Elementi di superconduttività e fisica dei magneti ad alto campo
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire competenze relative alle applicazioni della superconduttività nella realizzazione di intensi campi magnetici per ricerca in fisica e particolarmente per acceleratori di particelle. La prima parte del corso riprende aspetti di termodinamica classica utili alla comprensione di base della superconduttività e ai principi per raggiungere le basse temperature. Nella seconda parte si dà una descrizione delle proprietà di trasporto della corrente nei superconduttori. Nell'ultima parte si affrontano i problemi relativi alla progettazione e realizzazione di magneti superconduttivi.
Risultati apprendimento attesi
Lo studente al termine dell'insegnamento avrà acquisito le seguenti competenze:
1. Conoscenza dei principi di funzionamento dei sistemi per il raggiungimento delle basse temperature, con valutazione dei limiti e campi di lavoro
2. Proprietà e fenomenologia macroscopica dei superconduttori di I e II specie.
3. Proprietà di trasporto della corrente nei superconduttori di II specie e limiti
4. Instabilità nei superconduttori
5. Dissipazioni in superconduttori
6. Problematiche e elementi di design di magneti superconduttori ad alto campo per acceleratori di particelle: aspetti di design elettromagnetico, meccanico, termico e protezione da quench.
1. Conoscenza dei principi di funzionamento dei sistemi per il raggiungimento delle basse temperature, con valutazione dei limiti e campi di lavoro
2. Proprietà e fenomenologia macroscopica dei superconduttori di I e II specie.
3. Proprietà di trasporto della corrente nei superconduttori di II specie e limiti
4. Instabilità nei superconduttori
5. Dissipazioni in superconduttori
6. Problematiche e elementi di design di magneti superconduttori ad alto campo per acceleratori di particelle: aspetti di design elettromagnetico, meccanico, termico e protezione da quench.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
1. Termodinamica e Criogenia (9 ore)
- Rappresentazione degli stati termodinamici nel diagramma P-V
- Primo principio della termodinamica
- Lavoro su un sistema mediante magnetizzazione e demagnetizzazione
- Secondo principio della termodinamica
- Entropia come funzione di stato
- Disuguaglianza di Clausius
- Proprietà dell'entropia
- Equazione dei gas di Van Der Waals
- Espansione irreversibile di un gas di Van Der Waals
- Espansione isoentalpica per gas ideali, gas di Van Der Waals e gas reali
- Rappresentazione di cicli nei diagrammi T-S
- Diagrammi T-S per gas ideali e gas reali
- Principio di funzionamento dei liquefattori (liquefattore a cascata, ciclo di Linde, ciclo di Stirling)
- Demagnetizzazione adiabatica
- Enunciati del terzo principio della termodinamica
- Potenziali termodinamici (energia libera di Helmholtz, energia potenziale di Gibbs)
- Transizioni di fase del I e II ordine
- Energia potenziale di Gibbs applicata alla transizione dei superconduttori
- Stati entropici di un materiale allo stato normale e allo stato superconduttivo
- Regime "misto" per un superconduttore a causa del campo di demagnetizzazione
2. Richiami di superconduttività, superconduttori di primo e secondo tipo (10 ore)
- L'effetto Meissner-Ochsenfeld e
- La corrente critica nei superconduttori di II specie
- Il modello di London
- Cenni alla teoria di BCS
- Fase d'onda delle coppie di Cooper
- Il flussone
- La superconduttività di tipo II e il reticolo di flussoidi
- Energia superficiale per la lunghezza di coerenza
- I campi critici dei superconduttori di II specie
- Corrente critica nei superconduttori di II specie
- Resistenza in regime di flux flow.
3 Modello di Stato Critico (modello di Bean) e applicazione alla descrizione della magnetizzazione e instabilità adiabatica e dinamica dei superconduttori tipo II (8 ore)
- Correnti di trasporto all'interno di un superconduttore e il ruolo del pinning
- Il modello di Stato Critico (o modello di Bean)
- Stabilità adiabatica di una mattonella di SC (caso unidimensionale)
- La curva di magnetizzazione di un superconduttore
4. Magneti Superconduttori (15 ore)
- Topologie più comuni (solenoidi, toroidi, dipoli e quadrupoli per acceleratori di particelle)
- Dipoli e quadrupoli normal-conduttivi dominati dal ferro
- Dipoli e quadrupoli ideali dominati da correnti
- Analisi armonica dei campi magnetici con il formalismo complesso.
- Magneti cos-m-theta: campi interni ed esterni
- Forze agenti su solenoidi e metodi analitici per la loro valutazione
- Stress circonferenziale in solenoidi
- Forze in dipoli cos-theta (approssimazione corrente superficiale)
- Retta di carico per un magnete, punto di lavoro, training di un magnete superconduttivo
- Disturbi distribuiti e puntuali in un magnete superconduttivo
- Valutazione della Minimum Propagation Zone secondo modello uno-dimensionale
- Schema di protezione per un magnete superconduttivo
- Valutazione delle tensioni massime durante un quench
- Valutazione della hot-spot-temperature durante un quench
- Minimizzazione della hot-spot-temperature al variare della tensione elettrica massima e corrente di esercizio
- Rappresentazione degli stati termodinamici nel diagramma P-V
- Primo principio della termodinamica
- Lavoro su un sistema mediante magnetizzazione e demagnetizzazione
- Secondo principio della termodinamica
- Entropia come funzione di stato
- Disuguaglianza di Clausius
- Proprietà dell'entropia
- Equazione dei gas di Van Der Waals
- Espansione irreversibile di un gas di Van Der Waals
- Espansione isoentalpica per gas ideali, gas di Van Der Waals e gas reali
- Rappresentazione di cicli nei diagrammi T-S
- Diagrammi T-S per gas ideali e gas reali
- Principio di funzionamento dei liquefattori (liquefattore a cascata, ciclo di Linde, ciclo di Stirling)
- Demagnetizzazione adiabatica
- Enunciati del terzo principio della termodinamica
- Potenziali termodinamici (energia libera di Helmholtz, energia potenziale di Gibbs)
- Transizioni di fase del I e II ordine
- Energia potenziale di Gibbs applicata alla transizione dei superconduttori
- Stati entropici di un materiale allo stato normale e allo stato superconduttivo
- Regime "misto" per un superconduttore a causa del campo di demagnetizzazione
2. Richiami di superconduttività, superconduttori di primo e secondo tipo (10 ore)
- L'effetto Meissner-Ochsenfeld e
- La corrente critica nei superconduttori di II specie
- Il modello di London
- Cenni alla teoria di BCS
- Fase d'onda delle coppie di Cooper
- Il flussone
- La superconduttività di tipo II e il reticolo di flussoidi
- Energia superficiale per la lunghezza di coerenza
- I campi critici dei superconduttori di II specie
- Corrente critica nei superconduttori di II specie
- Resistenza in regime di flux flow.
3 Modello di Stato Critico (modello di Bean) e applicazione alla descrizione della magnetizzazione e instabilità adiabatica e dinamica dei superconduttori tipo II (8 ore)
- Correnti di trasporto all'interno di un superconduttore e il ruolo del pinning
- Il modello di Stato Critico (o modello di Bean)
- Stabilità adiabatica di una mattonella di SC (caso unidimensionale)
- La curva di magnetizzazione di un superconduttore
4. Magneti Superconduttori (15 ore)
- Topologie più comuni (solenoidi, toroidi, dipoli e quadrupoli per acceleratori di particelle)
- Dipoli e quadrupoli normal-conduttivi dominati dal ferro
- Dipoli e quadrupoli ideali dominati da correnti
- Analisi armonica dei campi magnetici con il formalismo complesso.
- Magneti cos-m-theta: campi interni ed esterni
- Forze agenti su solenoidi e metodi analitici per la loro valutazione
- Stress circonferenziale in solenoidi
- Forze in dipoli cos-theta (approssimazione corrente superficiale)
- Retta di carico per un magnete, punto di lavoro, training di un magnete superconduttivo
- Disturbi distribuiti e puntuali in un magnete superconduttivo
- Valutazione della Minimum Propagation Zone secondo modello uno-dimensionale
- Schema di protezione per un magnete superconduttivo
- Valutazione delle tensioni massime durante un quench
- Valutazione della hot-spot-temperature durante un quench
- Minimizzazione della hot-spot-temperature al variare della tensione elettrica massima e corrente di esercizio
Prerequisiti
Elettromagnetismo. Fondamenti di fisica quantistica.
Metodi didattici
Lezioni frontali e esecuzione calcoli alla lavagna. Frequenza delle lezioni consigliata.
Materiale di riferimento
Dispensa del docente consegnata a lezione
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame si svolge attraverso un colloquio orale in cui si richiede l'esposizione di alcuni temi trattati nel corso. Si richiede la capacità di poter valutare qualitativamente e quantitativamente gli argomenti esposti. La durata tipica è di 45 minuti.
Docente/i
Ricevimento:
Lunedì dalle h. 10 alle h. 12
Laboratorio LASA (o Dipartimento di Fisica previo appuntamento)