Introduction to continuum physics

INTRODUZIONE
Memorie dalla termodinamica (potenziali termodinamici, relazioni di Maxwell, calori specifici, processi adiabatici).
Breviario minimo di tensori cartesiani (vettori e tensori; teorema del quoziente, sottospazi di tensori, decomposizione geometrica dei tensori doppi, simbolo di Levi-Civita, relazioni di dualità).
Generalità sui continui. Descrizione lagrangiana ed euleriana. Derivata sostanziale. Derivate di integrali di volume, superficie, linea. Conservazione della massa ed equazione di continuità.
Forze di volume e superficie. Tensore degli sforzi, pressione e parte deviatorica del tensore degli sforzi, prima equazione cardinale della dinamica per un mezzo continuo.
FLUIDI PERFETTI
Fluido perfetto, equazioni di Eulero e dell'entropia. Fluidostatica: pressione, equilibrio meccanico, stabilità dell'atmosfera. Condizioni di incomprimibilità. Statica per fluidi incomprimibili.
Fluidodinamica: Flusso di quantita` di moto e di energia. Teorema di Bernoulli e applicazioni. Teorema di Kelvin, flusso potenziale, equazione di Laplace.
Onde di gravità nei fluidi perfetti, relazioni di dispersione, applicazioni.
FLUIDI REALI
Il tensore dei gradienti delle velocita` e il significato cinematico delle sue componenti geometriche. Relazione di Cauchy, tensore degli sforzi, relazioni costitutive, tensore degli sforzi newtoniano. Equazione di Navier-Stokes. Casi notevoli di flusso. La similitudine e i numeri adimensionati dell'equazione di Navier-Stokes. Problema di Stokes. Moti oscillatori in fluidi viscosi, smorzamento di onde di gravità, correnti superficiali.
Stabilità rispetto alle perturbazioni arbitrarie e alle piccole perturbazioni. Discontinuità tangenziali, instabilità di Kelvin-Helmholtz.
DINAMICA DI SOLIDI CONTINUI
Equazioni costitutive per materiali elastici e visco-elasto-plastici; principio di obiettività o indifferenza materiale. Equazione del momento in un continuo pre-stressato. Mezzi elasto-plastici: equazione di Navier e onde elastiche.
SCAMBIO DI CALORE
Equazione del calore nella forma dell'energia e dell'entropia e II principio della termodinamica, disuguaglianza di Clausius-Duhem. Equazione del calore per fluidi incomprimibili e solidi (equazione di Fourier). Condizioni al contorno, soluzioni di regime e transitorie per la conduzione: esempi per modellizzazione del sottosuolo. Metodo della funzione di Green. Reversibilità e irreversibilità. La similitudine e i numeri adimensionati dell'equazione del calore. Il fluido perfetto come limite del fluido reale per grandi numeri di Reynolds globali e locali. Convezione naturale: approssimazione di Boussinesq, numeri di Grashof e Rayleigh, instabilità di Rayleigh-Bénard.