Algebra 4
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire i primi rudimenti di teoria delle categorie, teoria dei moduli, algebra commutativa e multilineare.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente svilupperà una conoscenza dei rudimenti di algebra commutativa e multilineare, e acquisirà familiarità con il linguaggio funtoriale.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
Estensione e contrazione di ideali. Categorie, funtori, trasformazioni naturali. Aggiunzioni, limiti e colimiti. Funtori rappresentabili e lemma di Yoneda. Hom e Ext. Moduli liberi, proiettivi e iniettivi. Prodotto tensoriale e moduli piatti. Localizzazioni e proprietà locali. Lemma di Nakayama. Moduli e anelli noetheriani: condizioni di finitezza, moduli finitamente presentati, teorema della base di Hilbert. Moduli e anelli artiniani. Algebra multilineare: algebra tensoriale, simmetrica e esterna.
Prerequisiti
Conoscenze basilari di teoria degli anelli e dei moduli: domini a ideali principali, ideali primi e massimali, definizione di modulo su un anello commutativo unitario.
Metodi didattici
Lezioni frontali.
Materiale di riferimento
Atiyah, MacDonald, "Introduction to Commutative Algebra"
Conrad, "Tensor products I e II", http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/
Rotman, "Advanced modern algebra"
Leinster, "Basic category theory"
Mac Lane, "Categories for the working mathematician"
Conrad, "Tensor products I e II", http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/
Rotman, "Advanced modern algebra"
Leinster, "Basic category theory"
Mac Lane, "Categories for the working mathematician"
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova scritta ed una prova orale.
- Nella prova scritta verranno assegnati alcuni esercizi a risposta aperta, atti a verificare la capacità di risolvere problemi relativi agli argomenti trattati a lezione. La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati, ma non supererà comunque le tre ore. Gli esiti delle prove scritte verranno comunicate sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.
- Alla prova orale accedono solo gli Studenti che hanno superato la prova scritta dello stesso appello d'esame. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, nonché di risolvere qualche problema, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
L'esame si intende superato se vengono superate la prova scritta e la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
- Nella prova scritta verranno assegnati alcuni esercizi a risposta aperta, atti a verificare la capacità di risolvere problemi relativi agli argomenti trattati a lezione. La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati, ma non supererà comunque le tre ore. Gli esiti delle prove scritte verranno comunicate sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.
- Alla prova orale accedono solo gli Studenti che hanno superato la prova scritta dello stesso appello d'esame. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, nonché di risolvere qualche problema, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
L'esame si intende superato se vengono superate la prova scritta e la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
Docente/i
Ricevimento:
Giovedì dalle ore 10:30 alle ore 12:30, previo contatto per email.
Dipartimento di Matematica - Studio 2093 (secondo piano)