Meccanica dei continui
A.A. 2023/2024
Obiettivi formativi
Lo scopo del corso è quello di fornire una comprensione dei metodi matematici moderni per studiare i principali problemi nell'ambito della fluido dinamica dalla teoria di Kato per studiare esistenza locale e globale per equazioni di Eulero e Navier-Stokes bi-dimensionali fino allo studio di problemi di "piccoli divisori" come la costruzione di onde viaggianti multi-periodiche nelle equazioni di Eulero ed onde dell'acqua.
Risultati apprendimento attesi
Al termine del corso lo studente avrà appreso i metodi di stime di energia per dimostrare esistenza locale e globale per per equazioni di Eulero e Navier-Stokes bi-dimensionali. Lo studente avrà anche conoscenza di alcuni metodi perturbativi (tipici della fisica matematica) per costruire onde viaggianti nei fluidi, basati su forme normali, metodi di KAM e Nash-Moser e strumenti di analisi microlocale.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
Lo scopo del corso è quello di trattare la moderna teoria matematica delle equazioni fondamentali della fluido dinamica come L'equazione di Eulero, Navier-Stokes ed onde dell'acqua (e alcune loro approssimazioni asintotiche), partendo dai risultati classici fino alle frontiere attuali della ricerca. Ecco una breve descrizione degli argomenti trattati nel corso:
Derivazione fisica delle equazioni principali della fluido-dinamica (Eulero, Navier-Stokes, onde dell'acqua e alcuni dei loro modelli approssimati).
Equazioni di Eulero e Navier-Stokes. Analisi delle soluzioni e comportamento asintotico per tempi lunghi: buona positura per il problema di Cauchy, metodo di Kato. Esistenza globale per fluidi bi-dimensionali e criterio di Beale-Kato-Majda.
Problemi di piccoli divisori e costruzione di onde non lineari in fluido-dinamica. Onde viaggianti periodiche e multi-periodiche: Metodi di Nash-Moser e tecniche perturbative basate sull'analisi micro-locale e sulla teoria degli operatori pseudo-differenziali
Derivazione fisica delle equazioni principali della fluido-dinamica (Eulero, Navier-Stokes, onde dell'acqua e alcuni dei loro modelli approssimati).
Equazioni di Eulero e Navier-Stokes. Analisi delle soluzioni e comportamento asintotico per tempi lunghi: buona positura per il problema di Cauchy, metodo di Kato. Esistenza globale per fluidi bi-dimensionali e criterio di Beale-Kato-Majda.
Problemi di piccoli divisori e costruzione di onde non lineari in fluido-dinamica. Onde viaggianti periodiche e multi-periodiche: Metodi di Nash-Moser e tecniche perturbative basate sull'analisi micro-locale e sulla teoria degli operatori pseudo-differenziali
Prerequisiti
Conoscenze di base di Meccanica, Analisi elementare, teoria della misura, serie e trasformate di Fourier, equazioni alle derivate parziali lineari
Metodi didattici
LEZIONI FRONTALI
Materiale di riferimento
SARANNO FORNITE DELLE DISPENSE PER IL CORSO. Può essere utile consultare i seguenti libri.
1) STOKER. "Water Waves: the mathematical theory with applications."
Wiley classic library edition. 1992
2) WHITHAM. "Linear and nonlinear waves. "
John Wiley and sons
3) MAJDA, BERTOZZI. "Vorticity and incompressible flow."
Cambridge texts in applied mathematics 2002
4) BEDROSSIAN, VICOL. "The Mathematical Analysis of the Incompressible Euler and Navier-Stokes Equations: An Introduction."
American Mathematical Society. Graduate studies in Mathematics 225.
5) LANNES. "The water waves problem: mathematical analysis and asymptotics."
Mathematical surveys and monographs, volume 188. American Mathematical Society.
1) STOKER. "Water Waves: the mathematical theory with applications."
Wiley classic library edition. 1992
2) WHITHAM. "Linear and nonlinear waves. "
John Wiley and sons
3) MAJDA, BERTOZZI. "Vorticity and incompressible flow."
Cambridge texts in applied mathematics 2002
4) BEDROSSIAN, VICOL. "The Mathematical Analysis of the Incompressible Euler and Navier-Stokes Equations: An Introduction."
American Mathematical Society. Graduate studies in Mathematics 225.
5) LANNES. "The water waves problem: mathematical analysis and asymptotics."
Mathematical surveys and monographs, volume 188. American Mathematical Society.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
ESAME ORALE
Docente/i
Ricevimento:
Mercoledì 13.30-17.30
Stanza 1005, Dipartimento di Matematica, Via Saldini 50, 20133, Milano