Matematica
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
L'obiettivo principale del corso consiste nel fornire agli studenti le basi del Calcolo Differenziale e Integrale per funzioni reali di una variabile reale e dell'Algebra Lineare.
Risultati apprendimento attesi
Alla fine del corso lo studente sarà in grado di studiare alcuni tipi di funzioni reali di variabili reali (funzioni razionali, funzioni esponenziali e logaritmiche) e calcolare semplici limiti e aree delimitate da curve e linee. Sarà in grado di tracciare il grafico di queste funzioni e di calcolare le aree richieste. Conoscerà i principi alla base dei sistemi di equazioni lineari e sarà in grado di risolvere semplici sistemi di equazioni lineari e calcolare autovalori e autovettori reali di una matrice reale e simmetrica. Svilupperà competenze per poter affrontare le materie scentifiche del corso di studi.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Insiemi e numeri reali: Proprietà elementari dei numeri reali, estremo inferiore e superiore. Funzioni: proprietà principali e funzioni elementari. Limiti e loro proprietà. Continuità e proprietà fondamentali delle funzioni continue: continuità uniforme; teoremi di Weierstrass, Heine-Cantor, degli zeri e di Darboux. Derivata di una funzione reale e loro proprietà. Teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy e dell'Hopital. Polinomi di Taylor. Calcolo integrale: integrali definiti, integrazione delle funzioni continue. Funzioni integrali. Primo e secondo Teorema fondamentale del Calcolo. Integrali indefiniti. Integrazione per parti e per sostituzione. Algebra Lineare: spazi vettoriali reali. Matrici e applicazioni lineari. Determinante. Soluzione di sistemi lineari equazioni.
Prerequisiti
Conoscenze preliminari: Conoscenze di base di matematica a livello di scuola superiore, come richiesto dai test di ammissione. Algebra elementare: monomi, polinomi e operazioni fra polinomi. Trigonometria: definizione di seno, coseno e tangente; loro proprietà e relazioni; cerchio goniometrico. Geometria analitica: equazioni di retta, circonferenza, ellisse, parabola, iperbole. Funzioni esponenziali e logaritmi.
Propedeuticità: Nessuna.
Propedeuticità: Nessuna.
Metodi didattici
Modalità di erogazione: Lezioni frontali, esercitazioni in aula.
Disponibilità del materiale didattico: Tutto il materiale didattico sarà disponibile su MyAriel.
Contributo dei metodi didattici al raggiungimento dei risultati attesi: Le lezioni teoriche forniranno le basi concettuali, mentre le esercitazioni permetteranno di consolidare le conoscenze attraverso la pratica.
Disponibilità del materiale didattico: Tutto il materiale didattico sarà disponibile su MyAriel.
Contributo dei metodi didattici al raggiungimento dei risultati attesi: Le lezioni teoriche forniranno le basi concettuali, mentre le esercitazioni permetteranno di consolidare le conoscenze attraverso la pratica.
Materiale di riferimento
Testo principale di riferimento: G. Aletti, G. Naldi, L. Paeschi, Calcolo differenziale e algebra lineare - McGraw-Hill Education (Italy) srl
Il materiale didattico usato in aula viene caricato sul sito del corso
Il materiale didattico usato in aula viene caricato sul sito del corso
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Modalità: Esame scritto.
Tipologia: L'esame si svolge in una giornata con la seguente modalità.
- almeno 20 minuti di tempo per completare la prima parte (domande di teoria vaero/falso, esercizio sui limiti, esercizio su dominio di funzione). Si passa la prima parte con metà del punteggio a disposizione (75/150).
- almeno un'ora di tempo per completare la seconda parte (esercizio di algebra lineare e studio di funzione, domande aperte).
Durata: almeno 20 minuti prima parte, almeno 60 minuti seconda parte.
Parametri di valutazione: correttezza delle risposte, capacità di applicare i concetti.
Votazione: In trentesimi.
Numero di appelli: Sei appelli all'anno.
Modalità di verifica studenti DSA: personalizzata, primcipalmente aumento tempo.
Prove in itinere: non previsto.
Modalità di comunicazione del voto finale: comunicazione personalizzata attraverso canali ufficiali.
Uso di calcolatori: Consentito solo se non connesso a internet e senza possibilità di disegno funzioni
Tipologia: L'esame si svolge in una giornata con la seguente modalità.
- almeno 20 minuti di tempo per completare la prima parte (domande di teoria vaero/falso, esercizio sui limiti, esercizio su dominio di funzione). Si passa la prima parte con metà del punteggio a disposizione (75/150).
- almeno un'ora di tempo per completare la seconda parte (esercizio di algebra lineare e studio di funzione, domande aperte).
Durata: almeno 20 minuti prima parte, almeno 60 minuti seconda parte.
Parametri di valutazione: correttezza delle risposte, capacità di applicare i concetti.
Votazione: In trentesimi.
Numero di appelli: Sei appelli all'anno.
Modalità di verifica studenti DSA: personalizzata, primcipalmente aumento tempo.
Prove in itinere: non previsto.
Modalità di comunicazione del voto finale: comunicazione personalizzata attraverso canali ufficiali.
Uso di calcolatori: Consentito solo se non connesso a internet e senza possibilità di disegno funzioni
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
Esercitazioni: 32 ore
Lezioni: 56 ore
Lezioni: 56 ore
Docente:
Aletti Giacomo
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
su appuntamento
ufficio 2099