Geometria degli schemi
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
Il corso si propone di dare un'introduzione alla teoria generale degli
schemi e alle loro principali proprietà. Nella parte avanzata
illustreremo agli studenti alcuni argomenti avanzati tra cui i fasci
coerenti e quasi-coerenti e i rudimenti di geometria birazionale.
schemi e alle loro principali proprietà. Nella parte avanzata
illustreremo agli studenti alcuni argomenti avanzati tra cui i fasci
coerenti e quasi-coerenti e i rudimenti di geometria birazionale.
Risultati apprendimento attesi
Acquisizione delle competenze di base che consentano di affrontare lo
studi di argomenti di ricerca riguardanti, ad esempio, la geometria
degli spazi di moduli.
studi di argomenti di ricerca riguardanti, ad esempio, la geometria
degli spazi di moduli.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Prerequisiti
Non sono presenti prerequisiti.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova orale durante la quale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare in alcuni esercizi.
Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
Geometria degli schemi (prima parte)
Programma
Il corso si propone di fornire un'introduzione alla teoria degli schemi. Uno schema è una vasta generalizzazione nel mondo algebrico della nozione di varietà topologica e, proprio grazie alla sua astrattezza, permette di studiare oggetti (algebrici) fra loro molto diversi. Ad esempio, lo spazio affine 1-dimensionale sui numeri complessi o (lo schema associato all') l'anello degli interi Z sono oggetti molto simili nel mondo degli schemi. Si introdurrà la nozione di schema, di fascio su uno schema e di morfismi fra schemi con dovizia di esempi. Si passerà quindi a studiare la coomologia di fasci su uno schema e le sue principali proprietà.
Il corso cercherà di essere il più possibile self-contained richiamando, ove necessario, le definizioni e i risultati di algebra commutativa pertinenti al corso.
Il corso cercherà di essere il più possibile self-contained richiamando, ove necessario, le definizioni e i risultati di algebra commutativa pertinenti al corso.
Metodi didattici
Lezioni frontali.
Materiale di riferimento
R. Hartshorne, Algebraic geometry, Graduate Texts in Mathematics, No. 52. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977. xvi+496 pp.
Q. Liu, Algebraic geometry and arithmetic curves, Oxford Graduate Texts in Mathematics, 6. Oxford Science Publications. Oxford University Press, Oxford, 2002. xvi+576 pp.
Q. Liu, Algebraic geometry and arithmetic curves, Oxford Graduate Texts in Mathematics, 6. Oxford Science Publications. Oxford University Press, Oxford, 2002. xvi+576 pp.
Geometria degli schemi (seconda parte)
Programma
Nella seconda parte del corso(3 cfu) continueremo ad illustrare i concetti base della teoria degli schemi. In particolare, analizzeremo i seguenti concetti: fasci coerenti, sheaf cohomology e fasci di differenziali. Nella seconda parte, tratteremo argomenti più geometrici come: divisori e fasci invertibili e morfismi proiettivi.
Metodi didattici
Lezioni frontali.
Materiale di riferimento
O. Debarre, Higher-dimensional algebraic geometry, Springer, 2001.
R. Hartshorne, Algebraic geometry, Graduate Texts in Mathematics, No. 52. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977. xvi+496 pp.
Q. Liu, Algebraic geometry and arithmetic curves, Oxford Graduate Texts in Mathematics, 6. Oxford Science Publications. Oxford University Press, Oxford, 2002. xvi+576 pp.
R. Hartshorne, Algebraic geometry, Graduate Texts in Mathematics, No. 52. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977. xvi+496 pp.
Q. Liu, Algebraic geometry and arithmetic curves, Oxford Graduate Texts in Mathematics, 6. Oxford Science Publications. Oxford University Press, Oxford, 2002. xvi+576 pp.
Moduli o unità didattiche
Geometria degli schemi (prima parte)
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 6
Esercitazioni: 12 ore
Lezioni: 35 ore
Lezioni: 35 ore
Docente:
Stellari Paolo
Geometria degli schemi (seconda parte)
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 3
Esercitazioni: 12 ore
Lezioni: 14 ore
Lezioni: 14 ore
Docente:
Pertusi Laura
Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento via email
Dipartimento di Matematica "F. Enriques" - Ufficio 2100
Ricevimento:
Su appuntamento via email
Dipartimento di Matematica "F. Enriques" - Ufficio 2046