Algebra combinatoria
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
L'insegnamento fornisce un'introduzione all' Algebra Commutativa Combinatoria.
Risultati apprendimento attesi
Conoscenza delle nozioni e tecniche di base dell'Algebra Commutative Combinatoria.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Anelli Noetheriani e teorema della base di Hilbert.
Ideali monomiali, ordini monomiali e basi di Gröbner.
Risoluzioni libere di moduli finitamente generati su anelli di polinomi e "Hilbert's Syzygy Theorem".
Serie di Hilbert di moduli graduati.
Complessi simpliciali ed anelli di Stanley-Reisner.
Omologia simpliciale e numeri di Betti di ideali monomiali. Formula di Hochster.
Dualità di Alexander.
Ideali iniziali generici e ideali invarianti rispetto all'azione del sottogruppo di Borel.
Ideali monomiali, ordini monomiali e basi di Gröbner.
Risoluzioni libere di moduli finitamente generati su anelli di polinomi e "Hilbert's Syzygy Theorem".
Serie di Hilbert di moduli graduati.
Complessi simpliciali ed anelli di Stanley-Reisner.
Omologia simpliciale e numeri di Betti di ideali monomiali. Formula di Hochster.
Dualità di Alexander.
Ideali iniziali generici e ideali invarianti rispetto all'azione del sottogruppo di Borel.
Prerequisiti
Competenze di base di Algebra (Algebra 1 ed Algebra 2).
Metodi didattici
Lezioni frontali.
Materiale di riferimento
David Eisenbud: Commutative Algebra (with a View Toward Algebraic Geometry).
David A. Cox, John Little, Donald O'Shea: Ideals, Varieties, and Algorithms (An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra).
Ezra Miller, Bernd Sturmfels: Combinatorial Commutative Algebra.
Jürgen Herzog , Takayuki Hibi: Monomial Ideals.
David A. Cox, John Little, Donald O'Shea: Ideals, Varieties, and Algorithms (An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra).
Ezra Miller, Bernd Sturmfels: Combinatorial Commutative Algebra.
Jürgen Herzog , Takayuki Hibi: Monomial Ideals.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova scritta e di una discussione orale, da tenersi nella stessa sessione. Non è ammesso l'uso di appunti, testi e calcolatrici.
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente:
Venerucci Rodolfo
Turni:
Turno
Docente:
Venerucci RodolfoDocente/i