Meccanica analitica

- Introduzione ai sistemi dinamici: equilibri e stabilità. Classificazione dei sistemi lineari. Ritratti di fase di sistemi a un grado di libertà.

- Equazioni di Lagrange: deduzione nel caso modello di un punto su una superficie liscia e cenno al caso generale; energia generalizzata. Esempio del moto centrale con potenziale gravitazionale o coulombiano, e discussione della sezione d'urto. Simmetrie e riduzioni. Modi normali di oscillazione.

- Equazioni di Hamilton: deduzione. Spazio delle fasi, parentesi di Poisson. Variabili dinamiche e costanti del moto. Relazioni tra quantità conservate e simmetrie. Teorema di Liouville. Trasformazioni canoniche con il metodo delle funzioni generatrici.

- Principi variazionali: il principio di Hamilton per le equazioni di Lagrange e per le equazioni di Hamilton (con applicazione alle trasformazioni canoniche). Complementi: Il principio di Maupertuis, il principio di Hamilton per la corda vibrante.

- Relatività ristretta. Richiami sulle trasformazioni di Lorentz (lo spaziotempo; i sistemi inerziali e il principio di costanza della velocità della luce; deduzione delle trasformazioni di Lorentz e confronto con quelle di Galileo; applicazioni varie: limitazione sulla velocità delle particelle, addizione delle velocità, comportamento di regoli ed orologi in movimento - contrazione delle lunghezze e dilatazione dei tempi). Interpretazione geometrica: la metrica pseudoeuclidea e la lunghezza delle curve di tipo tempo come tempo proprio; il paradosso dei gemelli. La lagrangiana della particella libera; energia e momento ed energia a riposo. Quadrivettori nello spazio tempo: quadri-velocità e quadri-accelerazione. Quadri-momento per una particella. Effetto Doppler relativistico. Particella in campo di forze: Lagrangiane relativisticamente invariante. Quadri-forza: il caso della forza di Lorentz. Conservazione del quadri-momento nell'urto.