Matematica
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
Il corso si propone di presentare alcuni concetti e metodi matematici, con particolare attenzione allo sviluppo degli aspetti della disciplina più utili per una reale comprensione degli argomenti trattati nei corsi caratterizzanti delle lauree impartite in Facoltà. Lo scopo del corso è far acquisire allo studente una adeguata comprensione teorica degli argomenti affrontati, insieme a una adeguata capacità di esecuzione delle procedure di calcolo coinvolte. Inoltre, al termine del corso, lo studente dovrà essere in grado di utilizzare le conoscenze acquisite per formulare e risolvere in maniera rigorosa semplici problemi di carattere applicativo.
Risultati apprendimento attesi
Acquisizione degli strumenti e delle conoscenze della Matematica di base e dell'Analisi Matematica elementare. In particolare per quanto riguarda la Matematica di base lo studente sarà in grado di manipolare formule contenenti espressioni algebriche, percentuali e proporzioni, radicali, logaritmi ed esponenziali, di risolvere equazioni e disequazioni, di utilizzare i principali strumenti e tecniche della geometria analitica, geometria piana e solida e della trigonometria. Per quanto riguarda invece l'Analisi Matematica elementare, lo studente sarà in grado di tracciare e interpretare grafici di funzioni di una variabile in diversi contesti, di calcolare limiti, derivate e integrali e di utilizzare questi concetti per descrivere e risolvere problemi reali. Lo studente sarà inoltre in grado di comprendere ed eseguire in autonomia alcuni semplici passaggi matematici comunemente utilizzati nella letteratura scientifica del proprio settore.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
PARTE PRIMA - ELEMENTI BASE DELL'ALGEBRA
1 - Equazioni e disequazioni di 1° e 2° grado, fratte e irrazionali, sistemi di disequazioni.
2 - Funzioni: proporzionalità diretta e inversa, funzione esponenziale e logaritmica.
3 - Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
4 - Goniometria: funzioni, equazioni e disequazioni.
5 - Trigonometria: risoluzione dei problemi riguardanti i triangoli rettangoli
PARTE SECONDA - ANALISI MATEMATICA
1 - Funzioni reali di variabile reale: dominio e codominio
2 - limiti delle funzioni - Operazioni sui limiti - Forme indeterminate - Limiti notevoli.
3 - La derivata di una funzione e i teoremi del calcolo differenziale - Derivate fondamentali, derivata di funzioni composte, relazione fra derivabilità e continuità.
4 - Lo studio di funzione: dominio e limiti, funzioni crescenti e decrescenti, derivate prima e seconda, massimi minimi e flessi, grafico della funzione.
5 - Gli Integrali: Integrali indefiniti - nozione di funzione primitiva, primitive di funzioni elementari, ricerca di primitive. Metodi di integrazione (integrali immediati, per sostituzione, per parti, integrazione di funzioni razionali). Integrali definiti: il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale e le sue applicazioni.
PARTE TERZA - ELEMENTI DI MATEMATICA FINANZIARIA (Appendice al Corso)
1 - La Capitalizzazione e lo sconto.
2 - Rendite - Ammortamento - Leasing.
1 - Equazioni e disequazioni di 1° e 2° grado, fratte e irrazionali, sistemi di disequazioni.
2 - Funzioni: proporzionalità diretta e inversa, funzione esponenziale e logaritmica.
3 - Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
4 - Goniometria: funzioni, equazioni e disequazioni.
5 - Trigonometria: risoluzione dei problemi riguardanti i triangoli rettangoli
PARTE SECONDA - ANALISI MATEMATICA
1 - Funzioni reali di variabile reale: dominio e codominio
2 - limiti delle funzioni - Operazioni sui limiti - Forme indeterminate - Limiti notevoli.
3 - La derivata di una funzione e i teoremi del calcolo differenziale - Derivate fondamentali, derivata di funzioni composte, relazione fra derivabilità e continuità.
4 - Lo studio di funzione: dominio e limiti, funzioni crescenti e decrescenti, derivate prima e seconda, massimi minimi e flessi, grafico della funzione.
5 - Gli Integrali: Integrali indefiniti - nozione di funzione primitiva, primitive di funzioni elementari, ricerca di primitive. Metodi di integrazione (integrali immediati, per sostituzione, per parti, integrazione di funzioni razionali). Integrali definiti: il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale e le sue applicazioni.
PARTE TERZA - ELEMENTI DI MATEMATICA FINANZIARIA (Appendice al Corso)
1 - La Capitalizzazione e lo sconto.
2 - Rendite - Ammortamento - Leasing.
Prerequisiti
Essendo un insegnamento del primo semestre del primo anno non vi sono prerequisiti specifici differenti da quelli richiesti per l'acceso al corso di laurea.
Metodi didattici
Lezioni frontali, esercitazioni e lavoro di gruppo come leva motivazionale per l'apprendimento della materia e come strumento di verifica e autovalutazione su tematiche curricolari.
Il corso si avvale utilizzo della piattaforma di e-learning Ariel, sulla quale vengono periodicamente caricati fogli di esercizi e altro materiale didattico relativo agli argomenti trattati a lezione. La frequenza al corso, se pur non obbligatoria, è fortemente consigliata.
Il corso si avvale utilizzo della piattaforma di e-learning Ariel, sulla quale vengono periodicamente caricati fogli di esercizi e altro materiale didattico relativo agli argomenti trattati a lezione. La frequenza al corso, se pur non obbligatoria, è fortemente consigliata.
Materiale di riferimento
Sono consigliati i libri utilizzati nelle scuole Superiori che, a partire da equazioni e disequazioni, comprendono lo studio di funzioni esponenziali e logaritmiche, goniometria e trigonometria, per poi procedere allo studio dell'Analisi Matematica (Derivate e integrali, studio di funzione).
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame è costituito da due prove scritte (riferite alla prima e alla seconda parte del corso) e da una prova orale. Le due prove scritte possono essere svolte anche in periodi diversi e non necessariamente in modo sequenziale. Per essere ammessi alla prova orale è necessario aver conseguito almeno 16/30 in ciascuna delle due prove scritte.
L'esame ha l'obiettivo di verificare la capacità dello studente di utilizzare metodi e strumenti matematici in situazioni diverse e di individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi, dimostrando di saper analizzare e interpretare i risultati ottenuti.
Durata di ciascuna prova scritta: 2h.
L'esame ha l'obiettivo di verificare la capacità dello studente di utilizzare metodi e strumenti matematici in situazioni diverse e di individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi, dimostrando di saper analizzare e interpretare i risultati ottenuti.
Durata di ciascuna prova scritta: 2h.
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA - CFU: 6
Esercitazioni: 24 ore
Lezioni: 36 ore
Lezioni: 36 ore
Docente:
Carone Fabiani Filippo
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
da concordare previo contatto con il docente
da concordare previo contatto con il docente