Matematica
A.A. 2023/2024
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di trattare alcuni concetti e metodi matematici, sviluppando gli aspetti strumentali di analisi e calcolo per una efficace utilizzazione nei successivi insegnamenti del corso di laurea.
Risultati apprendimento attesi
Lo studente avrà una adeguata capacità di esecuzione delle procedure di calcolo infinitesimale. A fine corso lo studente avrà acquisito la capacità di risoluzione di esercizi di calcolo relativi agli argomenti trattati nel corso.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Insiemi numerici: gli insiemi N, Z, Q e R. Valore assoluto e radici n-esime. Il piano cartesiano: rette, parabole, circonferenze. Funzioni elementari e loro grafici: potenze, radici, iperboli, esponenziali, logaritmi. Equazioni e disequazioni: di I e II grado, fratte, irrazionali, esponenziali e logaritmiche; sistemi di disequazioni. Funzioni reali di variabile reale: concetto di funzione, calcolo del dominio e dell'immagine di una funzione, iniettività e suriettività, funzioni composte, funzioni inverse, invertibilità, trasformazioni geometriche delle funzioni elementari. Limiti: significato geometrico del concetto di limite, regole di calcolo, confronto fra infiniti, limiti notevoli, forme indeterminate, continuità, asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Calcolo delle derivate: significato geometrico della derivata prima e rette tangenti, derivabilità, monotonia e ricerca dei punti di massimo e di minimo, derivata e invertibilità, Teorema De l'Hôpital, derivata seconda, concavità e punti di flesso. Studio qualitativo del grafico di una funzione. Integrali: nozione di funzione primitiva, primitive di funzioni elementari, ricerca di primitive, integrali indefiniti. Metodi di integrazione: per parti, per sostituzione, integrazione di funzioni razionali fratte. Integrali definiti e calcolo delle aree di regioni piane.
Prerequisiti
Numeri interi, razionali e reali. Calcolo letterale. Esponenziali e logaritmi. Equazioni e disequazioni algebriche esponenziali e logaritmiche. Sistemi di disequazioni, disequazioni fratte. Elementi di geometria analitica (coordinate e rette)
Metodi didattici
Lezione frontale, esercitazioni, lavori di gruppo con tutoraggio
Materiale di riferimento
Annaratone S. "Matematica sul campo" E. Pearson (II edizione)
Piattaforma mylab associata al testo
Fogli di esercizi pubblicati settimanalmente su MyAriel
Piattaforma mylab associata al testo
Fogli di esercizi pubblicati settimanalmente su MyAriel
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame si articola in una prova scritta obbligatoria, della durata di 2:30 ore, che consente di conseguire una votazione fino a 30/30, seguita da una prova orale obbligatoria a cui hanno accesso solo le studentesse e gli studenti che abbiano ottenuto nella prova scritta una votazione superiore o uguale a 16/30. Le studentesse e gli studenti che, superata la prova scritta, non si presentassero a sostenere la prova orale, saranno respinti.
La prova scritta consiste in alcuni esercizi a risposta immediata e in altri a risposta aperta la cui risoluzione va spiegata in modo esplicito. Lo scopo di tale prova è di valutare se la studentessa o lo studente possiede le competenze minime richieste e se ha acquisito gli strumenti di calcolo sul quale si è esercitato durante il corso.
La prova orale consiste in un breve colloquio sugli argomenti del programma volto a completare l'accertamento degli strumenti acquisiti nello studio della matematica.
La valutazione finale si esprime mediante voto in trentesimi e terrà conto di entrambe le prove. L'esame risulta superato se la valutazione finale è superiore o uguale a 18/30. Per sostenere l'esame è necessario iscriversi entro il termine previsto su UNIMIA (http://www.unimi.it/). Il voto viene comunicato ad ogni singolo studente e studentessa mediante e-mail automatizzata dal sistema di verbalizzazione di ateneo.
Le studentesse e gli studenti hanno inoltre la possibilità di svolgere una prova in itinere facoltativa che consiste in una prova scritta riguardante le competenze minime richieste e gli argomenti trattati nelle prime settimane di lezione. Tale prova in itinere consente di conseguire una votazione fino a 10/10 e risulta superata con una votazione superiore o uguale a 6/10. Le studentesse e gli studenti che hanno superato la prova in itinere possono utilizzare la votazione ottenuta come votazione di una parte della prova scritta. Le studentesse e gli studenti possono avvalersi di questa possibilità solo nella prima prova scritta che tenteranno dopo la prova in itinere e solo nella sessione d'esame di gennaio-febbraio.
Studentesse e studenti con DSA e con disabilità sono pregati di contattare via mail il docente almeno 10 giorni prima della data di esame prevista per concordare le eventuali misure individualizzate. Nella mail indirizzata al docente è necessario mettere in CC i rispettivi Servizi di Ateneo: [email protected] (per studentesse e studenti con DSA) e [email protected] (per studentesse e studenti con disabilità).
La prova scritta consiste in alcuni esercizi a risposta immediata e in altri a risposta aperta la cui risoluzione va spiegata in modo esplicito. Lo scopo di tale prova è di valutare se la studentessa o lo studente possiede le competenze minime richieste e se ha acquisito gli strumenti di calcolo sul quale si è esercitato durante il corso.
La prova orale consiste in un breve colloquio sugli argomenti del programma volto a completare l'accertamento degli strumenti acquisiti nello studio della matematica.
La valutazione finale si esprime mediante voto in trentesimi e terrà conto di entrambe le prove. L'esame risulta superato se la valutazione finale è superiore o uguale a 18/30. Per sostenere l'esame è necessario iscriversi entro il termine previsto su UNIMIA (http://www.unimi.it/). Il voto viene comunicato ad ogni singolo studente e studentessa mediante e-mail automatizzata dal sistema di verbalizzazione di ateneo.
Le studentesse e gli studenti hanno inoltre la possibilità di svolgere una prova in itinere facoltativa che consiste in una prova scritta riguardante le competenze minime richieste e gli argomenti trattati nelle prime settimane di lezione. Tale prova in itinere consente di conseguire una votazione fino a 10/10 e risulta superata con una votazione superiore o uguale a 6/10. Le studentesse e gli studenti che hanno superato la prova in itinere possono utilizzare la votazione ottenuta come votazione di una parte della prova scritta. Le studentesse e gli studenti possono avvalersi di questa possibilità solo nella prima prova scritta che tenteranno dopo la prova in itinere e solo nella sessione d'esame di gennaio-febbraio.
Studentesse e studenti con DSA e con disabilità sono pregati di contattare via mail il docente almeno 10 giorni prima della data di esame prevista per concordare le eventuali misure individualizzate. Nella mail indirizzata al docente è necessario mettere in CC i rispettivi Servizi di Ateneo: [email protected] (per studentesse e studenti con DSA) e [email protected] (per studentesse e studenti con disabilità).
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 8
Esercitazioni: 48 ore
Lezioni: 40 ore
Lezioni: 40 ore
Docenti:
Carai Luca, Luoni Maria
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento (da fissare via email)
Dipartimento di Matematica, via C. Saldini 50, secondo piano, ufficio 2090
Ricevimento:
In caso di necessità di ricevimento scrivere una mail al docente