Teoria analitica dei numeri

Teorema dei numeri primi: zeta di Riemann, regione priva di zeri, dimostrazione tramite teorema tauberiano e dimostrazione elementare col metodo di Bombieri-Wirsing.

Crivelli: metodo lambda quadro di Selberg. Teorema di Brun-Titchmarsh. Risultato di Brun sui primi gemelli. Teorema di Romanov (prima dimostrazione).

Sumsets: densità alla Schnirelmann. Teorema di Mann. Teorema di esistenza di una base asintotica per insiemi di densità positiva. Relazione tra densità di Schnirelmann e densità naturali. Risultato di Schnirelmann sulla congettura di Goldbach. Teorema di Romanov (seconda dimostrazione).

Insiemi di interi e progressioni aritmetiche: Teorema di van der Waerden. Congettura di Erdös-Turàn su densità e progressioni aritmetiche. Teorema di Roth (sulle terne). Cenno alla dimostrazione di Szemerédi della congettura. Progressioni aritmetiche e primi: terne di primi in progressione aritmetica (a partire da Roth) e cenno al risultato di Green e Tao (a partire da Szemerédi).

Problema di Waring: soluzione di Linnik e Newmann alla parte qualitativa del problema. Cenno all'aspetto quantitativo (serie singolare, risultato di Hardy-Littlewood).