Biomatematica 3
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
Obiettivo del corso è fornire allo studente la capacità di modellizzare fenomeni biologici, in particolare quelli che richiedono strumenti probabilistici (in buona parte già acquisiti nei corsi di base di Probabilità) e di Meccanica Statistica nel senso della Fisica Matemnatica (che verranno introdotti nel corso). Le applicazioni biologiche si concentreranno da una parte sulla Teoria dell'Evoluzione, a dall'altra sui sistemi (biologici) complessi.
Risultati apprendimento attesi
Lo studente apprenderà a modellizzare sistemi biologici che richiedono una trattazione probabilistica o di meccanica statistica, e diverrà familiare con i più semplici modelli matematici per l'Evoluzione e per lo studio di sistemi complessi.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Programma di massima
(con la necessità di operare delle scelte, anche secondo gli interessi degli studenti, nelle parti II e III)
· Parte I: Background (3 settimane)
o Richiami di Probabilità elementare
o Richiami di processi stocastici (e loro simulazione); approccio all'equilibrio.
o Basi della Meccanica Statistica e della Fisica Statistica: ensembles, funzione di partizione, distribuzioni di Maxwell e di Boltzmann
o Entropia
o Metodo Montecarlo
· Parte II: Evoluzione (6 settimane)
o Capacità portante, competizione per le risorse, dinamica delle popolazioni.
o Fitness
o Equazioni di replicazione, frequenze dei geni e loro evoluzione.
o Mutazioni; fissaggio di caratteri genetici in una popolazione limitata. Aspetti temporali (teoria di Kimura); il coalescente.
o Mutazioni in genoma complesso; fitness landscape. Classi di errore e modelli semplici. Quasispecie.
o Simulazione della evoluzione casuale per modelli semplici; discrepanza tra teoria di campo medio e risultati degli esperimenti numerici (e sua spiegazione)
o Sharp Peak model; la catastrofe degli errori. Adattamento ad un ambiente variabile; strategie antivirali.
o Coevoluzione; esempio: virus e sistema immunitario.
o Modelli semplici ed evoluzione virale.
o Evoluzione con struttura spaziale
o Evoluzione ed informazione
o Variazioni sul tema: survival of the fittest, survival of the fattest, survival of the simpler.
· Parte III: Sistemi complessi (3 settimane)
o Compartimentalizzazione
o Sistemi complessi; energia libera in un fitness landscape realistico (disordinato)
o Random Energy model
o Il Percettrone: dalla modellizzazione delle reti neuronali alla AI, passando per il fitness landscape.
(con la necessità di operare delle scelte, anche secondo gli interessi degli studenti, nelle parti II e III)
· Parte I: Background (3 settimane)
o Richiami di Probabilità elementare
o Richiami di processi stocastici (e loro simulazione); approccio all'equilibrio.
o Basi della Meccanica Statistica e della Fisica Statistica: ensembles, funzione di partizione, distribuzioni di Maxwell e di Boltzmann
o Entropia
o Metodo Montecarlo
· Parte II: Evoluzione (6 settimane)
o Capacità portante, competizione per le risorse, dinamica delle popolazioni.
o Fitness
o Equazioni di replicazione, frequenze dei geni e loro evoluzione.
o Mutazioni; fissaggio di caratteri genetici in una popolazione limitata. Aspetti temporali (teoria di Kimura); il coalescente.
o Mutazioni in genoma complesso; fitness landscape. Classi di errore e modelli semplici. Quasispecie.
o Simulazione della evoluzione casuale per modelli semplici; discrepanza tra teoria di campo medio e risultati degli esperimenti numerici (e sua spiegazione)
o Sharp Peak model; la catastrofe degli errori. Adattamento ad un ambiente variabile; strategie antivirali.
o Coevoluzione; esempio: virus e sistema immunitario.
o Modelli semplici ed evoluzione virale.
o Evoluzione con struttura spaziale
o Evoluzione ed informazione
o Variazioni sul tema: survival of the fittest, survival of the fattest, survival of the simpler.
· Parte III: Sistemi complessi (3 settimane)
o Compartimentalizzazione
o Sistemi complessi; energia libera in un fitness landscape realistico (disordinato)
o Random Energy model
o Il Percettrone: dalla modellizzazione delle reti neuronali alla AI, passando per il fitness landscape.
Prerequisiti
Non verranno richieste conoscenze pregresse oltre quelle dei corsi obbligatori della triennale.
Una conoscenza di base di metodi stocastici e meccanica statistica renderà più semplice la fruizione del corso, così come aver seguito il corso di Biomatematica 1 aiuterà ad apprezzare appieno gli argomenti svolti; ma questi prerequisiti NON sono necessari per seguire il corso.
Una conoscenza di base di metodi stocastici e meccanica statistica renderà più semplice la fruizione del corso, così come aver seguito il corso di Biomatematica 1 aiuterà ad apprezzare appieno gli argomenti svolti; ma questi prerequisiti NON sono necessari per seguire il corso.
Metodi didattici
Lezioni tradizionali e studio autonomo. Potrà essere richiesto agli studente di effettuare delle simulazioni numeriche.
Materiale di riferimento
Saranno disponibili delle dispense; riferimenti bibliografici verranno indicati durante il corso
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Esame orale
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente:
Gaeta Giuseppe
Turni:
Turno
Docente:
Gaeta GiuseppeDocente/i