Matematica
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di introdurre alcuni concetti e metodi matematici, con particolare attenzione allo sviluppo degli aspetti della disciplina più utili per una reale comprensione degli argomenti trattati nei corsi caratterizzanti dei corsi di laurea di ambito agrario e ambientale.
L'obiettivo è far acquisire agli studenti/studentesse una adeguata comprensione teorica degli argomenti affrontati, insieme a una adeguata capacità di esecuzione delle procedure di calcolo coinvolte e fornire gli strumenti teorici e tecnici per formulare e risolvere in maniera rigorosa semplici problemi di carattere applicativo.
L'insegnamento ha come obiettivo trasversale quello di aiutare gli studenti/le studentesse a sviluppare un metodo di studio efficace, utile non solo per affrontare altri esami durante la carriera accademica ma anche per l'auto-formazione richiesta in molte situazioni lavorative.
L'obiettivo è far acquisire agli studenti/studentesse una adeguata comprensione teorica degli argomenti affrontati, insieme a una adeguata capacità di esecuzione delle procedure di calcolo coinvolte e fornire gli strumenti teorici e tecnici per formulare e risolvere in maniera rigorosa semplici problemi di carattere applicativo.
L'insegnamento ha come obiettivo trasversale quello di aiutare gli studenti/le studentesse a sviluppare un metodo di studio efficace, utile non solo per affrontare altri esami durante la carriera accademica ma anche per l'auto-formazione richiesta in molte situazioni lavorative.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento, lo/la studente/studentessa sarà in grado di:
· manipolare formule contenenti espressioni algebriche, percentuali e proporzioni, radicali, logaritmi ed esponenziali, di risolvere equazioni e disequazioni, di utilizzare i principali strumenti e tecniche della geometria analitica, geometria piana e solida e della trigonometria;
· tracciare e interpretare grafici di funzioni di una variabile in diversi contesti, di calcolare limiti, derivate e integrali e di utilizzare questi concetti per descrivere e risolvere problemi reali;
· comprendere ed eseguire in autonomia alcuni semplici passaggi matematici comunemente utilizzati nella letteratura scientifica del settore agrario;
· utilizzare criticamente alcuni semplici software per descrivere e affrontare problemi di carattere applicativo;
· acquisire autonomamente alcune ulteriori nuove conoscenze in ambito matematico.
· manipolare formule contenenti espressioni algebriche, percentuali e proporzioni, radicali, logaritmi ed esponenziali, di risolvere equazioni e disequazioni, di utilizzare i principali strumenti e tecniche della geometria analitica, geometria piana e solida e della trigonometria;
· tracciare e interpretare grafici di funzioni di una variabile in diversi contesti, di calcolare limiti, derivate e integrali e di utilizzare questi concetti per descrivere e risolvere problemi reali;
· comprendere ed eseguire in autonomia alcuni semplici passaggi matematici comunemente utilizzati nella letteratura scientifica del settore agrario;
· utilizzare criticamente alcuni semplici software per descrivere e affrontare problemi di carattere applicativo;
· acquisire autonomamente alcune ulteriori nuove conoscenze in ambito matematico.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
1. Insiemi numerici: gli insiemi N, Z, Q, R. Ordinamento della retta reale e i simboli di ±∞. Valore assoluto, radici ennesime, logaritmi ed esponenziali: definizioni e proprietà. Percentuali, medie e proporzioni e loro utilizzo nella risoluzione di problemi reali (1/2 CFU).
2. Equazioni e disequazioni: di I e II grado e ad esse riconducibili, fratte, irrazionali, esponenziali e logaritmiche, trigonometriche, irrazionali, con valori assoluti; sistemi di disequazioni (1/2 CFU).
3. Funzioni reali di variabile reale: Il concetto di funzione: Dominio, codominio, grafico, funzioni iniettive e suriettive, funzioni monotone e invertibili, composizione di funzioni, simmetrie (1/2 CFU)
4. Il piano cartesiano: coordinate, equazioni della retta, ortogonalità, parallelismo, distanza tra punti, distanza punto retta, punto medio e asse di un segmento. Funzioni lineari e loro applicazioni a problemi reali. Sistemi di disequazioni in due variabili per la descrizione di opportune regioni del piano. Goniometria e trigonometria: definizioni e principali proprietà, teorema dei seni e teorema di Carnot, applicazioni a problemi reali (1CFU).
5. Funzioni elementari e loro grafici: funzioni lineari, potenze e radici, esponenziali, logaritmi, funzioni goniometriche, modulo e segno: definizioni, proprietà, grafici. Operazioni elementari sui grafici (traslazioni, ribaltamenti, simmetrie, valori assoluti) (1CFU)
6. Limiti: definizione, forme di indecisione e loro risoluzione, limiti notevoli, gerarchia degli infiniti e degli infinitesimi, stime asintotiche per la risoluzione di forme di indecisione. Asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Funzioni continue (1/2 CFU)
7. Derivate: derivate delle funzioni elementari, regole di derivazione, derivate delle funzioni composte. Relazioni tra continuità e derivabilità. Significato geometrico della derivata prima e sue applicazioni; rette tangenti; monotonia e ricerca dei punti di massimo e di minimo; tassi di variazione dipendenti; applicazione a problemi concreti di ottimizzazione. Derivata seconda, concavità e punti di flesso. Studio qualitativo del grafico di una funzione (1 CFU)
8. Integrali: Integrali indefiniti: nozione di funzione primitiva, primitive di funzioni elementari, ricerca di primitive. Metodi di integrazione (integrali immediati, per sostituzione, per parti, integrazione di funzioni razionali). Integrali definiti: il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale e le sue applicazioni. Calcolo di aree di regioni piane (1CFU)
2. Equazioni e disequazioni: di I e II grado e ad esse riconducibili, fratte, irrazionali, esponenziali e logaritmiche, trigonometriche, irrazionali, con valori assoluti; sistemi di disequazioni (1/2 CFU).
3. Funzioni reali di variabile reale: Il concetto di funzione: Dominio, codominio, grafico, funzioni iniettive e suriettive, funzioni monotone e invertibili, composizione di funzioni, simmetrie (1/2 CFU)
4. Il piano cartesiano: coordinate, equazioni della retta, ortogonalità, parallelismo, distanza tra punti, distanza punto retta, punto medio e asse di un segmento. Funzioni lineari e loro applicazioni a problemi reali. Sistemi di disequazioni in due variabili per la descrizione di opportune regioni del piano. Goniometria e trigonometria: definizioni e principali proprietà, teorema dei seni e teorema di Carnot, applicazioni a problemi reali (1CFU).
5. Funzioni elementari e loro grafici: funzioni lineari, potenze e radici, esponenziali, logaritmi, funzioni goniometriche, modulo e segno: definizioni, proprietà, grafici. Operazioni elementari sui grafici (traslazioni, ribaltamenti, simmetrie, valori assoluti) (1CFU)
6. Limiti: definizione, forme di indecisione e loro risoluzione, limiti notevoli, gerarchia degli infiniti e degli infinitesimi, stime asintotiche per la risoluzione di forme di indecisione. Asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Funzioni continue (1/2 CFU)
7. Derivate: derivate delle funzioni elementari, regole di derivazione, derivate delle funzioni composte. Relazioni tra continuità e derivabilità. Significato geometrico della derivata prima e sue applicazioni; rette tangenti; monotonia e ricerca dei punti di massimo e di minimo; tassi di variazione dipendenti; applicazione a problemi concreti di ottimizzazione. Derivata seconda, concavità e punti di flesso. Studio qualitativo del grafico di una funzione (1 CFU)
8. Integrali: Integrali indefiniti: nozione di funzione primitiva, primitive di funzioni elementari, ricerca di primitive. Metodi di integrazione (integrali immediati, per sostituzione, per parti, integrazione di funzioni razionali). Integrali definiti: il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale e le sue applicazioni. Calcolo di aree di regioni piane (1CFU)
Prerequisiti
Essendo un insegnamento del primo semestre del primo anno non vi sono prerequisiti specifici differenti da quelli richiesti per l'acceso al corso di laurea.
Metodi didattici
Lezioni frontali, esercitazioni, utilizzo di piattaforma di e-learning associata al libro di testo, utilizzo di software didattici, lavoro di gruppo, utilizzo di giochi didattici come leva motivazionale per l'apprendimento della materia e come strumento di verifica e autovalutazione su tematiche curricolari. Il corso si avvale utilizzo di piattaforme di e-learning (Ariel e Moodle), sulle quali vengono caricati con cadenza settimanale fogli di esercizi e altro materiale didattico relativo agli argomenti trattati a lezione. La frequenza delle lezioni, se pur non obbligatoria, è fortemente consigliata.
Materiale di riferimento
Silvia Annaratone, Matematica sul campo. Metodi ed esempi per le scienze della vita 2/Ed. con MyLab
(ISBN 9788891910615, Euro 29,00)
Esercizi e attività interattive su Ariel
(ISBN 9788891910615, Euro 29,00)
Esercizi e attività interattive su Ariel
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Per sostenere l'esame gli studenti devono essere regolarmente iscritti tramite SIFA e devono presentarsi davanti all'aula 15 minuti prima dell'inizio della prova scritta, muniti di documento di identità con foto e di fogli protocollo.
La prova scritta è della durata di 120 minuti e consiste in sette esercizi a risposta aperta relativi agli argomenti di matematica di base e a quelli svolti durante il corso, e si propone di verificare la capacità dello studente di utilizzare metodi e strumenti matematici in situazioni diverse e di individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi. La prova scritta si considera superata se lo studente avrà raggiunto un punteggio di almeno 18 su 30.
Durante lo scritto non si possono consultare libri o appunti ma è concesso portare un formulario organizzato in un solo foglio A4 fronte/retro (2 fogli A4 fronte/retro per studenti con DSA). Nel formulario potranno essere inserite formule e un esempio diretto di applicazione ma non lo svolgimento di esercizi. Inoltre, durante la prova scritta non è possibile comunicare con gli altri studenti, pena l'immediata espulsione dall'aula. Durante la prima prova scritta non ci si può allontanare dall'aula; è possibile consegnare o ritirasi dopo un'ora dall'inizio delle prova.
La prova orale potrà essere sostenuta solo se la prova scritta è stata superata con una votazione maggiore o uguale a 18 su 30, e solamente nella stessa sessione della prova scritta. La prova orale si propone di valutare la capacità dello studente di utilizzare un linguaggio e una simbologia appropriata, di focalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici, analitici e grafici e di analizzare e interpretare i risultati ottenuti. Gli studenti che, superata la prova scritta, non si presentassero a sostenere la prova orale, saranno respinti.
Il voto finale dell'esame sarà la media aritmetica tra il voto dello scritto e quello dell'orale e sarà espresso in trentesimi.
Simulazioni di prove scritte saranno disponibili sul sito Moodle dell'insegnamento.
Studentesse e studenti con DSA o disabilità sono pregate/i di contattare via mail il docente almeno 15 giorni prima della data di esame prevista per concordare le eventuali misure individualizzate. Nella mail indirizzata al docente è necessario mettere in CC i rispettivi Servizi di Ateneo: [email protected] (per studenti con DSA) o [email protected] (per studenti con disabilità).
La prova scritta è della durata di 120 minuti e consiste in sette esercizi a risposta aperta relativi agli argomenti di matematica di base e a quelli svolti durante il corso, e si propone di verificare la capacità dello studente di utilizzare metodi e strumenti matematici in situazioni diverse e di individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi. La prova scritta si considera superata se lo studente avrà raggiunto un punteggio di almeno 18 su 30.
Durante lo scritto non si possono consultare libri o appunti ma è concesso portare un formulario organizzato in un solo foglio A4 fronte/retro (2 fogli A4 fronte/retro per studenti con DSA). Nel formulario potranno essere inserite formule e un esempio diretto di applicazione ma non lo svolgimento di esercizi. Inoltre, durante la prova scritta non è possibile comunicare con gli altri studenti, pena l'immediata espulsione dall'aula. Durante la prima prova scritta non ci si può allontanare dall'aula; è possibile consegnare o ritirasi dopo un'ora dall'inizio delle prova.
La prova orale potrà essere sostenuta solo se la prova scritta è stata superata con una votazione maggiore o uguale a 18 su 30, e solamente nella stessa sessione della prova scritta. La prova orale si propone di valutare la capacità dello studente di utilizzare un linguaggio e una simbologia appropriata, di focalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici, analitici e grafici e di analizzare e interpretare i risultati ottenuti. Gli studenti che, superata la prova scritta, non si presentassero a sostenere la prova orale, saranno respinti.
Il voto finale dell'esame sarà la media aritmetica tra il voto dello scritto e quello dell'orale e sarà espresso in trentesimi.
Simulazioni di prove scritte saranno disponibili sul sito Moodle dell'insegnamento.
Studentesse e studenti con DSA o disabilità sono pregate/i di contattare via mail il docente almeno 15 giorni prima della data di esame prevista per concordare le eventuali misure individualizzate. Nella mail indirizzata al docente è necessario mettere in CC i rispettivi Servizi di Ateneo: [email protected] (per studenti con DSA) o [email protected] (per studenti con disabilità).
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 6
Esercitazioni: 48 ore
Lezioni: 24 ore
Lezioni: 24 ore
Docenti:
Morando Paola, Spreafico Maria Luisa Sonia
Turni:
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento