Teoria della rappresentazione

1. Definizioni ed esempi rappresentazioni riducibili, completamente riducibili ed irriducibili di un gruppo finito.
2. Rappresentazioni e moduli. A-moduli semplici e semisemplici: caratterizzazioni.
3. Applicazioni all'Algebra gruppo. Teorema di Maschke.
4. Definizioni ed esempi. Rappresentazioni irriducibili, riducibili, completamente Caratteri di un gruppo finito. Definizioni e proprieta` generali, caratteri irriducibili, relazioni di ortogonalita`, caratteri lineari.
5. Tavole dei caratteri. Esempi.
6. Applicazioni della Teoria dei caratteri. Criteri di risolubilita`; Teorema di Burnside, esistenza e determinazione di sottogruppi normali.
7. Prodotti di rappresentazioni.
8. Rappresentazioni e caratteri indotti. Teorema di Frobenius.
9. Rappresentazioni del gruppo simmetrico. Partizioni e tableaux di Young, gradi delle rappresentazioni irriducibili di S_n.

Varietà lisce, spazio tangente e fibrato tangente di una varietà liscia, campi vettoriali lisci e algebra di Lie ad essi associata. Gruppi di Lie ed algebre ad essi associate: campi vettoriali lisci invarianti a sinistra. Funtore tra categoria dei gruppi di Lie e delle algebre di Lie.
Esempi di algebre di Lie. Rappresentazione aggiunta. Ideali. Algebre risolubili e nilpotenti, algebre semisemplici. Teorema di Engel e teorema di Lie.
Forma di Killing e caratterizzazione delle algebre semisemplici. Moduli per algebre di Lie e teorema di Weyl sulla completa riducibilità dei moduli di un'algebra semisemplice. Moduli di sl(2,C). Sottoalgebre torali e decomposizione di Cartan; sistemi di radici.