Geometria differenziale (prima parte)
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
Introdurre lo studente alla moderna teoria delle varietà differenziali e Riemanniane.
Risultati apprendimento attesi
Acquisizione di un bagaglio teorico/tecnico volto alla comprensione e risoluzione di problemi geometrici attraverso l'uso di tecniche analitiche.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
1. Richiami sulle varietà differenziabili
2. Metriche Riemanniane.
3. Connessioni lineari su varietà.
4. La connessione di Levi Civita e il tensore di curvatura.
5. Introduzione al formalismo del moving frame.
6. Geodetiche e mappa esponenziale.
7. Geodetiche e distanza; varietà Riemanniane complete.
8. Campi di Jacobi - variazione seconda del funzionale lunghezza.
9. Curvatura e topologia.
10. Sottovarietà Riemanniane.
11. Introduzione all'Analisi Globale.
2. Metriche Riemanniane.
3. Connessioni lineari su varietà.
4. La connessione di Levi Civita e il tensore di curvatura.
5. Introduzione al formalismo del moving frame.
6. Geodetiche e mappa esponenziale.
7. Geodetiche e distanza; varietà Riemanniane complete.
8. Campi di Jacobi - variazione seconda del funzionale lunghezza.
9. Curvatura e topologia.
10. Sottovarietà Riemanniane.
11. Introduzione all'Analisi Globale.
Prerequisiti
Geometria 1, 2, 3 e 4; Analisi 1 e 2.
Metodi didattici
Il corso viene erogato tramite 42 ore di lezione frontale, in blocchi da 2 ore, incentrati sulla teoria ma corredati da esempi ed esercizi svolti (e da svolgere).
Materiale di riferimento
Dispense a cura del docente; testi consigliati durante il corso (in particolare: J. M. Lee, "Introduction to differentiable manifolds"; J. M. Lee, "Introduction to Riemannian Manifolds"; W. M. Boothby, "An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry").
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame si compone di un'unica prova, orale, tesa a verificare le conoscenze, sia teoriche (dimostrazioni) sia computazionali (esercizi), acquisite nel corso. Le dimostrazioni richieste verranno specificate chiaramente nel programma definitivo fornito al termine del corso.
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente:
Mastrolia Paolo
Turni:
Turno
Docente:
Mastrolia PaoloDocente/i
Ricevimento:
Su appuntamento, via email
Studio 1014, Via Saldini 50 (primo piano)