Fisica teorica 2
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
Sviluppare le idee guida della teoria quantistica relativistica dei campi introdotte nel corso di fisica teorica 1, in particolare discutendone le proprietà generali di analiticità, simmetria ed invarianza.
Risultati apprendimento attesi
Al temine di questo insegnamento lo studente saprà:
1. Sfruttare l'unitarietà ed il teorema ottico per capire la struttura analitica delle ampiezze;
2. Ricavare le identità di Ward associate a simmetrie realizzate alla Wigner-Weyl;
3. Dimostrare il teorema di Goldstone per simmetrie rotte spontaneamente sia a livello classico che quantistico;
4. Definire e calcolare il potenziale efficace;
5. Quantizzare una teoria di gauge e ricavare le regole di Feynman associate a diverse scelte di gauge;
6. Costruire una teoria di gauge con campi massicci sfruttando il meccanismo di Higgs;
7. Rinormalizzare l'elettrodinamica quantistica perturbativamente;
8. Capire la rottura a livello quantistico delle simmetrie legata all'invarianza di scala (comprese le anomalie chirali);
9. Scrivere e risolvere le equazioni di Callan-Symanzik (o del gruppo di rinormalizzazione);
10. Calcolare lo sviluppo di Wilson per un prodotto di operatori e le dimensioni anomale associate agli operatori che vi compaiono.
1. Sfruttare l'unitarietà ed il teorema ottico per capire la struttura analitica delle ampiezze;
2. Ricavare le identità di Ward associate a simmetrie realizzate alla Wigner-Weyl;
3. Dimostrare il teorema di Goldstone per simmetrie rotte spontaneamente sia a livello classico che quantistico;
4. Definire e calcolare il potenziale efficace;
5. Quantizzare una teoria di gauge e ricavare le regole di Feynman associate a diverse scelte di gauge;
6. Costruire una teoria di gauge con campi massicci sfruttando il meccanismo di Higgs;
7. Rinormalizzare l'elettrodinamica quantistica perturbativamente;
8. Capire la rottura a livello quantistico delle simmetrie legata all'invarianza di scala (comprese le anomalie chirali);
9. Scrivere e risolvere le equazioni di Callan-Symanzik (o del gruppo di rinormalizzazione);
10. Calcolare lo sviluppo di Wilson per un prodotto di operatori e le dimensioni anomale associate agli operatori che vi compaiono.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
1. Unitarietà e analiticità: Rappresentazione spettrale di Källen-Lehmann, teorema dell'ottica, regole di Cutkosky, amplessi di decadimento.
2. Identità di Ward: funzione di Green a due punti, derivazione dell'integrale di percorso, esempi.
3. Rottura spontanea della simmetria: rottura della simmetria nella teoria classica dei campi, teorema di Goldstone, potenziale efficace.
4. Invarianza di gauge: Teorie di gauge abeliane e non abeliane nelle teorie di campo classiche.
5. Quantizzazione delle teorie di gauge, termini di Fadeev-Popov.
6. Rottura spontanea della simmetria in teorie di campo quantistiche con simmetrie di gauge abeliane e non abeliane.
7. Rinormalizzazione: rinormalizzazione della QED, accoppiamento di corsa, equazione del gruppo di rinormalizzazione, espansione del prodotto operatore, equazione di Callan-Symanzik.
8. Anomalia chirale: conservazione della corrente assiale e anomalia chirale.
2. Identità di Ward: funzione di Green a due punti, derivazione dell'integrale di percorso, esempi.
3. Rottura spontanea della simmetria: rottura della simmetria nella teoria classica dei campi, teorema di Goldstone, potenziale efficace.
4. Invarianza di gauge: Teorie di gauge abeliane e non abeliane nelle teorie di campo classiche.
5. Quantizzazione delle teorie di gauge, termini di Fadeev-Popov.
6. Rottura spontanea della simmetria in teorie di campo quantistiche con simmetrie di gauge abeliane e non abeliane.
7. Rinormalizzazione: rinormalizzazione della QED, accoppiamento di corsa, equazione del gruppo di rinormalizzazione, espansione del prodotto operatore, equazione di Callan-Symanzik.
8. Anomalia chirale: conservazione della corrente assiale e anomalia chirale.
Prerequisiti
Conoscenza della relatività speciale, della meccanica quantistica e della teoria classica dei campi, nonché della teoria quantistica dei campi insegnata nel corso di Fisica teorica I.
Metodi didattici
L'insegnamento consiste di lezioni alla lavagna in durante le quali vengono svolti gli argomenti del corso. Ampio spazio viene dedicato all'interazione con gli studenti, attraverso domande e discussioni.
Materiale di riferimento
M.E. Peskin, D.V. Schroeder: An introduction to Quantum Field Theory; Addison-Wesley, 1995 (reference textbook)
T.P. Cheng, L.F. Li, Gauge Theory of Elementary Particle Physics; Oxford University Press, 1985 (for special topics)
S. Coleman: Aspects of Symmetry; Cambridge University Press, 1985 (for special topics)
R. Jackiw: Topological Investigations of Quantized Gauge Theories: in Current Algebra and Anomalies; Princeton University Press, 1985 (for special topics)
A. Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell; Princeton University Press, 2010 (for extra insight, especially at a conceptual and qualitative level)
S. Weinberg: The Quantum Theory of Fields: Vol. I (foundations); Cambridge University Press, 1995 (for extra insight, especially at a more advanced and formal level)
T.P. Cheng, L.F. Li, Gauge Theory of Elementary Particle Physics; Oxford University Press, 1985 (for special topics)
S. Coleman: Aspects of Symmetry; Cambridge University Press, 1985 (for special topics)
R. Jackiw: Topological Investigations of Quantized Gauge Theories: in Current Algebra and Anomalies; Princeton University Press, 1985 (for special topics)
A. Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell; Princeton University Press, 2010 (for extra insight, especially at a conceptual and qualitative level)
S. Weinberg: The Quantum Theory of Fields: Vol. I (foundations); Cambridge University Press, 1995 (for extra insight, especially at a more advanced and formal level)
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova orale della durata di un'ora circa, in cui viene chiesto di discutere un argomento rappresentativo tra quelli del programma (circa 30 minuti). Durante l'esame vengono formulate domande finalizzate ad accertare la conoscenza di base degli argomenti svolti nell'insegnamento, e la capacità dello studente di applicare questi concetti nel contesto complessivo della teoria quantistica dei campi.
FIS/02 - FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente:
Röntsch Raoul Horst
Siti didattici
Docente/i