Introduzione alla relatività generale

Introduzione alla geometria differenziale, le equazioni di Einstein, il limite Newtoniano, la soluzione di Schwarzschild, i test classici della relatività generale, cosmologia di Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker.

Prima parte dell'insegnamento (ca. 16 ore):
- La fisica del principio di equivalenza;
- Elementi di relatività speciale(10 ore): osservatori inerziali, trasformazioni di Lorentz, metrica di Minkowski e struttura causale dello spazio tempo, gruppo di Lorentz, 4-vettori, La Lagrangiana della particella libera, formulazione covariante dell'elettromagnetismo, scattering e decadimenti; Include esercizi in classe di cinematica e dinamica relativistica.

- Trasformazioni generali di coordinate in spazio piatto: l'equazione delle geodetica e la
metrica di Rindler;
- Test classici della Relativita' Generale;

Seconda parte dell'insegnamento (ca 12 ore)
Introduzione alla geometria differenziale: varietà differenziabili, spazio tangente e cotangente, analisi tensoriale, forme differenziali, varietà (pseudo-) Riemanniane, connessioni lineari, curvatura, deviazione geodetica;

Terza parte dell'insegnamento (ca 20 ore) :
- Equazioni di Einstein: Derivazione Euristica, Azione di Einstein-Hilbert, Identita' di Bianchi e
Diffeomorfismi;
- Quantita' conservate in GR: vettori di Killing;
- Onde gravitazionali: le equazioni di Einstein al primo ordine, gauge fixing, propagazione di
onde gravitazionali nel vuoto. Produzione di onde gravitazionali, formula di quadrupolo e
energia radiata, produzione di onde gravitazionali in sistemi binari e implicazioni per la
misure di LIGO/VIRGO;
- Soluzione di Schwarzschild e buchi neri: Teorema di Birkhoff, fisica all'orizzonte degli eventi,
estensioni della metrica oltre l'orizzonte, diagramma di Kruskal;
- (TBC) Cenni di Cosmologia: la metrica di FLRW e alcune sue soluzioni particolari del modello cosmologico standard.

Circa 8-10 ore verranno dedicate allo svolgimento in classe di esercizi.