Metodi matematici per la comunicazione digitale

A.A. 2024/2025
6
Crediti massimi
48
Ore totali
SSD
MAT/01 MAT/02 MAT/03 MAT/04 MAT/05 MAT/06 MAT/07 MAT/08 MAT/09
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Gli obiettivi principali dell'insegnamento consistono nell'introduzione del linguaggio e delle nozioni di base dell'algebra, con particolare riguardo alle matrici, agli spazi vettoriali e alle applicazioni lineari. Tale teoria verrà applicata alla risoluzione dei sistemi di equazioni lineari, trattando anche gli aspetti algoritmici.
Risultati apprendimento attesi
Lo studente dovrà essere in grado di comprendere e utilizzare il linguaggio formale dell'algebra astratta e di riconoscere gli spazi vettoriali e le applicazioni lineari. Dovrà essere in grado di effettuare operazioni con le matrici, di associarle ai sistemi lineari ed utilizzarle per discuterne la risolubilità.
Corso singolo

Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.

Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Secondo semestre

Programma
Parte 1. Algebra lineare.
Sistemi di m equazioni lineari in n incognite. Risoluzione con il metodo della riduzione a scalini (Gauss-Jordan). Matrici e loro algebra. Spazi vettoriali e sottospazi (cenni). Basi. Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà. Matrici invertibili. Calcolo della matrice inversa. Rango di una matrice; matrici e applicazioni lineari. Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli. Autovalori ed autospazi. (Per ciascun argomento, esempi ed esercizi.)

Parte 2. Matematica discreta.
Combinatoria (cenni). Relazioni d'equivalenza e relazioni d'ordine; esempi e applicazioni. Algoritmo per il calcolo della chiusura transitiva di una relazione. Funzioni iniettive, suriettive, biettive. Nucleo di una funzione. Permutazioni. Segno di una permutazione e fattorizzazione in cicli. Gruppi (cenni). Numeri interi e divisibilità. Algoritmo euclideo. Numeri primi e fattorizzazione. Equazioni diofantee (cenni). Aritmetica modulare (cenni). Polinomi e divisibilità. Divisione fra polinomi. Polinomi irriducibili e fattorizzazione. Anelli (cenni).
Prerequisiti
Conoscenze di matematica a livello di scuola secondaria.
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni.
Materiale di riferimento
Per la seconda parte del insegnamento, alcuni libri utili sono:
R. Fioresi, M. Morigi, Introduction to Linear Algebra, CEA, 2019.
M. Bianchi e A. Gillio, Introduzione alla matematica discreta, McGraw-Hill, 2005.

Per la seconda parte del insegnamento il testo di riferimento è:
G. Piacentini Cattaneo, Matematica discreta e applicazioni, Zanichelli, 2008.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova scritta, nella quale verranno assegnati alcuni esercizi a risposta aperta o chiusa, atti a verificare la capacità di risolvere problemi relativi agli argomenti del insegnamento. La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati e delle domande, e di norma è di due ore. Sono previste due prove intermedie che sostituiscono la prova del primo appello. Gli esiti delle prove d'esame e delle prove intermedie, espressi con un voto in trentesimi, verranno comunicati sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
Lezioni: 48 ore
Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento
Dipartimento di Matematica "Federigo Enriques", via Cesare Saldini 50, studio 2048
Ricevimento:
su appuntamento per email ([email protected])