Algebra superiore
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
L'obiettivo del corso è quello di fornire un'introduzione alla geometria aritmetica non-archimedea attraverso il linguaggio degli spazi adici, degli schemi formali e degli anelli condensati. Verranno discussi esempi fondamentali come le varietà analitiche di Tate, gli spazi perfettoidi di Scholze e le curve di Fargues-Fontaine con particolare enfasi alle applicazioni di questo formalismo per lo studio di coomologie p-adiche.
Risultati apprendimento attesi
Al termine del corso gli studenti avranno appreso il linguaggio e gli strumenti tipici della geometria non-archimedea moderna, che sono alla base dei recenti sviluppi della teoria di Hodge p-adica.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
Introduzione alla geometria analitica non-archimedea e alle sue applicazioni in geometria aritmetica.
- Definizioni di base della teoria degli spazi adici: valutazioni, anelli di Huber. Esempi: spazi perfettoidi, il tilting, la curva di Fargues-Fontaine.
- Definizioni di base della teoria di Raynaud: schemi formali e blow-up, specializzazione.
- Coomologia di de Rham per spazi analitici: strutture dagger, anelli analitici di Clausen-Scholze, teoria dell'omotopia.
- Coomologia rigida.
- Definizioni di base della teoria degli spazi adici: valutazioni, anelli di Huber. Esempi: spazi perfettoidi, il tilting, la curva di Fargues-Fontaine.
- Definizioni di base della teoria di Raynaud: schemi formali e blow-up, specializzazione.
- Coomologia di de Rham per spazi analitici: strutture dagger, anelli analitici di Clausen-Scholze, teoria dell'omotopia.
- Coomologia rigida.
Prerequisiti
Elementi di algebra commutativa e di geometria algebrica (contenuto dei corsi di Algebra 3-4 e Geometria Algebrica Proiettiva oppure Teoria degli Schemi).
Metodi didattici
Lezioni frontali.
Materiale di riferimento
Roland Huber "Continuous Valuations" & "A Generalization of Formal Schemes and Rigid Analytic Varieties"
Sophie Morel "Adic Spaces" Lecture Notes
Matthew Morrow "Adic and perfectoid spaces" Lecture Notes
Bhargav Bhatt "Lecture notes for a class on perfectoid spaces"
Peter Scholze "Perfectoid Spaces"
Jean-Marc Fontaine "Perfectoides, Presque-Purete et Monodromie-Poids" (Bourbaki)
Torsten Wedhorn "Adic Spaces" Lecture Notes
Peter Scholze, Jared Weinstein "Berkeley Lectures on p-adic Geometry"
Kazuhiro Fujiwara, Fumiharu Kato "Foundations of Rigid Geometry I"
Peter Scholze "Lectures on Analytic Geometry"
Sophie Morel "Adic Spaces" Lecture Notes
Matthew Morrow "Adic and perfectoid spaces" Lecture Notes
Bhargav Bhatt "Lecture notes for a class on perfectoid spaces"
Peter Scholze "Perfectoid Spaces"
Jean-Marc Fontaine "Perfectoides, Presque-Purete et Monodromie-Poids" (Bourbaki)
Torsten Wedhorn "Adic Spaces" Lecture Notes
Peter Scholze, Jared Weinstein "Berkeley Lectures on p-adic Geometry"
Kazuhiro Fujiwara, Fumiharu Kato "Foundations of Rigid Geometry I"
Peter Scholze "Lectures on Analytic Geometry"
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Seminario su un argomento assegnato.
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente:
Vezzani Alberto
Turni:
Turno
Docente:
Vezzani AlbertoSiti didattici
Docente/i