Algebra 4 | Università degli Studi di Milano Statale

A.A. 2024/2025

Crediti massimi

Ore totali

SSD

MAT/02

Lingua

Italiano

Corsi di laurea che utilizzano l'insegnamento

Matematica (Classe LM-40) -immatricolati dall'a.a. 2012/13

Matematica (Classe L-35)-immatricolati dall'a.a. 2018/2019 e fino al 2023/24

Matematica (Classe L-35)-immatricolati dall' a.a. 2024/25

Obiettivi formativi

L'insegnamento si propone di fornire i primi rudimenti di teoria delle categorie, teoria dei moduli, algebra commutativa e multilineare.

Risultati apprendimento attesi

Al termine dell'insegnamento lo studente svilupperà una conoscenza dei rudimenti di algebra commutativa e multilineare, e acquisirà familiarità con il linguaggio funtoriale.

Periodo: Secondo semestre

Orari delle lezioni

Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi

Calendario degli appelli

Corso singolo

Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.

Segui un corso singolo

Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile

Binda Federico

Periodo

Secondo semestre

Programma
(scheda attiva)
Organizzazione didattica

Programma

Estensione e contrazione di ideali. Categorie, funtori, trasformazioni naturali. Aggiunzioni, limiti e colimiti. Funtori rappresentabili e lemma di Yoneda. Hom e Ext. Moduli liberi, proiettivi e iniettivi. Prodotto tensoriale e moduli piatti. Localizzazioni e proprietà locali. Lemma di Nakayama. Moduli e anelli noetheriani: condizioni di finitezza, moduli finitamente presentati, teorema della base di Hilbert. Moduli e anelli artiniani. Algebra multilineare: algebra tensoriale, simmetrica e esterna.

Prerequisiti

Conoscenze basilari di teoria degli anelli e dei moduli: domini a ideali principali, ideali primi e massimali, definizione di modulo su un anello commutativo unitario.

Metodi didattici

Lezioni frontali.

Materiale di riferimento

Atiyah, MacDonald, "Introduction to Commutative Algebra"
Conrad, "Tensor products I e II", http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/
Rotman, "Advanced modern algebra"
Leinster, "Basic category theory"
Mac Lane, "Categories for the working mathematician"

Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione

L'esame consiste di una prova scritta ed una prova orale.

- Nella prova scritta verranno assegnati alcuni esercizi a risposta aperta, atti a verificare la capacità di risolvere problemi relativi agli argomenti trattati a lezione. La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati, ma non supererà comunque le tre ore. Gli esiti delle prove scritte verranno comunicate sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.
- Alla prova orale accedono solo gli Studenti che hanno superato la prova scritta dello stesso appello d'esame. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, nonché di risolvere qualche problema, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.

L'esame si intende superato se vengono superate la prova scritta e la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.

MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 6

Esercitazioni: 24 ore
Lezioni: 36 ore

Docenti: Binda Federico, Kriz Daniel John

Siti didattici

Algebra 4 (a.a. 2024/25)

Docente/i

Binda Federico

Ricevimento:

Giovedì dalle ore 10:30 alle ore 12:30, previo contatto per email.

Dipartimento di Matematica - Studio 2093 (secondo piano)

Kriz Daniel John

Sito web

Ricevimento:

Venerdì dalle ore 10:30 alle ore 12:30, previo contatto per email.

Dipartimento di Matematica - Studio 2092 (secondo piano)

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