Fisica quantistica (modulo 2)
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
L'insegnamento sviluppa i concetti di base della meccanica quantistica, introdotti nel modulo di fisica quantistica 1, studiandone l'applicazione a sistemi tridimensionali, in particolare l'atomo di idrogeno, ed introducendo svariati sviluppi formali, tra cui la teoria del momento angolare, lo spin, i metodi funzionali, la teoria delle perturbazioni e la teoria dell'urto, le particelle identiche e l'entaglement.
Risultati apprendimento attesi
Al termine di questi insegnamenti lo studente
1. saprà trattare l'equazione di Schrödinger per sistemi di due particelle (anche identiche) interagenti mediante un potenziale
2. saprà determinare lo spettro dell'Hamiltoniana per problemi centrali mediante l'uso di coordinate sferiche
3. saprà determinare lo spettro dell'atomo di idrogeno
4. saprà determinare lo spettro degli operatori di momento angolare
orbitale ed intrinseco (spin) e saprà comporre momenti angolari
5. saprà mettere in relazione le leggi del moto della meccanica classica a quelle della
meccanica quantistica, sia utilizzando il metodo WKB, sia utilizzando il metodo dell'integrale di cammino
6. saprà calcolare la perturbazione indipendente dal tempo allo spettro di una hamiltoniana nota
7. saprà determinare un'ampiezza di transizione mediante la teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo
8. saprà esprimere la sezione d'urto in termini di un'ampiezza di transizione
9. saprà scrivere la funzione d'onda per un sistema di particelle identiche
10. saprà determinare la matrice densità per una miscela statistica data ed usarla per calcolare un valor medio
1. saprà trattare l'equazione di Schrödinger per sistemi di due particelle (anche identiche) interagenti mediante un potenziale
2. saprà determinare lo spettro dell'Hamiltoniana per problemi centrali mediante l'uso di coordinate sferiche
3. saprà determinare lo spettro dell'atomo di idrogeno
4. saprà determinare lo spettro degli operatori di momento angolare
orbitale ed intrinseco (spin) e saprà comporre momenti angolari
5. saprà mettere in relazione le leggi del moto della meccanica classica a quelle della
meccanica quantistica, sia utilizzando il metodo WKB, sia utilizzando il metodo dell'integrale di cammino
6. saprà calcolare la perturbazione indipendente dal tempo allo spettro di una hamiltoniana nota
7. saprà determinare un'ampiezza di transizione mediante la teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo
8. saprà esprimere la sezione d'urto in termini di un'ampiezza di transizione
9. saprà scrivere la funzione d'onda per un sistema di particelle identiche
10. saprà determinare la matrice densità per una miscela statistica data ed usarla per calcolare un valor medio
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
CORSO A
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
A. Sistemi quantistici in più di una dimensione
1. Spazi prodotto diretto
2. Potenziali Separabili
3. Il problema dei due corpi e i problemi centrali
B. Il momento angolare
1. Momento angolare e rotazioni
2. L'operatore momento angolare ed il suo spettro
3. Lo spin
4. Composizione di momenti angolari
C. Problemi tridimensionali
1. L'equazione di Schrödinger radiale
2. L'oscillatore armonico isotropo
3. Il potenziale coulombiano e l'atomo di idrogeno
D. Il limite classico della meccanica quantistica
1. L'azione in meccanica classica
2. Formulazione lagrangiana della meccanica quantistica: l'integrale di cammino
3. L'approssimazione semiclassica (o WKB)
E. La teoria delle perturbazioni
1. Perturbazioni indipendenti dal tempo
2. Perturbazioni dipendenti dal tempo e rappresentazione di interazione
3. Introduzione alla teoria dell'urto
F. Particelle identiche
1. Sistemi di molte particelle identiche
2. Statistiche di Bose e di Fermi
3. Il teorema spin-statistica
G. L'entanglement
1. Matrice densità, entanglement, misura parziale
2. Il paradosso di Einstein-Podolsky-Rosen ed il realismo locale
3. Le disuguaglianze di Bell ed il problema della misura
1. Spazi prodotto diretto
2. Potenziali Separabili
3. Il problema dei due corpi e i problemi centrali
B. Il momento angolare
1. Momento angolare e rotazioni
2. L'operatore momento angolare ed il suo spettro
3. Lo spin
4. Composizione di momenti angolari
C. Problemi tridimensionali
1. L'equazione di Schrödinger radiale
2. L'oscillatore armonico isotropo
3. Il potenziale coulombiano e l'atomo di idrogeno
D. Il limite classico della meccanica quantistica
1. L'azione in meccanica classica
2. Formulazione lagrangiana della meccanica quantistica: l'integrale di cammino
3. L'approssimazione semiclassica (o WKB)
E. La teoria delle perturbazioni
1. Perturbazioni indipendenti dal tempo
2. Perturbazioni dipendenti dal tempo e rappresentazione di interazione
3. Introduzione alla teoria dell'urto
F. Particelle identiche
1. Sistemi di molte particelle identiche
2. Statistiche di Bose e di Fermi
3. Il teorema spin-statistica
G. L'entanglement
1. Matrice densità, entanglement, misura parziale
2. Il paradosso di Einstein-Podolsky-Rosen ed il realismo locale
3. Le disuguaglianze di Bell ed il problema della misura
Prerequisiti
Fondamenti della fisica quantistica e della meccanica quantistica. Meccanica quantistica in una dimensione. Analisi matematica in più di una dimensione. Fondamenti di analisi complessa.
Metodi didattici
L'insegnamento consiste di lezioni ed esercizi, suddivisi in 40 ore di lezione e 36 ore di esercitazione, di cui 26 di esercizi. Le lezioni sono svolte alla lavagna e sono dedicate (lezioni: 40 ore) all'illustrazione di argomenti teorici e metodologici e (esercitazioni: 10 ore) allo svolgimento di problemi applicativi standard. Gli esercizi (26 ore) consistono nella discussione di problemi assegnati in precedenza, coinvolgendo gli studenti nella risoluzione. Il registro delle lezioni e gli esercizi assegnati (con suggerimenti per la risoluzione) vengono di volta in volta pubblicati sul sito del docente. E' disponibile un tutorato, durante il quale fra l'altro vengono svolti ulteriori problemi e simulazioni delle prove d'esame.
Materiale di riferimento
Testo di riferimento
Stefano Forte e Luca Rottoli, Fisica Quantistica; Zanichelli.
Testi consigliati
J.J. Sakurai, Meccanica Quantistica Moderna; Zanichelli (riferimento generale)
A. Berera e L. Del Debbio, Quantum Mechanics, Cambridge U. P. (testo di consultazione per i calcoli svolti)
S. Weinberg, Lectures on Quantum Mechanics; Cambridge U.P. (testo di consultazione per approfondimenti)
K. Gottfried e T.M. Yan, Quantum Mechanics: Fundamentals; Springer (testo di consultazione per approfondimenti)
J. Binney e D. Skinner, The Physics of Quantum Mechanics; Oxford U.P. (testo di consultazione per approfondimenti)
Raccolte di esercizi svolti:
G. Passatore, Problemi di meccanica quantistica elementare; Franco Angeli (elementari)
L. Angelini, Meccanica quantistica: problemi scelti; Springer (elementari)
E. d'Emilio, L. E. Picasso, Problemi di meccanica quantistica; ETS (elementari ed intermedi)
A. Z. Capri, Promlems and Solutions in Nonrelativistic Quantum Mechanics; World Scientific (elementari, intermedi e avanzati)
K. Tamvakis, Problems and Solutions in Quantum Mechanics; Cambridge U.P. (intermedi e avanzati)
V. Galitski, B. Karnakov, V. Kogan e V. Galitski, Exploring Quantum
Mechanics; Oxford U.P. (700 problemi, soprattutto intermedi e avanzati)
Stefano Forte e Luca Rottoli, Fisica Quantistica; Zanichelli.
Testi consigliati
J.J. Sakurai, Meccanica Quantistica Moderna; Zanichelli (riferimento generale)
A. Berera e L. Del Debbio, Quantum Mechanics, Cambridge U. P. (testo di consultazione per i calcoli svolti)
S. Weinberg, Lectures on Quantum Mechanics; Cambridge U.P. (testo di consultazione per approfondimenti)
K. Gottfried e T.M. Yan, Quantum Mechanics: Fundamentals; Springer (testo di consultazione per approfondimenti)
J. Binney e D. Skinner, The Physics of Quantum Mechanics; Oxford U.P. (testo di consultazione per approfondimenti)
Raccolte di esercizi svolti:
G. Passatore, Problemi di meccanica quantistica elementare; Franco Angeli (elementari)
L. Angelini, Meccanica quantistica: problemi scelti; Springer (elementari)
E. d'Emilio, L. E. Picasso, Problemi di meccanica quantistica; ETS (elementari ed intermedi)
A. Z. Capri, Promlems and Solutions in Nonrelativistic Quantum Mechanics; World Scientific (elementari, intermedi e avanzati)
K. Tamvakis, Problems and Solutions in Quantum Mechanics; Cambridge U.P. (intermedi e avanzati)
V. Galitski, B. Karnakov, V. Kogan e V. Galitski, Exploring Quantum
Mechanics; Oxford U.P. (700 problemi, soprattutto intermedi e avanzati)
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame finale consiste di una prova scritta della durata di tre ore in cui viene richiesta la risoluzione di problemi di fisica quantistica che coprono, in ordine di difficoltà crescente, i principali argomenti del programma, e la risposta ad una semplice domanda di teoria. Le prove assegnate negli ultimi anni sono tutte disponibili (con soluzioni complete) sul sito del docente.Il voto finale è determinato come media ponderata dei voti riportati nella prova in itinere (al termine del primo modulo) e dell'esame finale.
FIS/02 - FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI - CFU: 8
Esercitazioni: 36 ore
Lezioni: 40 ore
Lezioni: 40 ore
Docenti:
Forte Stefano, Röntsch Raoul Horst
CORSO B
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
A. Sistemi quantistici in più di una dimensione
1. Spazi prodotto diretto
2. Potenziali Separabili
3. Il problema dei due corpi e i problemi centrali
B. Il momento angolare
1. Momento angolare e rotazioni
2. L'operatore momento angolare ed il suo spettro
3. Lo spin
4. Composizione di momenti angolari
C. Problemi tridimensionali
1. L'equazione di Schrödinger radiale
2. L'oscillatore armonico isotropo
3. Il potenziale coulombiano e l'atomo di idrogeno
D. Il limite classico della meccanica quantistica
1. L'azione in meccanica classica
2. Formulazione lagrangiana della meccanica quantistica: l'integrale di cammino
3. L'approssimazione semiclassica (o WKB)
E. La teoria delle perturbazioni
1. Perturbazioni indipendenti dal tempo
2. Perturbazioni dipendenti dal tempo e rappresentazione di interazione
3. Introduzione alla teoria dell'urto
F. Particelle identiche
1. Sistemi di molte particelle identiche
2. Statistiche di Bose e di Fermi
3. Il teorema spin-statistica
G. L'entanglement
1. Matrice densità, entanglement, misura parziale
2. Il paradosso di Einstein-Podolsky-Rosen ed il realismo locale
3. Le disuguaglianze di Bell ed il problema della misura
1. Spazi prodotto diretto
2. Potenziali Separabili
3. Il problema dei due corpi e i problemi centrali
B. Il momento angolare
1. Momento angolare e rotazioni
2. L'operatore momento angolare ed il suo spettro
3. Lo spin
4. Composizione di momenti angolari
C. Problemi tridimensionali
1. L'equazione di Schrödinger radiale
2. L'oscillatore armonico isotropo
3. Il potenziale coulombiano e l'atomo di idrogeno
D. Il limite classico della meccanica quantistica
1. L'azione in meccanica classica
2. Formulazione lagrangiana della meccanica quantistica: l'integrale di cammino
3. L'approssimazione semiclassica (o WKB)
E. La teoria delle perturbazioni
1. Perturbazioni indipendenti dal tempo
2. Perturbazioni dipendenti dal tempo e rappresentazione di interazione
3. Introduzione alla teoria dell'urto
F. Particelle identiche
1. Sistemi di molte particelle identiche
2. Statistiche di Bose e di Fermi
3. Il teorema spin-statistica
G. L'entanglement
1. Matrice densità, entanglement, misura parziale
2. Il paradosso di Einstein-Podolsky-Rosen ed il realismo locale
3. Le disuguaglianze di Bell ed il problema della misura
Prerequisiti
Fondamenti della fisica quantistica e della meccanica quantistica. Meccanica quantistica in una dimensione. Fondamenti di analisi complessa.
Metodi didattici
L'insegnamento consiste di lezioni ed esercizi, suddivisi in 50 ore di lezione e 26 ore di esercitazione. Le lezioni
sono svolte alla lavagna e sono dedicate all'illustrazione di argomenti teorici e metodologici. Gli esercizi consistono nella discussione di problemi assegnati in precedenza, coinvolgendo gli studenti nella risoluzione. E' disponibile un tutorato, in comune con il Corso A, durante il quale fra l'altro vengono svolti ulteriori problemi e simulazioni delle prove d'esame.
sono svolte alla lavagna e sono dedicate all'illustrazione di argomenti teorici e metodologici. Gli esercizi consistono nella discussione di problemi assegnati in precedenza, coinvolgendo gli studenti nella risoluzione. E' disponibile un tutorato, in comune con il Corso A, durante il quale fra l'altro vengono svolti ulteriori problemi e simulazioni delle prove d'esame.
Materiale di riferimento
J.J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics , Pearson (riferimento generale);
Stefano Forte e Luca Rottoli, Fisica Quantistica; Zanichelli;
G. Passatore, Problemi di meccanica quantistica elementare; Franco Angeli (elementari)
L. Angelini, Meccanica quantistica: problemi scelti; Springer (elementari)
E. d'Emilio, L. E. Picasso, Problemi di meccanica quantistica; ETS (elementari e intermedi)
A. Z. Capri, Problems and Solutions in Nonrelativistic Quantum Mechanics; World Scientific (elementary, intermedi e avanzati)
K. Tamvakis, Problems and Solutions in Quantum Mechanics; Cambridge U.P. (intermedi and avanzati)
Stefano Forte e Luca Rottoli, Fisica Quantistica; Zanichelli;
G. Passatore, Problemi di meccanica quantistica elementare; Franco Angeli (elementari)
L. Angelini, Meccanica quantistica: problemi scelti; Springer (elementari)
E. d'Emilio, L. E. Picasso, Problemi di meccanica quantistica; ETS (elementari e intermedi)
A. Z. Capri, Problems and Solutions in Nonrelativistic Quantum Mechanics; World Scientific (elementary, intermedi e avanzati)
K. Tamvakis, Problems and Solutions in Quantum Mechanics; Cambridge U.P. (intermedi and avanzati)
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame finale consiste di una prova scritta della durata di tre ore in cui viene richiesta la risoluzione di problemi di fisica quantistica che coprono, in ordine di difficoltà crescente, i principali argomenti del programma. Le prove assegnate negli ultimi anni sono tutte disponibili. Il voto finale e' determinato come media ponderata dei voti riportati nella prova in itinere (al termine del primo modulo) e dell'esame finale.
FIS/02 - FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI - CFU: 8
Esercitazioni: 36 ore
Lezioni: 40 ore
Lezioni: 40 ore
Docente:
Vicini Alessandro
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
tutti i giorni dopo le 12.30
Dipartimento di Fisica, via Celoria 16, stanza DC/I/6