Biomatematica 2
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
- Analisi qualitativa e simulazione numerica dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie che descrivono le cinetiche enzimatiche.
- Analisi qualitativa e simulazione numerica dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie che descrivono l'attivita' elettrica della membrana cellulare.
- Analisi qualitativa e simulazione numerica dei sistemi di equazioni differenziali alle derivate parziali che descrivono la propagazione del segnale elettrico nelle fibre nervose e cardiache.
- Analisi qualitativa e simulazione numerica dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie che descrivono l'attivita' elettrica della membrana cellulare.
- Analisi qualitativa e simulazione numerica dei sistemi di equazioni differenziali alle derivate parziali che descrivono la propagazione del segnale elettrico nelle fibre nervose e cardiache.
Risultati apprendimento attesi
- Sviluppo e analisi di modelli matematici che descrivono i processi biologici.
- Sviluppo e analisi di metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali.
- Sviluppo di codici matlab per l'approssimazione di modelli matematici per sistemi biologici.
- Sviluppo e analisi di metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali.
- Sviluppo di codici matlab per l'approssimazione di modelli matematici per sistemi biologici.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
- Legge di azione di massa.
- Cinetica enzimatica a due stadi: approssimazione all'equilibrio termodinamico, approssimazione quasi-stazionaria.
- Cinetica enzimatica a due stadi: adimensionamento, soluzione esterna, soluzione interna, costruzione dell'approssimazione uniforme.
- Inibizione enzimatica e cooperativita'.
- Equazione di Nernst-Planck, relazione corrente-voltaggio di Goldman-Hodgkin-Katz, potenziale di equilibrio di Nernst.
- Sistema di Poisson-Nernst-Planck: short and long channel limit.
- Potenziale di equilibrio per flussi multi-ionici, modello di circuito elettrico della membrana cellulare, variabili di gating.
- Modello di Hodgkin-Huxley.
- Modello di FitzHugh-Nagumo.
- Equazione del cavo.
- Omogeneizzazione dell'equazione del cavo.
- Soluzioni Traveling Wave per l'equazione di Nagumo.
- Impulsi viaggianti nel sistema di FitzHugh-Nagumo 1D.
- Cinetica enzimatica a due stadi: approssimazione all'equilibrio termodinamico, approssimazione quasi-stazionaria.
- Cinetica enzimatica a due stadi: adimensionamento, soluzione esterna, soluzione interna, costruzione dell'approssimazione uniforme.
- Inibizione enzimatica e cooperativita'.
- Equazione di Nernst-Planck, relazione corrente-voltaggio di Goldman-Hodgkin-Katz, potenziale di equilibrio di Nernst.
- Sistema di Poisson-Nernst-Planck: short and long channel limit.
- Potenziale di equilibrio per flussi multi-ionici, modello di circuito elettrico della membrana cellulare, variabili di gating.
- Modello di Hodgkin-Huxley.
- Modello di FitzHugh-Nagumo.
- Equazione del cavo.
- Omogeneizzazione dell'equazione del cavo.
- Soluzioni Traveling Wave per l'equazione di Nagumo.
- Impulsi viaggianti nel sistema di FitzHugh-Nagumo 1D.
Prerequisiti
Corsi di base della laurea triennale in Matematica.
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni in laboratorio di calcolo.
Materiale di riferimento
- J. Keener and J. Sneyd. Mathematical Physiology. Springer.
- N. F. Britton. Essential Mathematical Biology. Springer.
- N. F. Britton. Essential Mathematical Biology. Springer.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova scritta e una prova orale.
- La prova scritta è costituita da un esercizio teorico e due esercizi al calcolatore, in cui si dovranno studiare qualitativamente e simulare numericamente modelli matematici basati su equazioni differenziali ordinarie che descrivono alcuni sistemi biologici.
- Alla prova orale accedono solo gli Studenti che hanno superato la prova scritta dello stesso appello d'esame. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
L'esame si intende superato se vengono superate la prova scritta e la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
- La prova scritta è costituita da un esercizio teorico e due esercizi al calcolatore, in cui si dovranno studiare qualitativamente e simulare numericamente modelli matematici basati su equazioni differenziali ordinarie che descrivono alcuni sistemi biologici.
- Alla prova orale accedono solo gli Studenti che hanno superato la prova scritta dello stesso appello d'esame. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
L'esame si intende superato se vengono superate la prova scritta e la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
Docente/i