Elementi di calcolo
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire agli studenti gli strumenti matematici teorici e pratici per un loro efficace utilizzo negli altri insegnamenti di base e caratterizzanti il CdS.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento gli studenti sapranno applicare i principali concetti del calcolo infinitesimale alla risoluzione di esercizi relativi agli argomenti trattati a lezione.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
1. Insiemi numerici: gli insiemi N, Z, Q, R. Ordinamento della retta reale e i simboli di "infinito". Valore assoluto, radici n-esime, logaritmi ed esponenziali: definizioni e proprietà. Percentuali, medie e proporzioni e loro utilizzo nella risoluzione di problemi reali (0.5 CFU).
2. Equazioni e disequazioni: di I e II grado e ad esse riconducibili, razionali fratte, irrazionali, esponenziali e logaritmiche, con valori assoluti; sistemi di equazioni e disequazioni (0.5 CFU).
3. Il piano cartesiano ortogonale: coordinate, equazioni della retta, ortogonalità, parallelismo, distanza tra punti, distanza punto retta, punto medio e asse di un segmento. Funzioni lineari e loro applicazioni a problemi reali. Sistemi di disequazioni in due variabili per la descrizione di opportune regioni del piano (1 CFU).
4. Goniometria e trigonometria: definizioni e principali proprietà, proiezioni ortogonali di un segmento, equazioni e disequazioni trigonometriche, applicazioni a problemi reali (1 CFU).
5. Funzioni reali di variabile reale: Il concetto di funzione: Dominio, codominio, grafico. Funzioni monotone e invertibili, composizione di funzioni. Funzioni elementari e loro grafici: funzioni lineari, potenze e radici, esponenziali, logaritmi, funzioni goniometriche, modulo e segno: definizioni, proprietà, grafici. Operazioni elementari sui grafici (traslazioni, ribaltamenti, simmetrie, valori assoluti) (1 CFU).
6. Limiti: definizione, forme di indecisione e loro risoluzione, limiti notevoli, gerarchia degli infiniti e degli infinitesimi, stime asintotiche per la risoluzione di forme di indecisione. Asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Funzioni continue (1 CFU).
7. Derivate. Derivate delle funzioni elementari, regole di derivazione, derivate delle funzioni composte. Relazioni tra continuità e derivabilità. Significato geometrico della derivata prima e sue applicazioni; rette tangenti; monotonia e ricerca dei punti di massimo e di minimo; Teorema di De l'Hopital. Derivata seconda, concavità e punti di flesso. Studio qualitativo del grafico di una funzione (1.5 CFU).
8. Integrali. Integrali indefiniti: nozione di funzione primitiva, primitive di funzioni elementari, ricerca di primitive. Metodi di integrazione (integrali immediati, riconducibili a integrali immediati, per sostituzione, per parti, integrazione di funzioni razionali). Integrali definiti: il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale e le sue applicazioni. Calcolo di aree di regioni piane (1.5 CFU).
2. Equazioni e disequazioni: di I e II grado e ad esse riconducibili, razionali fratte, irrazionali, esponenziali e logaritmiche, con valori assoluti; sistemi di equazioni e disequazioni (0.5 CFU).
3. Il piano cartesiano ortogonale: coordinate, equazioni della retta, ortogonalità, parallelismo, distanza tra punti, distanza punto retta, punto medio e asse di un segmento. Funzioni lineari e loro applicazioni a problemi reali. Sistemi di disequazioni in due variabili per la descrizione di opportune regioni del piano (1 CFU).
4. Goniometria e trigonometria: definizioni e principali proprietà, proiezioni ortogonali di un segmento, equazioni e disequazioni trigonometriche, applicazioni a problemi reali (1 CFU).
5. Funzioni reali di variabile reale: Il concetto di funzione: Dominio, codominio, grafico. Funzioni monotone e invertibili, composizione di funzioni. Funzioni elementari e loro grafici: funzioni lineari, potenze e radici, esponenziali, logaritmi, funzioni goniometriche, modulo e segno: definizioni, proprietà, grafici. Operazioni elementari sui grafici (traslazioni, ribaltamenti, simmetrie, valori assoluti) (1 CFU).
6. Limiti: definizione, forme di indecisione e loro risoluzione, limiti notevoli, gerarchia degli infiniti e degli infinitesimi, stime asintotiche per la risoluzione di forme di indecisione. Asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Funzioni continue (1 CFU).
7. Derivate. Derivate delle funzioni elementari, regole di derivazione, derivate delle funzioni composte. Relazioni tra continuità e derivabilità. Significato geometrico della derivata prima e sue applicazioni; rette tangenti; monotonia e ricerca dei punti di massimo e di minimo; Teorema di De l'Hopital. Derivata seconda, concavità e punti di flesso. Studio qualitativo del grafico di una funzione (1.5 CFU).
8. Integrali. Integrali indefiniti: nozione di funzione primitiva, primitive di funzioni elementari, ricerca di primitive. Metodi di integrazione (integrali immediati, riconducibili a integrali immediati, per sostituzione, per parti, integrazione di funzioni razionali). Integrali definiti: il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale e le sue applicazioni. Calcolo di aree di regioni piane (1.5 CFU).
Prerequisiti
Essendo un insegnamento del primo semestre del primo anno non vi sono prerequisiti specifici differenti da quelli richiesti per l'accesso al corso di laurea.
Metodi didattici
Lezioni frontali, esercitazioni, applicazioni di esempi a casi concreti, utilizzo di piattaforma di e-learning associata al libro di testo, utilizzo di software didattici, lavoro di gruppo, utilizzo di giochi didattici come leva motivazionale per l'apprendimento della materia e come strumento di verifica e autovalutazione su tematiche curricolari.
Il corso si avvale della piattaforma di e-learning MyAriel , sulla quale vengono caricati con cadenza settimanale fogli di esercizi e altro materiale didattico relativo agli argomenti trattati a lezione.
La frequenza del corso, se pur non obbligatoria, è fortemente consigliata.
Il corso si avvale della piattaforma di e-learning MyAriel , sulla quale vengono caricati con cadenza settimanale fogli di esercizi e altro materiale didattico relativo agli argomenti trattati a lezione.
La frequenza del corso, se pur non obbligatoria, è fortemente consigliata.
Materiale di riferimento
Silvia Annaratone, Matematica sul campo. Metodi ed esempi per le scienze della vita 2/Ed. con MyLab
(ISBN 9788891910615, Euro 29,00)
(ISBN 9788891910615, Euro 29,00)
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame si articola in una prova scritta obbligatoria, della durata di 120 minuti, che consente di conseguire una votazione fino a 30/30, seguita da una prova orale obbligatoria a cui hanno accesso solo le studentesse e gli studenti che abbiano ottenuto nella prova scritta una votazione superiore o uguale a 16/30. La prova orale potrà essere sostenuta solamente nella stessa sessione della prova scritta.
Per sostenere l'esame gli studenti devono essere regolarmente iscritti tramite il servizio online di iscrizione esami (disponibile anche in Unimia) e devono presentarsi davanti all'aula quindici minuti prima dell'inizio della prova scritta, muniti di documento di identità con foto e di fogli protocollo. La prova scritta consiste in alcuni esercizi a risposta immediata e in altri a risposta aperta, i cui passaggi vanno giustificati in modo esplicito. Lo scopo di tale prova è di valutare se la studentessa o lo studente possiede le competenze minime richieste e se ha acquisito gli strumenti di calcolo sui quali si è esercitato durante il corso. Durante la prova scritta non è consentito consultare libri, appunti, utilizzare calcolatrici di qualsiasi tipo, computer, tablet e telefoni cellulari. È inoltre vietato comunicare con i compagni, pena l'immediata espulsione dall'aula. Durante tutta la prova scritta non è consentito allontanarsi dall'aula. Allo scadere della prima ora, gli studenti che lo desiderino possono consegnare o ritirarsi. Il voto della prova scritta viene comunicato individualmente mediante e-mail automatizzata dal sistema di verbalizzazione di ateneo.
La prova orale consiste in un breve colloquio sugli argomenti del programma, volto a completare l'accertamento degli strumenti e delle abilità acquisite. L'esame comincia con una discussione dell'elaborato scritto, dove la studentessa o lo studente potrà spiegare i procedimenti utilizzati nello svolgimento degli esercizi e i passaggi che non risultassero chiari. Successivamente, si verificherà la conoscenza e la comprensione di alcuni argomenti svolti a lezione, la capacità della studentessa o dello studente di applicare tali conoscenza e comprensione a semplici esercizi e la proprietà di linguaggio specifico della materia.
La valutazione finale si esprime mediante voto in trentesimi e terrà conto di entrambe le prove. L'esame risulta superato se la valutazione finale è superiore o uguale a 18/30.
Le studentesse e gli studenti hanno la possibilità di svolgere una prova in itinere facoltativa che consiste in una prova scritta riguardante le competenze minime richieste e gli argomenti trattati nelle prime settimane di lezione. Tale prova in itinere consente di conseguire una votazione fino a 10/10 e risulta superata con una votazione superiore o uguale a 6/10. Le studentesse e gli studenti che hanno superato la prova in itinere possono utilizzare la votazione ottenuta come votazione di una parte della prova scritta. Le studentesse e gli studenti possono avvalersi di questa possibilità solo nella prima prova scritta che tenteranno dopo la prova in itinere e solo nella sessione d'esame di gennaio-febbraio.
Le studentesse e gli studenti con DSA e con disabilità sono pregati di contattare via email il docente almeno 10 giorni prima della data di esame prevista per concordare le eventuali misure
individualizzate. Nella email indirizzata al docente è necessario mettere in CC i rispettivi Servizi di Ateneo: [email protected] (per studenti con DSA) e [email protected] (per studenti con disabilità).
Per sostenere l'esame gli studenti devono essere regolarmente iscritti tramite il servizio online di iscrizione esami (disponibile anche in Unimia) e devono presentarsi davanti all'aula quindici minuti prima dell'inizio della prova scritta, muniti di documento di identità con foto e di fogli protocollo. La prova scritta consiste in alcuni esercizi a risposta immediata e in altri a risposta aperta, i cui passaggi vanno giustificati in modo esplicito. Lo scopo di tale prova è di valutare se la studentessa o lo studente possiede le competenze minime richieste e se ha acquisito gli strumenti di calcolo sui quali si è esercitato durante il corso. Durante la prova scritta non è consentito consultare libri, appunti, utilizzare calcolatrici di qualsiasi tipo, computer, tablet e telefoni cellulari. È inoltre vietato comunicare con i compagni, pena l'immediata espulsione dall'aula. Durante tutta la prova scritta non è consentito allontanarsi dall'aula. Allo scadere della prima ora, gli studenti che lo desiderino possono consegnare o ritirarsi. Il voto della prova scritta viene comunicato individualmente mediante e-mail automatizzata dal sistema di verbalizzazione di ateneo.
La prova orale consiste in un breve colloquio sugli argomenti del programma, volto a completare l'accertamento degli strumenti e delle abilità acquisite. L'esame comincia con una discussione dell'elaborato scritto, dove la studentessa o lo studente potrà spiegare i procedimenti utilizzati nello svolgimento degli esercizi e i passaggi che non risultassero chiari. Successivamente, si verificherà la conoscenza e la comprensione di alcuni argomenti svolti a lezione, la capacità della studentessa o dello studente di applicare tali conoscenza e comprensione a semplici esercizi e la proprietà di linguaggio specifico della materia.
La valutazione finale si esprime mediante voto in trentesimi e terrà conto di entrambe le prove. L'esame risulta superato se la valutazione finale è superiore o uguale a 18/30.
Le studentesse e gli studenti hanno la possibilità di svolgere una prova in itinere facoltativa che consiste in una prova scritta riguardante le competenze minime richieste e gli argomenti trattati nelle prime settimane di lezione. Tale prova in itinere consente di conseguire una votazione fino a 10/10 e risulta superata con una votazione superiore o uguale a 6/10. Le studentesse e gli studenti che hanno superato la prova in itinere possono utilizzare la votazione ottenuta come votazione di una parte della prova scritta. Le studentesse e gli studenti possono avvalersi di questa possibilità solo nella prima prova scritta che tenteranno dopo la prova in itinere e solo nella sessione d'esame di gennaio-febbraio.
Le studentesse e gli studenti con DSA e con disabilità sono pregati di contattare via email il docente almeno 10 giorni prima della data di esame prevista per concordare le eventuali misure
individualizzate. Nella email indirizzata al docente è necessario mettere in CC i rispettivi Servizi di Ateneo: [email protected] (per studenti con DSA) e [email protected] (per studenti con disabilità).
Docente/i