Bayesian analysis
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
The aim of the course is to introduce the Bayesian approach to statistical inference. The course will develop the relevant methodology, theory and computational techniques necessary to its implementation. In the course single and multi-parameter models as well as the fundamental of Bayesian regression analysis will be discussed. Monte Carlo summaries of posterior distributions will be shown through the use of Gibbs sampler and Metropolis Hastings techniques.
Risultati apprendimento attesi
At the end of the course, the students will be able to deal with the Bayesian inference. In particular, the students will understand how the Bayesian inference works for single and multiple parameters. As a further step, the students will improve their computational and methodologial skills through the use of R software for Bayesian modeling.
Periodo: Secondo trimestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo trimestre
Programma
l corso verterà sui seguenti argomenti:
-) Richiami di probabilità e scambiabilità
-) Idea generale dell'analisi Bayesiana (incluso il teorema di Bayes per le distribuzioni)
-) Distribuzioni a priori e a posteriori (priori coniugate)
-) Livelli differenti di informazione a priori; distribuzione a posteriori asintotica
-) Inferenza Bayesiana (stima puntuale e stima per intervalli) e previsione
-) Inferenza per la distribuzione normale
-) Distribuzione asintotica a posteriori per il caso multi-dimensionale
-) Tecniche di rejection e importance sampling
-) Tecniche per l'analisi non coniugata (Markov Chain Monte Carlo, Metropolis-Hastings, Hamiltonian Monte Carlo)
-) Analisi diagnostica (CODA)
-) Applicazioni a dati reali (serie storiche e regressioni)
-) Richiami di probabilità e scambiabilità
-) Idea generale dell'analisi Bayesiana (incluso il teorema di Bayes per le distribuzioni)
-) Distribuzioni a priori e a posteriori (priori coniugate)
-) Livelli differenti di informazione a priori; distribuzione a posteriori asintotica
-) Inferenza Bayesiana (stima puntuale e stima per intervalli) e previsione
-) Inferenza per la distribuzione normale
-) Distribuzione asintotica a posteriori per il caso multi-dimensionale
-) Tecniche di rejection e importance sampling
-) Tecniche per l'analisi non coniugata (Markov Chain Monte Carlo, Metropolis-Hastings, Hamiltonian Monte Carlo)
-) Analisi diagnostica (CODA)
-) Applicazioni a dati reali (serie storiche e regressioni)
Prerequisiti
Buone conoscenze matematiche (derivazione, integrazione). Buone conoscenze di statistica classica (variabili casuali, probabilità, teorema del limite centrale, stima puntuale e per intervallo).
Metodi didattici
L'insegnamento è principalmente costituito da lezioni teoriche e pratiche (in R e Matlab).
Materiale di riferimento
-) Materiale didattico
-) "A First Course in Bayesian Statistical Methods" by Peter D. Hoff (editor Springer)
-) "Bayesian Econometric Methods" by J. Chan, G. Koop, D. Poirier and J. Tobias (editor Cambridge)
-) "Bayesian Data Analysis" by Gelman, Carlin, Stern, Dunson, Vehtari, Rubin (editor
Routledge)
-) "The Bayesian Choice" by C. P. Robert (editor Springer)
-) "Bayesian Core: A Practical Approach to Computational Bayesian Statistics" by J. M.
Marin and C. P. Robert (editor Springer).
-) "Introducing Monte Carlo Methods with R by C. P. Robert and G. Casella (editor
Springer).
-) "A First Course in Bayesian Statistical Methods" by Peter D. Hoff (editor Springer)
-) "Bayesian Econometric Methods" by J. Chan, G. Koop, D. Poirier and J. Tobias (editor Cambridge)
-) "Bayesian Data Analysis" by Gelman, Carlin, Stern, Dunson, Vehtari, Rubin (editor
Routledge)
-) "The Bayesian Choice" by C. P. Robert (editor Springer)
-) "Bayesian Core: A Practical Approach to Computational Bayesian Statistics" by J. M.
Marin and C. P. Robert (editor Springer).
-) "Introducing Monte Carlo Methods with R by C. P. Robert and G. Casella (editor
Springer).
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Breve Progetto (massimo 15 pagine) e sua presentazione (Primo Appello).
Esame scritto (Appelli successivi).
Esame scritto (Appelli successivi).
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
Ogni Mercoledì 12-14
DEMM, stanza 31, 3° p (Previa Appuntamento inviando una mail)