Meccanica analitica
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
Imparare ad utilizzare metodi matematici per lo studio di problemi
fisici. Inoltre, fornire le conoscenze di base di relativita' e le conoscenze necessarie ad iniziare lo studio della meccanica quantistica.
fisici. Inoltre, fornire le conoscenze di base di relativita' e le conoscenze necessarie ad iniziare lo studio della meccanica quantistica.
Risultati apprendimento attesi
Saper utilizzare metodi matematici per lo studio di problemi
fisici. Saper studiare la dinamica di semplici sistemi
meccanici. Possedere le conoscenze di base di relativita' e le
conoscenze necessarie ad iniziare lo studio della meccanica quantistica.
fisici. Saper studiare la dinamica di semplici sistemi
meccanici. Possedere le conoscenze di base di relativita' e le
conoscenze necessarie ad iniziare lo studio della meccanica quantistica.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
CORSO A
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
- Introduzione ai sistemi dinamici: equilibri e stabilità. Classificazione dei sistemi lineari. Ritratti di fase di sistemi a un grado di libertà.
- Equazioni di Lagrange: deduzione nel caso modello di un punto su una superficie liscia e cenno al caso generale; energia generalizzata. Esempio del moto centrale con potenziale gravitazionale o coulombiano, e discussione della sezione d'urto. Simmetrie e riduzioni. Modi normali di oscillazione.
- Equazioni di Hamilton: deduzione. Spazio delle fasi, parentesi di Poisson. Variabili dinamiche e costanti del moto. Relazioni tra quantità conservate e simmetrie. Teorema di Liouville. Trasformazioni canoniche con il metodo delle funzioni generatrici.
- Principi variazionali: il principio di Hamilton per le equazioni di Lagrange e per le equazioni di Hamilton (con applicazione alle trasformazioni canoniche). Complementi: Il principio di Maupertuis, il principio di Hamilton per la corda vibrante.
- Relatività ristretta. Richiami sulle trasformazioni di Lorentz (lo spaziotempo; i sistemi inerziali e il principio di costanza della velocità della luce; deduzione delle trasformazioni di Lorentz e confronto con quelle di Galileo; applicazioni varie: limitazione sulla velocità delle particelle, addizione delle velocità, comportamento di regoli ed orologi in movimento - contrazione delle lunghezze e dilatazione dei tempi). Interpretazione geometrica: la metrica pseudoeuclidea e la lunghezza delle curve di tipo tempo come tempo proprio; il paradosso dei gemelli. La lagrangiana della particella libera; energia e momento ed energia a riposo. Quadrivettori nello spazio tempo: quadri-velocità e quadri-accelerazione. Quadri-momento per una particella. Effetto Doppler relativistico. Particella in campo di forze: Lagrangiane relativisticamente invariante. Quadri-forza: il caso della forza di Lorentz. Conservazione del quadri-momento nell'urto.
- Equazioni di Lagrange: deduzione nel caso modello di un punto su una superficie liscia e cenno al caso generale; energia generalizzata. Esempio del moto centrale con potenziale gravitazionale o coulombiano, e discussione della sezione d'urto. Simmetrie e riduzioni. Modi normali di oscillazione.
- Equazioni di Hamilton: deduzione. Spazio delle fasi, parentesi di Poisson. Variabili dinamiche e costanti del moto. Relazioni tra quantità conservate e simmetrie. Teorema di Liouville. Trasformazioni canoniche con il metodo delle funzioni generatrici.
- Principi variazionali: il principio di Hamilton per le equazioni di Lagrange e per le equazioni di Hamilton (con applicazione alle trasformazioni canoniche). Complementi: Il principio di Maupertuis, il principio di Hamilton per la corda vibrante.
- Relatività ristretta. Richiami sulle trasformazioni di Lorentz (lo spaziotempo; i sistemi inerziali e il principio di costanza della velocità della luce; deduzione delle trasformazioni di Lorentz e confronto con quelle di Galileo; applicazioni varie: limitazione sulla velocità delle particelle, addizione delle velocità, comportamento di regoli ed orologi in movimento - contrazione delle lunghezze e dilatazione dei tempi). Interpretazione geometrica: la metrica pseudoeuclidea e la lunghezza delle curve di tipo tempo come tempo proprio; il paradosso dei gemelli. La lagrangiana della particella libera; energia e momento ed energia a riposo. Quadrivettori nello spazio tempo: quadri-velocità e quadri-accelerazione. Quadri-momento per una particella. Effetto Doppler relativistico. Particella in campo di forze: Lagrangiane relativisticamente invariante. Quadri-forza: il caso della forza di Lorentz. Conservazione del quadri-momento nell'urto.
Prerequisiti
1) Nozioni elementari sulle equazioni di Newton per sistemi di punti, quantità di moto, energia cinetica ed energia potenziale. In particolare, energia potenziale per forze interne a due corpi.
2) Nozioni elementari di calcolo differenziale. In particolare il teorema di derivata di una funzione composta.
3) Nozioni elementari di geometria. In particolare, prodotto scalare e prodotto vettore nello spazio ordinario.
2) Nozioni elementari di calcolo differenziale. In particolare il teorema di derivata di una funzione composta.
3) Nozioni elementari di geometria. In particolare, prodotto scalare e prodotto vettore nello spazio ordinario.
Metodi didattici
Lezioni frontali in cui vengono illustrati gli argomenti dettagliati nel programma. L'insegnamento prevede anche delle esercitazioni, in cui vengono proposti e risolti esercizi mediante le tecniche illustrate nelle lezioni frontali.
Materiale di riferimento
Giorgilli "Appunti di Meccanica Analitica", su ariel
Landau, Lifshitz "Meccanica", Editori Riuniti
Carati, Galgani, "Appunti di Meccanica Analitica 1", disponibili in rete.
Landau, Lifshitz "Meccanica", Editori Riuniti
Carati, Galgani, "Appunti di Meccanica Analitica 1", disponibili in rete.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame si articola in una prova scritta a cui segue una prova orale. La prova scritta richiede la soluzione di esercizi ed è volta ad accertare le capacità di risolvere problemi mediante le tecniche sviluppate durante il corso. La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti del programma, volto prevalentemente ad accertare la conoscenza degli argomenti teorici affrontati nel corso.
L'accesso alla prova orale è vincolato all'esito positivo della prova scritta. L'esame si intende superato se viene poi superata anche la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
L'accesso alla prova orale è vincolato all'esito positivo della prova scritta. L'esame si intende superato se viene poi superata anche la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 7
Esercitazioni: 24 ore
Lezioni: 40 ore
Lezioni: 40 ore
Docenti:
Lill Sascha, Paleari Simone
CORSO B
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Equazioni di Lagrange: deduzione nel caso modello di un punto su una superficie liscia e cenno al caso generale; energia generalizzata. Esempio del moto centrale con potenziale gravitazionale o coulombiano, e discussione della sezione d'urto. Modi normali di oscillazione.
- Equazioni di Hamilton: deduzione. Spazio delle fasi e teorema di Liouville; variabili dinamiche e costanti del moto. Parentesi di Poisson. Trasformazioni canoniche con il metodo delle funzioni generatrici. Relazioni tra quantità conservate e simmetrie.
- Principi variazionali: il principio di Hamilton per le equazioni di Lagrange e per le equazioni di Hamilton (con applicazione alle trasformazioni canoniche). Complementi: Il principio di Maupertuis, il principio di Hamilton per la corda vibrante.
- Richiami sulle trasformazioni di Lorentz. Pseudo metrica e tempo proprio. Lagrangiana della particella libera relativistica, energia, momento ed energia a riposo. Quadrivettori nello spazio tempo: quadri-velocità e quadri-accelerazione. Quadri-momento per una particella. Covettori nello spazio tempo. Trasformazioni di Lorentz per i covettori. Effetto Doppler relativistico. Particella in campo di forze: Lagrangiane relativisticamente invariante. Quadri-forza: il caso della forza di Lorentz. Conservazione del quadri-momento nell'urto.
- Equazioni di Hamilton: deduzione. Spazio delle fasi e teorema di Liouville; variabili dinamiche e costanti del moto. Parentesi di Poisson. Trasformazioni canoniche con il metodo delle funzioni generatrici. Relazioni tra quantità conservate e simmetrie.
- Principi variazionali: il principio di Hamilton per le equazioni di Lagrange e per le equazioni di Hamilton (con applicazione alle trasformazioni canoniche). Complementi: Il principio di Maupertuis, il principio di Hamilton per la corda vibrante.
- Richiami sulle trasformazioni di Lorentz. Pseudo metrica e tempo proprio. Lagrangiana della particella libera relativistica, energia, momento ed energia a riposo. Quadrivettori nello spazio tempo: quadri-velocità e quadri-accelerazione. Quadri-momento per una particella. Covettori nello spazio tempo. Trasformazioni di Lorentz per i covettori. Effetto Doppler relativistico. Particella in campo di forze: Lagrangiane relativisticamente invariante. Quadri-forza: il caso della forza di Lorentz. Conservazione del quadri-momento nell'urto.
Prerequisiti
) Nozioni elementari sulle equazioni di Newton per sistemi di punti, quantità di moto, energia cinetica ed energia potenziale. In particolare, energia potenziale per forze interne a due corpi.
2) Nozioni elementari di calcolo differenziale. In particolare il teorema di derivata di una funzione composta.
3) Nozioni elementari di geometria. In particolare, prodotto scalare e prodotto vettore nello spazio ordinario.
2) Nozioni elementari di calcolo differenziale. In particolare il teorema di derivata di una funzione composta.
3) Nozioni elementari di geometria. In particolare, prodotto scalare e prodotto vettore nello spazio ordinario.
Metodi didattici
Lezioni frontali in cui vengono illustrati gli argomenti dettagliati nel programma. L'insegnamento prevede anche delle esercitazioni, in cui vengono proposti e risolti esercizi mediante le tecniche illustrate nelle lezioni frontali.
Materiale di riferimento
Landau, Lifshitz "Meccanica", Editori Riuniti
Carati, Galgani, "Appunti di Meccanica Analitica 1", disponibili su Ariel o sulla home page del docente.
Carati, Galgani, "Appunti di Meccanica Analitica 1", disponibili su Ariel o sulla home page del docente.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L' esame si articola in una prova scritta a cui segue una prova orale. La prova scritta richiede la soluzione di esercizi ed è volta ad accertare le capacità di risolvere problemi mediante le tecniche illustrate durante le lezioni. La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti del programma, volto prevalentemente ad accertare la conoscenza degli argomenti teorici affrontati nelle lezioni.
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 7
Esercitazioni: 24 ore
Lezioni: 40 ore
Lezioni: 40 ore
Docenti:
Carati Andrea, Gubbiotti Giorgio
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento
Ufficio - Dipartimento di Matematica - Via Saldini 50
Ricevimento:
Martedi 14.30-16.30
Diparimento di Matematica "Federigo Enriques" Stanza 1026
Ricevimento:
Su appuntamento (via e-mail)
Ufficio 1039, I piano, Dipartimento di Matematica, Via Saldini, 50