Metodi numerici per equazioni alle derivate parziali 2
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti i concetti della modellistica numerica di problemi differenziali alle derivate parziali. Si considerano prevalentamente equazioni lineari ellittiche e metodi basati su elementi finiti, classici e con formulazioni miste. Vengono inoltre affrontati aspetti algoritmici e di implementazione al calcolatore in ambiente MATLAB.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento, lo studente è in grado di affrontare la discretizzazione ad elementi finiti di problemi modello differenziali alle derivate parziali. E' in grado di scegliere discretizzazioni stabili per tali problemi e di indicarne le caratteristiche di convergenza. E' inoltre in grado di implementare, sulla base del materiale visto, un codice agli elementi finiti per la risoluzione a calcolatore di tali problemi
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
1. Richiami e/o studio di alcuni aspetti dell'Analisi (derivate deboli, spazi di Sobolev, formulazioni variazionali).
2. Metodo agli elementi finiti per problemi ellittici (come la diffusione del calore) in forma primale, spazi polinomiali a tratti, proprietà di convergenza.
3. Metodo agli elementi finiti per problemi in forma mista. Teoria generale, stabilità e convergenza. Elementi finiti per il problema di Stokes. Elementi finiti per il problema di diffusione in forma mista.
2. Metodo agli elementi finiti per problemi ellittici (come la diffusione del calore) in forma primale, spazi polinomiali a tratti, proprietà di convergenza.
3. Metodo agli elementi finiti per problemi in forma mista. Teoria generale, stabilità e convergenza. Elementi finiti per il problema di Stokes. Elementi finiti per il problema di diffusione in forma mista.
Prerequisiti
Per affrontare adeguatamente gli argomenti previsti dall'insegnamento, lo Studente dovrebbe conoscere i concetti di base di Analisi Funzionale. Sono anche utili conoscenze di Teoria dell'Approssimazione in spazi funzionali.
Metodi didattici
L'insegnamento prevede lezioni di tipo tradizionale, alla lavagna. Inoltre, nelle ore di laboratorio, verrà utilizzato il software MATLAB per l'implementazione dei metodi studiati.
Materiale di riferimento
- D. Boffi, F. Brezzi, M. Fortin, "Mixed Finite Elements and Applications", Springer Series in Computational Mathematics
- S. Brenner, R. Scott, "The Mathematical Theory of Finite Element Methods", Texts in Applied Mathematics, Springer
- A. Quarteroni "Modellistica numerica per problemi differenziali", Springer-Verlag Italia
- A. Ern, J.-L. Guermond, "Theory and Practice of Finite Elements", Applied Mathematics Sciences Series, Springer
- S. Brenner, R. Scott, "The Mathematical Theory of Finite Element Methods", Texts in Applied Mathematics, Springer
- A. Quarteroni "Modellistica numerica per problemi differenziali", Springer-Verlag Italia
- A. Ern, J.-L. Guermond, "Theory and Practice of Finite Elements", Applied Mathematics Sciences Series, Springer
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova orale ed una prova di laboratorio.
- Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, nonché di risolvere qualche problema relativo ai metodi di Galerkin, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
- La prova di laboratorio consiste nello sviluppo di un progetto di carattere computazionale, assegnato preliminarmente dal Docente, e che sarà presentato dallo Studente contestualmente alla prova orale. La prova di laboratorio mira a valutare la capacità dello Studente di inquadrare un problema di approssimazione di equazioni alle derivate parziali, di individuare una soluzione e di relazionare sui risultati ottenuti.
L'esame si intende superato se vengono superate la prova orale e la prova di laboratorio. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
- Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, nonché di risolvere qualche problema relativo ai metodi di Galerkin, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
- La prova di laboratorio consiste nello sviluppo di un progetto di carattere computazionale, assegnato preliminarmente dal Docente, e che sarà presentato dallo Studente contestualmente alla prova orale. La prova di laboratorio mira a valutare la capacità dello Studente di inquadrare un problema di approssimazione di equazioni alle derivate parziali, di individuare una soluzione e di relazionare sui risultati ottenuti.
L'esame si intende superato se vengono superate la prova orale e la prova di laboratorio. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/08 - ANALISI NUMERICA - CFU: 9
Laboratori: 36 ore
Lezioni: 42 ore
Lezioni: 42 ore
Docenti:
Causin Paola, Lovadina Carlo
Turni:
Docente/i