un esperimento
significatività statistica
P-value: T-test, F-test, KS-test
Visualizzazione statistica:
Distribuzioni univariate: istogrammi, boxplot, swarmplot
Distribuzioni multivariate: scatter/line plot, density plot, griglie
Riduzione dimensionale
Grafi
Prerequisiti
Conoscenza di base dell'analisi matematica
Metodi didattici
L'insegnamento combinerà lezioni frontali con esercizi svolti in classe con divisione in piccoli gruppi sotto la supervisione del docente. Una parte del corso comprenderà metodi pratici per l'analisi statistica svolti in python.
Materiale di riferimento
Il corso è basato principalmente sui seguenti testi:
Von der Linden, Wolfgang, Volker Dose, and Udo Von Toussaint. Bayesian probability theory: applications in the physical sciences. Cambridge University Press, 2014.
Bohm, Gerhard, and Günter Zech. Introduction to statistics and data analysis for physicists. Vol. 1. Hamburg: Desy, 2010.
https://s3.cern.ch/inspire-prod-files-d/da9d786a06bf64d703e5c6665929ca01
Si consiglia anche:
Luca Leuzzi Enzo Marinari Giorgio Parisi. Calcolo delle probabilità. un trattatello per principianti volenterosi. Zanichelli 2023.
Von der Linden, Wolfgang, Volker Dose, and Udo Von Toussaint. Bayesian probability theory: applications in the physical sciences. Cambridge University Press, 2014.
Bohm, Gerhard, and Günter Zech. Introduction to statistics and data analysis for physicists. Vol. 1. Hamburg: Desy, 2010.
https://s3.cern.ch/inspire-prod-files-d/da9d786a06bf64d703e5c6665929ca01
Si consiglia anche:
Luca Leuzzi Enzo Marinari Giorgio Parisi. Calcolo delle probabilità. un trattatello per principianti volenterosi. Zanichelli 2023.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste in un esercizio da svolgere in una settimana. Verrà fornito un set di dati che dovrà essere analizzato consegnando un notebook python. Il notebook sarà poi discusso in un esame orale assieme agli argomenti trattati nel corso.
FIS/03 - FISICA DELLA MATERIA - CFU: 3
FIS/04 - FISICA NUCLEARE E SUBNUCLEARE - CFU: 3
FIS/04 - FISICA NUCLEARE E SUBNUCLEARE - CFU: 3
Lezioni: 42 ore
Docente:
Zapperi Stefano
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
11-12 mercoledì
ufficio presso il dipartimento di fisica o zoom (inviare mail per prendere appuntamento)