Modelli matematici in biologia evoluzionistica e ambientale
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
Nello specifico, l'insegnamento si propone di introdurre gli studenti all'utilizzo di modelli matematici in biologia, utilizzando l'ambito della dinamica delle popolazioni come tema attraverso il quale presentare i diversi strumenti matematici per un approccio deterministico (sistemi dinamici continui e discreti, lineari e non). Il corso si propone inoltre di presentare un'introduzione alla trattazione matematica del concetto di fitness. Più in generale, è obiettivo del corso educare al linguaggio matematico utilizzato nella modellistica, come strumento di efficace interazione in ambienti di ricerca multidisciplinari a livello internazionale.
Risultati apprendimento attesi
Alla fine del corso, lo studente acquisirà:
*capacità di interpretazione semplici modelli matematici per approfondire la comprensione qualitativa e
quantitativa di fenomeni biologici.
*conoscenza di elementari modelli per la dinamica di popolazioni isolate ed interagenti, sia a tempo discreto
che a tempo continuo.
*confidenza con un linguaggio matematico adatto allo studio quantitativo della teoria dell'evoluzione.
*strumenti matematici di utilizzo generale nelle scienze sperimentali: equazioni differenziali e sistemi dinamici
(equilibri, stabilità, approssimazioni lineari, soluzioni particolari), modelli lineari discreti vettoriali e legame
con l'algebra lineare.
*capacità di interpretazione semplici modelli matematici per approfondire la comprensione qualitativa e
quantitativa di fenomeni biologici.
*conoscenza di elementari modelli per la dinamica di popolazioni isolate ed interagenti, sia a tempo discreto
che a tempo continuo.
*confidenza con un linguaggio matematico adatto allo studio quantitativo della teoria dell'evoluzione.
*strumenti matematici di utilizzo generale nelle scienze sperimentali: equazioni differenziali e sistemi dinamici
(equilibri, stabilità, approssimazioni lineari, soluzioni particolari), modelli lineari discreti vettoriali e legame
con l'algebra lineare.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
Dinamica in tempo discreto lineare: Fibonacci, modelli con ritardo, modello di Malthus vettoriale,
matrici, autovettori ed autovalori. Condizione di stabilità.
· Dinamica in tempo discreto non lineare: equilibrio. Stabilità ed instabilità, caos nel modello
logistico. Overcompensation ed undercompensation. I lavori di May ed Hassel.
· Dinamica in tempo continuo: equilibrio. Stabilità ed instabilità. Linearizzazione.
· Modelli di crescita di una popolazione. Modelli esponenziale, modelli logistici e modelli size-dependent.
· Altre applicazioni biologiche dei modelli esponenziale e logistico. Risposta funzionale secondo
Holling. Lotta biologica ai parassiti e teoria delle catastrofi: l'esempio dello spruce-budworm nelle
foreste nord-americane.
· Interazione di popolazioni a tempo discreto: parassitoidismo.
· Popolazioni interagenti: predazione e cooperazione. Lotka-Volterra e paradosso di D'Ancona.
· Infezioni e modelli epidemiologici: modello SIR e vaccinazione.
· Popolazioni interagenti: competizione. Il principio dell'esclusione competitiva. Cooperazione e
vantaggio cooperativo.
· Teoria matematica dell'evoluzione e dinamica delle fitness: (frequenze delle fitness nel modello a fitness
costanti, Teo di Fisher, mutazioni modello a 2 fitness ed a molte fitness (fitness landscape), simulazioni numeriche.
matrici, autovettori ed autovalori. Condizione di stabilità.
· Dinamica in tempo discreto non lineare: equilibrio. Stabilità ed instabilità, caos nel modello
logistico. Overcompensation ed undercompensation. I lavori di May ed Hassel.
· Dinamica in tempo continuo: equilibrio. Stabilità ed instabilità. Linearizzazione.
· Modelli di crescita di una popolazione. Modelli esponenziale, modelli logistici e modelli size-dependent.
· Altre applicazioni biologiche dei modelli esponenziale e logistico. Risposta funzionale secondo
Holling. Lotta biologica ai parassiti e teoria delle catastrofi: l'esempio dello spruce-budworm nelle
foreste nord-americane.
· Interazione di popolazioni a tempo discreto: parassitoidismo.
· Popolazioni interagenti: predazione e cooperazione. Lotka-Volterra e paradosso di D'Ancona.
· Infezioni e modelli epidemiologici: modello SIR e vaccinazione.
· Popolazioni interagenti: competizione. Il principio dell'esclusione competitiva. Cooperazione e
vantaggio cooperativo.
· Teoria matematica dell'evoluzione e dinamica delle fitness: (frequenze delle fitness nel modello a fitness
costanti, Teo di Fisher, mutazioni modello a 2 fitness ed a molte fitness (fitness landscape), simulazioni numeriche.
Prerequisiti
Lo studente deve possedere competenze matematiche tali da studiare con efficacia i principali aspetti qualitativi e quantitativi dei modelli proposti. Le propedeuticità consigliate sono: Corso di Matematica I anno laurea triennale: calcolo differenziale e studio di funzioni di una variabile reale, limiti, derivate ed integrali, introduzione alla probabilità, introduzione all'algebra lineare (autovalori ed autovettori, determinante).
Metodi didattici
Modalità di erogazione del corso basata su lezioni frontali alla lavagna, supportate eventualmente da materiale proiettato. Alcuni incontri si focalizzeranno sullo svolgimento degli esercizi. Frequenza lezioni: fortemente consigliata. I due homework previsti nel semestre rappresentano un'ulteriore forma di preparazione ed approfondimento.
Materiale di riferimento
*G. Gaeta, Modelli Matematici in Biologia; Springer 2007
*Mathematical Models in Biology - (Leah Edelstein-Keshet)
*Mathematical Epidemiology - Lecture Notes in Mathematics - (Fred Brauer, Pauline van den Driessche and Jianhong Wu)
In aggiunta, su Ariel saranno a disposizione esercizi e prove d'esame precedenti, alcuni svolti, altri solamente proposti.
*Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology - Texts in Applied Mathematics (Fred Brauer and Carlos Castillo-Chavez)
*Mathematical Models in Biology - (Leah Edelstein-Keshet)
*Mathematical Epidemiology - Lecture Notes in Mathematics - (Fred Brauer, Pauline van den Driessche and Jianhong Wu)
In aggiunta, su Ariel saranno a disposizione esercizi e prove d'esame precedenti, alcuni svolti, altri solamente proposti.
*Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology - Texts in Applied Mathematics (Fred Brauer and Carlos Castillo-Chavez)
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
La verifica della preparazione degli studenti consiste in una prova scritta strutturata in tre/quattro esercizi che
richiedono differenti conoscenze e competenze matematiche, in modo da coprire buona parte degli strumenti illustrati durante
il corso. Alcuni esercizi presenteranno inoltre domande sull'interpretazione del modello oppure sull'utilizzo
dello stesso per prevedere o descrivere il comportamento del fenomeno biologico descritto. Gli esercizi
proposti avranno tendenzialmente lo stesso peso nel determinare la valutazione finale. La prova scritta di norma dura 2 ore e mezza. Per ottenere la Lode e' necessario rispondere ad una domanda di teoria (facoltativa) durante la prova scritta; la risposta a tale domanda verra' corretta solo se la parte di esercizi sara' superata con almeno 29/30. Si potranno prevedere due homework la cui valutazione contribuirà nella misura di 1/3 al voto finale.
richiedono differenti conoscenze e competenze matematiche, in modo da coprire buona parte degli strumenti illustrati durante
il corso. Alcuni esercizi presenteranno inoltre domande sull'interpretazione del modello oppure sull'utilizzo
dello stesso per prevedere o descrivere il comportamento del fenomeno biologico descritto. Gli esercizi
proposti avranno tendenzialmente lo stesso peso nel determinare la valutazione finale. La prova scritta di norma dura 2 ore e mezza. Per ottenere la Lode e' necessario rispondere ad una domanda di teoria (facoltativa) durante la prova scritta; la risposta a tale domanda verra' corretta solo se la parte di esercizi sara' superata con almeno 29/30. Si potranno prevedere due homework la cui valutazione contribuirà nella misura di 1/3 al voto finale.
INF/01 - INFORMATICA - CFU: 1
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 5
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 5
Lezioni: 48 ore
Docente:
Penati Tiziano
Docente/i
Ricevimento:
da definirsi via email
studio 1039, primo piano, Dip. Matematica via Saldini, 50