Gruppi di lie
A.A. 2023/2024
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire le conoscenze di base sui gruppi di Lie e sulle algebre di Lie.
Risultati apprendimento attesi
I risultati di apprendimento attesi sono la conoscenza e la capacità di saper utilizzare i gruppi di Lie e le loro proprità topologiche e differenziali fondamentali.
Periodo: Secondo semestre
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
GRUPPI di LIE
· Richiami di Geometria differenziale: Campi Vettoriali e flussi associati; · Distribuzioni Involutive e Integrabili e Teorema di Frobenius;
· Definizione di Gruppo di Lie e primi esempi;
· Considerazioni sui rivestimenti di Gruppi di Lie;
· Gruppo fondamentale di gruppi di Lie;
· Algebre di Lie, Campi invarianti a destra e a sinistra; · Teoremi sui gruppi di Lie e algebre: corrispondenze; · Rappresentazione Ad e ad, Forma di Killing;
· Considerazioni sui gruppi di Lie abeliani.
AZIONI DI GRUPPI DI LIE
· Azioni libere e proprie;
· Azioni di gruppi compatti. Gruppi unimodulari. Esistenza di Misure di Haar;
· Il teorema della Slice e idee della dimostrazione;
· Classificazione delle orbite;
· Variet`a simplettiche, richiami su fibrati principali e fibrati associati;
· Azioni Hamiltoniane, mappa momento;
· Riduzioni simplettiche, Teorema di Marsden-Weintein;
· Variet`a Simplettiche Toriche, Teorema di Delzant.
· Richiami di Geometria differenziale: Campi Vettoriali e flussi associati; · Distribuzioni Involutive e Integrabili e Teorema di Frobenius;
· Definizione di Gruppo di Lie e primi esempi;
· Considerazioni sui rivestimenti di Gruppi di Lie;
· Gruppo fondamentale di gruppi di Lie;
· Algebre di Lie, Campi invarianti a destra e a sinistra; · Teoremi sui gruppi di Lie e algebre: corrispondenze; · Rappresentazione Ad e ad, Forma di Killing;
· Considerazioni sui gruppi di Lie abeliani.
AZIONI DI GRUPPI DI LIE
· Azioni libere e proprie;
· Azioni di gruppi compatti. Gruppi unimodulari. Esistenza di Misure di Haar;
· Il teorema della Slice e idee della dimostrazione;
· Classificazione delle orbite;
· Variet`a simplettiche, richiami su fibrati principali e fibrati associati;
· Azioni Hamiltoniane, mappa momento;
· Riduzioni simplettiche, Teorema di Marsden-Weintein;
· Variet`a Simplettiche Toriche, Teorema di Delzant.
Prerequisiti
Gruppo fondamentale, geometria 1,2,3,4
Metodi didattici
Lezioni frontali
Materiale di riferimento
Lie Groups and geometric aspects of isometric actions di Bettiol e Alexandrino
Note di Podestà e Spiro,
Note di Abbena Console Garbiero
Note di Podestà e Spiro,
Note di Abbena Console Garbiero
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Esame orale con seminario facoltativo
Siti didattici