Algebra 3
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
Obiettivo dell'insegnamento è presentare la teoria dei campi e la teoria di Galois, con una introduzione alla teoria algebrica dei numeri.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà conoscere i risultati principali della teoria di Galois ed alcune nozioni di base di teoria algebrica dei numeri. Dovrà saper calcolare il reticolo dei sottocampi di una estensione di campi, il gruppo di Galois di una estensione galoisiana e saper applicare le nozioni di teoria dei numeri viste.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Concetto di trascendenza ed algebricità su un campo. Esistenza di una chiusura algebrica. Estensioni separabili e galoisiane. Teorema fondamentale della teoria di Galois. Campi finiti. Estensioni ciclotomiche ed estensioni cicliche. Teorema di risolubilità di Galois. Rudimenti di teoria algebrica dei numeri.
Prerequisiti
Competenze di base di algebra (Algebra 1-2).
Metodi didattici
Lezioni frontali di teoria ed esercitazioni.
Materiale di riferimento
-F. Andreatta e M. Bertolini, "Appunti di Teoria dei Numeri". Disponibile nella pagina Ariel
- S. Bosch, Algebra, Unitext, Springer
-J. S. Milne, "Fields and Galois Theory", Version 4.61, April 2020. Disponibile alla pagina web: https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/FT.pdf.
- S. Bosch, Algebra, Unitext, Springer
-J. S. Milne, "Fields and Galois Theory", Version 4.61, April 2020. Disponibile alla pagina web: https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/FT.pdf.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova scritta e di una discussione orale, da tenersi nella stessa sessione. Non è ammesso l'uso di appunti, testi e calcolatrici. Chi avesse sostenuto il primo parziale con esito positivo, avrà diritto alla esenzione della parte degli scritti di gennaio e febbraio volta a verificare la conoscenza acquisita sino a metà corso .
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 9
Esercitazioni: 48 ore
Lezioni: 45 ore
Lezioni: 45 ore
Docenti:
Andreatta Fabrizio, Venerucci Rodolfo
Turni:
Docente/i
Ricevimento:
Lunedì 16.30-18.30
Ufficio n 2096, Dipartimento di Matematica