Fondamenti della meccanica quantistica
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
L'obiettivo primario dell'insegnamento è fornire agli studenti gli strumenti teorici necessari per la comprensione della meccanica quantistica come teoria della probabilità, intrinsecamente diversa dalla corrispondente teoria classica.
Dopo aver introdotto la formulazione statistica della meccanica quantistica, saranno analizzati alcuni degli aspetti più significativi che caratterizzano tale descrizione. Verranno dapprima presentate le disuguaglianze di Bell ed il concetto di non-località, e quindi si forniranno le basi per studiare la contestualità, a partire dal teorema di Kochen-Specker fino agli sviluppi più recenti. Il corso si propone inoltre di discutere la possibilità di evidenziare la natura quantistica di un sistema che evolve nel tempo, tramite la nozione di invasività della misurazione e le disuguaglianze di Leggett-Garg.
Dopo aver introdotto la formulazione statistica della meccanica quantistica, saranno analizzati alcuni degli aspetti più significativi che caratterizzano tale descrizione. Verranno dapprima presentate le disuguaglianze di Bell ed il concetto di non-località, e quindi si forniranno le basi per studiare la contestualità, a partire dal teorema di Kochen-Specker fino agli sviluppi più recenti. Il corso si propone inoltre di discutere la possibilità di evidenziare la natura quantistica di un sistema che evolve nel tempo, tramite la nozione di invasività della misurazione e le disuguaglianze di Leggett-Garg.
Risultati apprendimento attesi
Lo studente al termine dell'insegnamento sarà in grado di:
1. Utilizzare il formalismo matematico necessario a fornire una descrizione generale della meccanica quantistica come teoria della probabilità
2. Derivare la disuguaglianza di Bell, la disuguaglianza di Tsirelson ed il teorema di Fine, nel caso di due osservatori che misurano ciascuno due osservabili
3. Riconoscere il ruolo della (non) località e della (non) esistenza della probabilità congiunta nella distinzione tra teoria classica e teoria quantistica della probabilità
4. Distinguere i diversi concetti di non-contestualità ed utilizzarli per derivare il teorema di Kochen-Specker e le disuguaglianze non contestuali
5. Presentare test sperimentali della contestualità quantistica, nonché sue applicazioni rilevanti
6. Descrivere e quantificare l'invasività di una misurazione quantistica, confrontare tale concetto con quello di contestualità ed utilizzarlo per derivare le disuguaglianze di Leggett-Garg
7. Caratterizzare le condizioni di simulabilità classica di probabilità a molti tempi e discutere la possibilità di utilizzarle per test sperimentali di non-classicità
1. Utilizzare il formalismo matematico necessario a fornire una descrizione generale della meccanica quantistica come teoria della probabilità
2. Derivare la disuguaglianza di Bell, la disuguaglianza di Tsirelson ed il teorema di Fine, nel caso di due osservatori che misurano ciascuno due osservabili
3. Riconoscere il ruolo della (non) località e della (non) esistenza della probabilità congiunta nella distinzione tra teoria classica e teoria quantistica della probabilità
4. Distinguere i diversi concetti di non-contestualità ed utilizzarli per derivare il teorema di Kochen-Specker e le disuguaglianze non contestuali
5. Presentare test sperimentali della contestualità quantistica, nonché sue applicazioni rilevanti
6. Descrivere e quantificare l'invasività di una misurazione quantistica, confrontare tale concetto con quello di contestualità ed utilizzarlo per derivare le disuguaglianze di Leggett-Garg
7. Caratterizzare le condizioni di simulabilità classica di probabilità a molti tempi e discutere la possibilità di utilizzarle per test sperimentali di non-classicità
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
1. La meccanica quantistica come teoria statistica
· Definizione di teoria statistica: stati, misurazioni, probabilità e compatibilità tra le misurazioni
· La teoria statistica classica: spazio delle fasi, variabili aleatorie, misurazioni fuzzy e teorema di Kolmogorov
· Il modello statistico della meccanica quantistica: gli operatori statistici e le misure a valori di operatori positivi (POVM)
· Un primo confronto tra la meccanica quantistica e la teoria statistica classica: stati a dispersione nulla, teorema di Gleason e POVM compatibili e incompatibili
2. Disuguaglianze di Bell
· L'argomento EPR: i sistemi composti in meccanica quantistica e l'argomento per una coppia di spin 1/2
· Le assunzioni e la derivazione delle disuguaglianze di Bell (nella versione CHSH)
· Violazione delle disuguaglianze in meccanica quantistica e limite di Tsirelson
· Verifiche sperimentali della violazione delle disuguaglianze
· Verso la contestualità: il teorema di Fine
· Il politopo di Bell: struttura geometrica delle teorie statistiche classiche
· Modelli a variabili nascoste (cenni)
3. La meccanica quantistica come una teoria contestuale
· La contestualità come impossibilità logica (e sua rappresentazione tramite grafi)
· Teorema di Kochen-Specker: formulazione originale e dimostrazione
· Dimostrazioni in scenari più semplici
· Contestualità come non esistenza di una distribuzione di probabilità congiunta: disuguaglianze non-contestuali e definizioni operazionali
· Confronto tra le due definizioni
· Contestualità come risorsa quantistica: test sperimentali ed esempi di applicazioni
· Misurazioni in sequenza: invasività della misurazione e contestualità nel tempo
· Derivazione delle disuguaglianze di Leggett-Garg e loro significato fisico
· Simulabilità classica di probabilità quantistiche a molti-tempi
· Definizione di teoria statistica: stati, misurazioni, probabilità e compatibilità tra le misurazioni
· La teoria statistica classica: spazio delle fasi, variabili aleatorie, misurazioni fuzzy e teorema di Kolmogorov
· Il modello statistico della meccanica quantistica: gli operatori statistici e le misure a valori di operatori positivi (POVM)
· Un primo confronto tra la meccanica quantistica e la teoria statistica classica: stati a dispersione nulla, teorema di Gleason e POVM compatibili e incompatibili
2. Disuguaglianze di Bell
· L'argomento EPR: i sistemi composti in meccanica quantistica e l'argomento per una coppia di spin 1/2
· Le assunzioni e la derivazione delle disuguaglianze di Bell (nella versione CHSH)
· Violazione delle disuguaglianze in meccanica quantistica e limite di Tsirelson
· Verifiche sperimentali della violazione delle disuguaglianze
· Verso la contestualità: il teorema di Fine
· Il politopo di Bell: struttura geometrica delle teorie statistiche classiche
· Modelli a variabili nascoste (cenni)
3. La meccanica quantistica come una teoria contestuale
· La contestualità come impossibilità logica (e sua rappresentazione tramite grafi)
· Teorema di Kochen-Specker: formulazione originale e dimostrazione
· Dimostrazioni in scenari più semplici
· Contestualità come non esistenza di una distribuzione di probabilità congiunta: disuguaglianze non-contestuali e definizioni operazionali
· Confronto tra le due definizioni
· Contestualità come risorsa quantistica: test sperimentali ed esempi di applicazioni
· Misurazioni in sequenza: invasività della misurazione e contestualità nel tempo
· Derivazione delle disuguaglianze di Leggett-Garg e loro significato fisico
· Simulabilità classica di probabilità quantistiche a molti-tempi
Prerequisiti
L'insegnamento è strutturato per essere autoconsistente. Si assume che gli studenti abbiano le nozioni di base della teoria classica della probabilità e della meccanica quantistica.
Metodi didattici
Lezioni frontali alla lavagna, che includono sia spiegazioni teoriche che esercitazioni.
Materiale di riferimento
· Note di lezione (rese disponibili sulla piattaforma online Ariel)
· T. Heinosaari e M. Ziman, The Mathematical Language of Quantum Theory, Cambridge, 2012
· Articoli e materiale supplementare su Ariel
· T. Heinosaari e M. Ziman, The Mathematical Language of Quantum Theory, Cambridge, 2012
· Articoli e materiale supplementare su Ariel
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste in un colloquio orale (di durata compresa tra i 45 e i 75 minuti) in cui verranno valutate le conoscenze acquisite e la comprensione degli argomenti trattati, nonché le capacità critiche di analizzare problemi relativi alle tematiche discusse.
FIS/02 - FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI - CFU: 3
FIS/03 - FISICA DELLA MATERIA - CFU: 3
FIS/03 - FISICA DELLA MATERIA - CFU: 3
Lezioni: 42 ore
Docente:
Smirne Andrea
Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento, da fissare via email (eventualmente, anche da remoto)
Via Celoria 16, 5 piano dell'edificio LITA stanza A/5/C4