Argomenti avanzati di analisi complessa
A.A. 2023/2024
Obiettivi formativi
Introduzione ad alcuni dei principali spazi di funzioni olomorfe nel disco e nel semipiano, alle loro proprieta` e alle tecniche dimostrative. In particolare studio degli spazi di Hardy e di Bergman (pesati) nel disco e nel semipiano, degli spazi di Paley-Wiener e di quelli di Bernstein.
Risultati apprendimento attesi
Conoscenze dei concetti e dei risultati del corso e loro applicazioni ad esercizi che richiedono anche capacità computazionali.
Periodo: Secondo semestre
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
Il corso verte sulle proprietà spettrali dei sistemi canonici e alcuni spazi di funzioni intere ad essi associati. La lista degli argomenti è la seguente:
-- Sistemi canonici: definizione, proprietà di base, esempi
-- Relazioni e operatori simmetrici e autoaggiunti su spazi di Hilbert.
-- Richiami di teoria spettrale per operatori su spazi di Hilbert, il teorema spettrale.
-- Funzioni intere e loro proprietà.
-- Funzioni intere di tipo esponenziale, lo spazio di Paley--Wiener.
-- Spazi di de Branges.
-- Teoria spettrale inversa per un sistema canonico.
-- Sistemi canonici: definizione, proprietà di base, esempi
-- Relazioni e operatori simmetrici e autoaggiunti su spazi di Hilbert.
-- Richiami di teoria spettrale per operatori su spazi di Hilbert, il teorema spettrale.
-- Funzioni intere e loro proprietà.
-- Funzioni intere di tipo esponenziale, lo spazio di Paley--Wiener.
-- Spazi di de Branges.
-- Teoria spettrale inversa per un sistema canonico.
Prerequisiti
Prerequisiti sono Analisi Complessa, e Analisi Reale. Elementi di Analisi Funzionale è consigliato.
Metodi didattici
L'insegnamento verrà condotto attraverso lezioni frontali svolte alla lavagna.
Materiale di riferimento
-- L. de Branges, Hilbert Spaces of Entire Functions, Prentice-Hall Inc.
-- C. Remling, Spectral Theory of Canonical Systems, De Gruyter Studies in Mathematics
-- R. Romanov, Canonical Systems and de Branges spaces, preprint arXiv:1408.6022v1
-- M. Peloso, Notes for the course.
-- C. Remling, Spectral Theory of Canonical Systems, De Gruyter Studies in Mathematics
-- R. Romanov, Canonical Systems and de Branges spaces, preprint arXiv:1408.6022v1
-- M. Peloso, Notes for the course.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame finale consiste in una prova orale.
Siti didattici
Docente/i