Logica matematica 1
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di introdurre gli argomenti di base della Logica Matematica, permettendo così di apprendere la relazione tra la parte sintattica della Logica, riguardante il calcolo deduttivo, e la parte semantica, riguardante i modelli matematici.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento si dovrà essere in grado di conoscere la relazione tra conseguenza logica e verità semantica, saper fare dei calcoli deduttivi, conoscere e applicare i teoremi di completezza e compattezza, riconoscere le funzioni ricorsive, conoscere la relazione tra ricorsività e rappresentabilità logica, conoscere le principali teorie dell'aritmetica e comprendere i risultati limitativi di Gödel.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Prerequisiti
Il corso non ha particoiari prerequisiti.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Esame orale.
Logica matematica 1 (prima parte)
Programma
Semantica di Tarski per la logica elementare; teorie ed esempi di teorie.
Calcolo dei sequenti.
Teorema di completezza.
Elementi di teoria della ricorsività.
Funzioni ricorsive e rappresentabilità.
Teoremi di Goedel.
Calcolo dei sequenti.
Teorema di completezza.
Elementi di teoria della ricorsività.
Funzioni ricorsive e rappresentabilità.
Teoremi di Goedel.
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercizi guidati
Materiale di riferimento
Dispense in formato elettronico disponibli su Ariel.
Logica matematica 1 (seconda parte)
Programma
Ultrafiltri, ultraprodotti, teorema di Los.
Modelli dell'analisi non standard e loro proprietà
Modelli dell'analisi non standard e loro proprietà
Metodi didattici
Lezioni frontali
Materiale di riferimento
Dispense in formato elettronico disponibili su Ariel.
Moduli o unità didattiche
Logica matematica 1 (prima parte)
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA - CFU: 6
Esercitazioni: 12 ore
Lezioni: 35 ore
Lezioni: 35 ore
Docenti:
Luperi Baglini Lorenzo, Reggio Luca
Logica matematica 1 (seconda parte)
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA - CFU: 3
Esercitazioni: 12 ore
Lezioni: 14 ore
Lezioni: 14 ore
Docente:
Luperi Baglini Lorenzo
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento
Dipartimento di Matematica - Ufficio 2070