Numerical methods for finance and portfolio optimization
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
The first part of the course (Portfolio Optimization) aims to introduce students to optimization methods for the construction of optimal portfolios. The identification of the optimal strategies will be presented under discrete time setup. In this context, specific methodologies will be discussed based on the nature of the assets in the portfolio.
The second part of the course (Numerical Methods for Finance) aims to provide a good knowledge of stochastic calculus and no arbitrage principles that constitute the foundations in the pricing of financial derivatives. The main numerical methods for pricing contingent claims will be presented during the course.
The second part of the course (Numerical Methods for Finance) aims to provide a good knowledge of stochastic calculus and no arbitrage principles that constitute the foundations in the pricing of financial derivatives. The main numerical methods for pricing contingent claims will be presented during the course.
Risultati apprendimento attesi
At the end of the course students will be able to use the main tools for pricing contingent claims and for constructing optimal portfolio strategies. They will possess a proper terminology and will acquire mathematical tools that allow to cope with numerical/financial problems that arise in financial institutions or in insurance companies. Finally they should be also able to produce scripts in the R programming language for financial analysis.
Periodo: Secondo trimestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo trimestre
Programma
Numerical Methods for Finance
Modello binomiale per la valutazione dei derivati
Introduzione ai processi stocastici a tempo continuo
Processo di Wiener
Equazioni differenziali stocastiche
Integrale stocastico e formula di Ito
Teorema fondamentale del asset pricing
Simulazione di equazioni differenziali stocastiche
Metodo Monte Carlo per la valutazione dei derivati
Stima parametrica di equazione differenziali stocastiche
Volatilità storica e implicita
Metodi di calibrazione
Portfolio Optimization
1 Asset-Liability Management
1.a Valutazione Bond, Duration, Convexity
1.b Teoria dell'immunizzazione
- Fisher and Weil Theorem
- Redington Theorem
- Approcci avanzati
2 Selezione ottima di portafoglio: preliminari
2.a Preferenze and Risk Aversion
2.b Dominanze stocastiche
2.c Frontiera Efficiente
3. Portafogli ottimi in un contesto statico
3.a Modelli con numero di stati finiti
3.b Condizioni di non arbitraggio e completezza dei mercati: Misura equivalente di martingala
3.c Ottimizzazione di portafoglio approccio classico.
3.d Ottimizzazione di portafoglio approccio basato sulla misura di Martingala Equivalente
4 Introduzione alla selezione di portafoglio con possibilità di ribilanciare
in mercati a tempo discreto
Modello binomiale per la valutazione dei derivati
Introduzione ai processi stocastici a tempo continuo
Processo di Wiener
Equazioni differenziali stocastiche
Integrale stocastico e formula di Ito
Teorema fondamentale del asset pricing
Simulazione di equazioni differenziali stocastiche
Metodo Monte Carlo per la valutazione dei derivati
Stima parametrica di equazione differenziali stocastiche
Volatilità storica e implicita
Metodi di calibrazione
Portfolio Optimization
1 Asset-Liability Management
1.a Valutazione Bond, Duration, Convexity
1.b Teoria dell'immunizzazione
- Fisher and Weil Theorem
- Redington Theorem
- Approcci avanzati
2 Selezione ottima di portafoglio: preliminari
2.a Preferenze and Risk Aversion
2.b Dominanze stocastiche
2.c Frontiera Efficiente
3. Portafogli ottimi in un contesto statico
3.a Modelli con numero di stati finiti
3.b Condizioni di non arbitraggio e completezza dei mercati: Misura equivalente di martingala
3.c Ottimizzazione di portafoglio approccio classico.
3.d Ottimizzazione di portafoglio approccio basato sulla misura di Martingala Equivalente
4 Introduzione alla selezione di portafoglio con possibilità di ribilanciare
in mercati a tempo discreto
Prerequisiti
Preliminari conoscenze di analisi per funzioni a più variabili, matematica finanziaria, algebra lineare e ottimizzazione.
Calcolo delle Probabilità e Teoria dell'Integrazione
Calcolo delle Probabilità e Teoria dell'Integrazione
Metodi didattici
Lezioni frontali e laboratori
Materiale di riferimento
Bjork, T. (2009) Arbitrage Theory in Continuous Time. Oxford University press, 2009
Iacus, S.M. (2011) Option Pricing and Estimation of Financial Models with R, John Wiley & Sons, Ltd., Chichester, 472 page, ISBN: 978-0-470-74584-7
Iacus, S.M. (2008) Simulation and Inference for Stochastic Differential Equations: with R examples, Springer Series in Statistics, Springer NY, 300 pages, ISBN: 978-0-387-75838-1
Oosterlee, C.W. and Grzelck, L. : "Mathematical Modeling and Computation in Finance"
Barucci E., Fontana C. "Financial Markets Theory: Equilibrium
Efficiency and Information" Second Edition Springer (Chapters 2,3,6)
Cornuéjols G., Pena J., Tutuncu R. "Optimization Methods in Finance" Second Edition
Cambrige University Press (Chapters 3,5,6,7,11,12,14)
Iacus, S.M. (2011) Option Pricing and Estimation of Financial Models with R, John Wiley & Sons, Ltd., Chichester, 472 page, ISBN: 978-0-470-74584-7
Iacus, S.M. (2008) Simulation and Inference for Stochastic Differential Equations: with R examples, Springer Series in Statistics, Springer NY, 300 pages, ISBN: 978-0-387-75838-1
Oosterlee, C.W. and Grzelck, L. : "Mathematical Modeling and Computation in Finance"
Barucci E., Fontana C. "Financial Markets Theory: Equilibrium
Efficiency and Information" Second Edition Springer (Chapters 2,3,6)
Cornuéjols G., Pena J., Tutuncu R. "Optimization Methods in Finance" Second Edition
Cambrige University Press (Chapters 3,5,6,7,11,12,14)
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Prova scritta composta da esercizi pratici e domande teoriche + Lavoro con dati reali (prova orale per coloro che non sottomettono il lavoro su dati reali).
Gli studenti che ottengono almeno 30 punti nell'esame scritto e nel lavoro numerico devono superare un esame orale per ottenere la lode.
Gli studenti che ottengono almeno 30 punti nell'esame scritto e nel lavoro numerico devono superare un esame orale per ottenere la lode.
SECS-S/01 - STATISTICA - CFU: 6
SECS-S/06 - METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE - CFU: 6
SECS-S/06 - METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE - CFU: 6
Lezioni: 80 ore
Docente:
Mercuri Lorenzo
Docente/i
Ricevimento:
Martedì dalle 15.00 alle 16.00 (inviare un email per conferma- Martedì 03-12-2024))
stanza 33 III piano e Teams