Complementi di matematica e calcolo numerico
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
Gli obiettivi dell'insegnamento sono: completare le conoscenze di Matematica dello studente, con lo studio di alcuni problemi ubiquitari nelle Scienze Applicate; fornire allo studente le basi delle tecniche numeriche di risoluzione dei problemi matematici di interesse applicativo; fornire allo studente gli strumenti di base necessari per un utilizzo critico e consapevole di software per il Calcolo Scientifico.
Risultati apprendimento attesi
Lo studente acquisira' una buona conoscenza dei fondamenti matematici dell'algebra lineare, della statistica descrittiva e del calcolo numerico; sara' in grado di inquadrare alcuni problemi matematici di interesse applicativo; sara' in grado di utilizzare correttamente il software per il Calcolo Scientifico per elaborare dati e simulare semplici problemi in ambito chimico.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
Algebra lineare. Vettori e matrici. Operazioni di vettori e matrici. Applicazioni lineari. Determinante di una matrice. Autovalori ed autovettori di matrici. Matrice inversa. Alcune classi di matrici: matrici simmetriche, matrici definite, matrici triangolari, etc. Teoremi di Cramer e Rouché-Capelli.
Trattamento numerico di sistemi lineari. Metodi diretti: decomposizione LU e metodo di eliminazione di Gauss; decomposizione di Cholesky. Metodi iterativi: metodo di Jacobi e metodo di Gauss-Seidel; test di arresto.
Approssimazione polinomiale di funzioni e dati. Interpolazione polinomiale; rappresentazione di Lagrange e errore di interpolazione; funzioni spline; metodo dei minimi quadrati e regressione lineare.
Equazioni non lineari. Metodi di bisezione; metodo di Newton e sua convergenza; test d'arresto.
Integrazione numerica. Formule di Newton-Côtes chiuse e aperte (punto medio, trapezi, Simpson); analisi dell'errore e formule composite.
Equazioni differenziali ordinarie. Metodi a un passo (Eulero esplicito, Eulero implicito, Crank-Nicolson, Heun); consistenza ed errore locale di troncamento, ordine di convergenza; assoluta stabilità.
Trattamento numerico di sistemi lineari. Metodi diretti: decomposizione LU e metodo di eliminazione di Gauss; decomposizione di Cholesky. Metodi iterativi: metodo di Jacobi e metodo di Gauss-Seidel; test di arresto.
Approssimazione polinomiale di funzioni e dati. Interpolazione polinomiale; rappresentazione di Lagrange e errore di interpolazione; funzioni spline; metodo dei minimi quadrati e regressione lineare.
Equazioni non lineari. Metodi di bisezione; metodo di Newton e sua convergenza; test d'arresto.
Integrazione numerica. Formule di Newton-Côtes chiuse e aperte (punto medio, trapezi, Simpson); analisi dell'errore e formule composite.
Equazioni differenziali ordinarie. Metodi a un passo (Eulero esplicito, Eulero implicito, Crank-Nicolson, Heun); consistenza ed errore locale di troncamento, ordine di convergenza; assoluta stabilità.
Prerequisiti
Per affrontare adeguatamente gli argomenti previsti dall'insegnamento, lo Studente dovrebbe conoscere i concetti di base di Matematica Elementare e quelli del Calcolo Infinitesimale.
Metodi didattici
L'insegnamento prevede lezioni di tipo tradizionale, alla lavagna. Inoltre, nelle ore di laboratorio, verrà utilizzato il software MATLAB per l'implementazione dei metodi studiati.
Materiale di riferimento
- A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio, Calcolo scientifico. Springer, 2012.
- G. Naldi, L. Pareschi: MATLAB Concetti e progetti. Milano, Apogeo 2002.
- G . Naldi, L. Pareschi, G. Russo, Introduzione al calcolo scientifico. Metodi e applicazioni con Matlab, McGraw-Hill Education.
- G. Naldi, L. Pareschi: MATLAB Concetti e progetti. Milano, Apogeo 2002.
- G . Naldi, L. Pareschi, G. Russo, Introduzione al calcolo scientifico. Metodi e applicazioni con Matlab, McGraw-Hill Education.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova scritta ed una prova di laboratorio, che si svolgono di norma una di seguito all'altra.
- Nella prova scritta verranno assegnati alcuni esercizi a risposta aperta e/o chiusa, atti a verificare la capacità di risolvere semplici problemi di Algebra Lineare e Calcolo Numerico. La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati, ma non supererà comunque le due ore.
- La prova di laboratorio consiste nella risoluzione di semplici esercizi inerenti agli argomenti sviluppati durante l'insegnamento, utilizzando il software MATLAB. La prova di laboratorio mira a valutare la capacità dello Studente di utilizzare un software di Calcolo Scientifico.
L'esame si intende superato se vengono superate la prova scritta e la prova di laboratorio. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato sul SIFA attraverso il portale UNIMIA, una volta espletate le procedure di valutazione degli elaborati.
- Nella prova scritta verranno assegnati alcuni esercizi a risposta aperta e/o chiusa, atti a verificare la capacità di risolvere semplici problemi di Algebra Lineare e Calcolo Numerico. La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati, ma non supererà comunque le due ore.
- La prova di laboratorio consiste nella risoluzione di semplici esercizi inerenti agli argomenti sviluppati durante l'insegnamento, utilizzando il software MATLAB. La prova di laboratorio mira a valutare la capacità dello Studente di utilizzare un software di Calcolo Scientifico.
L'esame si intende superato se vengono superate la prova scritta e la prova di laboratorio. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato sul SIFA attraverso il portale UNIMIA, una volta espletate le procedure di valutazione degli elaborati.
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
Esercitazioni: 24 ore
Lezioni: 36 ore
Lezioni: 36 ore
Docenti:
Lovadina Carlo, Scacchi Simone
Turni:
Docente/i