Geometria computazionale
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
L'insegnamento intende fornire le indispensabili basi matematiche di Geometria analitica, differenziale e proiettiva per l'uso e per lo studio della grafica computerizzata.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento gli studenti sono in grado di usare la Geometria analitica, differenziale o proiettiva per allestire un progetto di grafica computerizzata. Tale progetto può essere un videogioco, oppure avere un carattere didattico, oppure rappresentare fenomeni naturali.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
1) Geometria analitica elementare del piano e dello spazio.
Sistemi di coordinate. Rette e piani, intersezioni, parallelismo, ortogonalità, angoli, distanze. Trasformazioni: traslazioni, rotazioni, dilatazioni, simmetrie e riflessioni. Spazi affini. Congruenze, similitudini ed affinità, rapporto semplice.
2) Curve.
Geometria differenziale delle curve nel piano e nello spazio, sistemi di riferimento intrinseci, curvatura e torsione. Curve composte. Curve di Bezier e curve spline di Bezier. Interpolazione. Curve di Bezier razionali. Coniche.
3) Superfici.
Geometria differenziale dei fogli semplici di superficie nello spazio. Forme fondamentali, curvature normali e di Gauss. Curve tracciate su superfici. Superfici di Bezier e loro assemblamento. Patches di Coons. Interpolazione.
4) Elementi di Geometria proiettiva.
Immagini e proiezioni, coordinate e trasformazioni proiettive, birapporti. Camere affini e proiettive. Rappresentazione 2D di oggetti 3D. Cenni di geometria epipolare.
Sistemi di coordinate. Rette e piani, intersezioni, parallelismo, ortogonalità, angoli, distanze. Trasformazioni: traslazioni, rotazioni, dilatazioni, simmetrie e riflessioni. Spazi affini. Congruenze, similitudini ed affinità, rapporto semplice.
2) Curve.
Geometria differenziale delle curve nel piano e nello spazio, sistemi di riferimento intrinseci, curvatura e torsione. Curve composte. Curve di Bezier e curve spline di Bezier. Interpolazione. Curve di Bezier razionali. Coniche.
3) Superfici.
Geometria differenziale dei fogli semplici di superficie nello spazio. Forme fondamentali, curvature normali e di Gauss. Curve tracciate su superfici. Superfici di Bezier e loro assemblamento. Patches di Coons. Interpolazione.
4) Elementi di Geometria proiettiva.
Immagini e proiezioni, coordinate e trasformazioni proiettive, birapporti. Camere affini e proiettive. Rappresentazione 2D di oggetti 3D. Cenni di geometria epipolare.
Prerequisiti
Prerequisiti: conoscenza dei contenuti dei corsi di Matematica Discreta e Matematica del Continuo. E' fortemente consigliato il superamento di entrambi questi esami.
Capacità di allestimento di pagine in rete, possibilmente con l'uso del linguaggio Java.
Capacità di allestimento di pagine in rete, possibilmente con l'uso del linguaggio Java.
Metodi didattici
Insegnamento tradizionale alla lavagna.
Materiale di riferimento
A) Bibliografia:
G. Farin: "Curves and surfaces for computer aided geometric design" ed. Academic Press, 1990 (o edizioni successive).
G. Farin-D. Hansford: "The essentials of CAGD" ed. A. K. Peters, Wellesly Mass. U. S.A. 2000.
R. Hartley-A. Zisserman: "Multiple view Geometry in computer vision" ed. Cambridge Univ. Press, 2002.
J. J. Risler: "Methodes mathematiques pour la C. A. O." Recherches en Mathematiques Appliquees, 18, ed. Masson, 1991.
B) Bibliografia consigliata:
W. Boehm-H. Prautzsch: "Geometric concepts for Geometric Design" ed. A. K. Peters, Wellesly Mass. U.S.A., 1994.
J. C. Fiorot-P. Jeannin: "Corbes splines rationelles, applications a la C.A.O." Recherches en Mathematiques Appliquees, 24, ed. Masson, 1992.
M. M. Mortenson: "Computer Graphics: an introduction to the Mathematics and Geometry" ed. Hainemann Newnes, 1989.
M. M. Mortenson: "Modelli geometrici in computer graphics" ed. Mc Graw-Hill, 1989.
A.W. Nutbourne-R. R. Martin: "Differential Geometry applied to curve and surface design" Vol 1: Foundations; ed. Ellis Norwood Limited, 1988.
H. O. Peitgen-P. H. Richter: "La bellezza dei frattali" ed. Bollati Boringhieri, Torino, 1987.
M. A. Penna-R. R. Patterson: "Projective Geometry and its applications to Computational Geometry" ed. Prentice Hall, 1986.
F. Yamaguchi: "Curves and Surfaces in Computer Aided Geometric Design" ed. Springer Verlag, Berlin, 1988.
C) Sito Ariel dell'insegnamento oppure sito dell'insegnamento. http://www.mat.unimi.it/~alzati/Geometria_Computazionale_98-99/
G. Farin: "Curves and surfaces for computer aided geometric design" ed. Academic Press, 1990 (o edizioni successive).
G. Farin-D. Hansford: "The essentials of CAGD" ed. A. K. Peters, Wellesly Mass. U. S.A. 2000.
R. Hartley-A. Zisserman: "Multiple view Geometry in computer vision" ed. Cambridge Univ. Press, 2002.
J. J. Risler: "Methodes mathematiques pour la C. A. O." Recherches en Mathematiques Appliquees, 18, ed. Masson, 1991.
B) Bibliografia consigliata:
W. Boehm-H. Prautzsch: "Geometric concepts for Geometric Design" ed. A. K. Peters, Wellesly Mass. U.S.A., 1994.
J. C. Fiorot-P. Jeannin: "Corbes splines rationelles, applications a la C.A.O." Recherches en Mathematiques Appliquees, 24, ed. Masson, 1992.
M. M. Mortenson: "Computer Graphics: an introduction to the Mathematics and Geometry" ed. Hainemann Newnes, 1989.
M. M. Mortenson: "Modelli geometrici in computer graphics" ed. Mc Graw-Hill, 1989.
A.W. Nutbourne-R. R. Martin: "Differential Geometry applied to curve and surface design" Vol 1: Foundations; ed. Ellis Norwood Limited, 1988.
H. O. Peitgen-P. H. Richter: "La bellezza dei frattali" ed. Bollati Boringhieri, Torino, 1987.
M. A. Penna-R. R. Patterson: "Projective Geometry and its applications to Computational Geometry" ed. Prentice Hall, 1986.
F. Yamaguchi: "Curves and Surfaces in Computer Aided Geometric Design" ed. Springer Verlag, Berlin, 1988.
C) Sito Ariel dell'insegnamento oppure sito dell'insegnamento. http://www.mat.unimi.it/~alzati/Geometria_Computazionale_98-99/
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Modalità di esame: orale.
L'esame consiste in una discussione orale obbligatoria che verte sugli argomenti trattati nell'insegnamento durante la quale il candidato deve dimostrare di saperli padroneggiare.
L'esame orale può essere sostituito dalla discussione di un progetto elaborato su computer dal candidato e concordato in precedenza col docente. In tal caso, altre al progetto in sé (completezza, buon funzionamento, chiarezza d'uso, ecc.) verrà valutata anche la capacità espositiva.
Il progetto sarà poi inserito nel sito dell'insegnamento, che può essere consultato per avere un'idea dei progetti presentati fino ad ora.
Gli esami si svolgono per appuntamento. La valutazione finale è espressa in trentesimi.
L'esame consiste in una discussione orale obbligatoria che verte sugli argomenti trattati nell'insegnamento durante la quale il candidato deve dimostrare di saperli padroneggiare.
L'esame orale può essere sostituito dalla discussione di un progetto elaborato su computer dal candidato e concordato in precedenza col docente. In tal caso, altre al progetto in sé (completezza, buon funzionamento, chiarezza d'uso, ecc.) verrà valutata anche la capacità espositiva.
Il progetto sarà poi inserito nel sito dell'insegnamento, che può essere consultato per avere un'idea dei progetti presentati fino ad ora.
Gli esami si svolgono per appuntamento. La valutazione finale è espressa in trentesimi.
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 6
Lezioni: 48 ore
Docente:
Alzati Alberto
Turni:
Turno
Docente:
Alzati AlbertoSiti didattici
Docente/i
Ricevimento:
Lunedì, h 14-16
Uff. n° 2103, II piano, c/o Dip. Mat., via Saldini 50